Finite Group Databasebeta

← #20255391

Subgroups — #20255391

Order 6016.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625354C2211yescharacteristic
18C2×#10625336C2211yescharacteristic
19C2×D376C2211yescharacteristic
20C2×D376C2211yescharacteristic
21C2×#10625324C2211yescharacteristic
22C2×C8×D47C2211yescharacteristic
23#13094021—21no—
24#13094021C2211yescharacteristic
25#13094019—21no—
26#13094009—21no—
27#13093999—21no—
28#13093999—21no—
29#13093999—21no—
30#13093999C2211yescharacteristic
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093999C2211yescharacteristic
33#13093999C2211yescharacteristic
34C4×D188—21no—
35C4×D188C2211yescharacteristic
36C4×D188C2211yescharacteristic
37#13093986—21no—
38#13093982C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093948C2211yescharacteristic
42#13093946C2211yescharacteristic
43#13093946C2211yescharacteristic
44#13093944C2211yescharacteristic
45#13093944C2211yescharacteristic
46#13093944C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093935C2211yescharacteristic
52#125×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#106×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60#10625354—22no—
61#10625354—22no—
62#10625354—41no—
63#10625354—41no—
64C2×D188—21no—
65C2×D188—21no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—21no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188D411yescharacteristic
73C2×D188C2311yescharacteristic
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47C2311yescharacteristic
81C2×C4×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C42×C47—21no—
91C42×C47C2311yescharacteristic
92#10625336—22no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C4—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107D376—41no—
108D376—41no—
109#10625324—41no—
110C8×D47—41no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47#4112yes—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
128D188—21no—
129D188—21no—
130D188—21no—
131D188—21no—
132D188—21no—
133D188—21no—
134D188—41no—
135D188—42no—
136D188—42no—
137D188—42no—
138D188—42no—
139D188—81no—
140D188—81no—
141D188—81no—
142D188—81no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—21no—
145C4×D47—21no—
146C4×D47—21no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—81no—
150C4×D47—81no—
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×D47—21no—
157C2×D47—21no—
158C2×D47—21no—
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47C2×#4111yescharacteristic
178C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic47—21no—
180Dic47—21no—
181Dic47—41no—
182#3309—471nomaximal, Sylow
183C2×C47#54611yescharacteristic
184C2×C47#57511yescharacteristic
185C2×C47#57611yescharacteristic
186D47—41no—
187D47—41no—
188D47—81no—
189D47—81no—
190D47—81no—
191#553—471no—
192#550—471no—
193#490—471no—
194#482—471no—
195#480—471no—
196#479D4711yescharacteristic, complemented
197#469—471no—
198#466—471no—
199#459—471no—
200#449—471no—
201#449—471no—
202#440—471no—
203#435—471no—
204#417—471no—
205#416—471no—
206C47#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—471no—
208C2×#41—471no—
209C2×SD16—471no—
210C2×D8—471no—
211C2×D8—471no—
212C2×M16—471no—
213C22×C8—471no—
214#127—471no—
215#127—941no—
216#126—941no—
217#125C2×D4711yescharacteristic
218#123—941no—
219#121—471no—
220#121—471no—
221#121—471no—
222#121—471no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225#121—941no—
226C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
227C4×D4—471no—
228C4×D4—471no—
229C4×D4—941no—
230C4×D4—941no—
231#117—471no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233#107—471no—
234#107C2×D4711yescharacteristic
235#106C2×D4711yescharacteristic
236C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
237#103—471no—
238#103C2×D4711yescharacteristic
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244#102—471no—
245#102—471no—
246#102—471no—
247C22⋊C8—471no—
248C22⋊C8—471no—
249#97—471no—
250#41—942no—
251#41—942no—
252#41—1881no—
253#41—1881no—
254C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×D4—471no—
256C2×D4—471no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C22×C4—471no—
268C22×C4—471no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273SD16—942no—
274D8—1881no—
275D8—1881no—
276M16—1881no—
277C2×C8—471no—
278C2×C8—471no—
279C2×C8—1881no—
280C2×C8C22×D4711yescharacteristic
281C2×C8C22×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—471no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
291C22⋊C4—471no—
292C22⋊C4—471no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—21no—
300C42—941no—
301C42C22×D4711yescharacteristic
302C23—471no—
303C23—471no—
304C23—941no—
305C23—941no—
306C23—941no—
307Q8—21no—
308Q8#1062535412yes—
309D4—941no—
310D4—941no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—941no—
314D4—941no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—1881no—
320D4—1882no—
321D4—1882no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—941no—
334C2×C4—941no—
335C2×C4—3761no—
336C2×C4—3761no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4D4×D4711yescharacteristic
340C2×C4D4×D4711yescharacteristic
341C2×C4C23×D4711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—941no—
345C8—941no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—941no—
350C22—941no—
351C22—941no—
352C22—1881no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22—1881no—
356C22—1881no—
357C22—1881no—
358C22—1881no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22C2×D4×D4711yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—941no—
369C4—941no—
370C4—1881no—
371C4C2×#1062535411yescharacteristic
372C4#1309407011yescharacteristic
373C2—3761no—
374C2—3761no—
375C2—3761no—
376C2—1881no—
377C2—1881no—
378C2#1568976411yescharacteristic
379C2#1568992211yescharacteristic
380C2#1568992511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#479C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#479D47
hypocenterC47#3309
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689826C2semidirect
2. #15689795C2semidirect
3. #15689489C2semidirect
4. #15689449C2semidirect
5. #15689438C2semidirect
6. #15689377C2semidirect
7. #15689360C2semidirect
8. #15689319C2semidirect
9. #15689271C2semidirect
10. #15689271C2semidirect
11. #15689221C2semidirect
12. #15689193C2semidirect
13. #15689123C2semidirect
14. #15689118C2semidirect
15. C47×#479C2semidirect
196. #479D47semidirect
206. C47#3309semidirect