Finite Group Databasebeta

← #20255451

Subgroups — #20255451

Order 6016.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689785C211yesmaximal, characteristic
3#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625325C2211yescharacteristic
21C2×#10625324C2211yescharacteristic
22C2×C8×D47C2211yescharacteristic
23#13094019—21no—
24#13094019—21no—
25#13094013—21no—
26#13094012—21no—
27#13094012C2211yescharacteristic
28#13094004—21no—
29#13094004C2211yescharacteristic
30#13094004C2211yescharacteristic
31#13094004C2211yescharacteristic
32#13093999—21no—
33#13093999C2211yescharacteristic
34Q8×Dic47—21no—
35C4×Dic94C2211yescharacteristic
36C4×D188—21no—
37C4×D188C2211yescharacteristic
38#13093982C2211yescharacteristic
39#13093982C2211yescharacteristic
40#13093955C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093948C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093935C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#107×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61#10625354—22no—
62#10625354—41no—
63Q8×D47—22no—
64Q8×D47—41no—
65C2×D188—21no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188D411yescharacteristic
68C2×D188C2311yescharacteristic
69C2×C4×D47—21no—
70C2×C4×D47—21no—
71C2×C4×D47C2311yescharacteristic
72C2×C4×D47C2311yescharacteristic
73C2×Dic94—21no—
74C2×Dic94C2311yescharacteristic
75C2×Dic94C2311yescharacteristic
76C2×C8×C47C2311yescharacteristic
77C2×C8×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C47—21no—
79C4⋊C4×C47—21no—
80C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C42×C47—21no—
84C42×C47C2311yescharacteristic
85#10625337—22no—
86(C2×D47)⋊C4—21no—
87(C2×D47)⋊C4—21no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C4—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107Dic188—41no—
108#10625325—41no—
109#10625324—41no—
110C8×D47—41no—
111C22×D47—21no—
112C22×D47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47C2×D411yescharacteristic
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—42no—
116Q8×C47#4112yes—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
129D188—21no—
130D188—21no—
131D188—41no—
132D188—42no—
133D188—42no—
134C4×D47—21no—
135C4×D47—21no—
136C4×D47—21no—
137C4×D47—21no—
138C4×D47—42no—
139C4×D47—42no—
140Dic94—21no—
141Dic94—21no—
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144Dic94—42no—
145C8×C47—21no—
146C8×C47—21no—
147C47⋊C8—21no—
148C47⋊C8—21no—
149C22×C47C22×D411yescharacteristic
150C2×D47—21no—
151C2×D47—21no—
152C2×D47—21no—
153C2×D47—21no—
154C2×D47—21no—
155C2×D47—21no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—41no—
159C4×C47—22no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic47—21no—
168Dic47—21no—
169Dic47—41no—
170Dic47—41no—
171Dic47—41no—
172#3313—471nomaximal, Sylow
173C2×C47#54611yescharacteristic
174C2×C47#57511yescharacteristic
175C2×C47#57811yescharacteristic
176D47—41no—
177D47—41no—
178D47—81no—
179#556—471no—
180#548—471no—
181#489—471no—
182#485—471no—
183#482—471no—
184#477D4711yescharacteristic, complemented
185#468—471no—
186#467—471no—
187#464—471no—
188#452—471no—
189#451—471no—
190#441—471no—
191#435—471no—
192#419—471no—
193#416—471no—
194C47#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—471no—
196C22×Q8—471no—
197C2×Q16—471no—
198C2×Q16—471no—
199C2×SD16—471no—
200C2×M16—471no—
201C22×C8—471no—
202C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
203#126—941no—
204#126—941no—
205#124—471no—
206#124—941no—
207#124—941no—
208C22⋊Q8—471no—
209C22⋊Q8—471no—
210C22⋊Q8—471no—
211C22⋊Q8—941no—
212#121—471no—
213#121—941no—
214C4×Q8—471no—
215C4×Q8—941no—
216C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
217C4×D4—471no—
218C4×D4—941no—
219#117—471no—
220#117—471no—
221#107C2×D4711yescharacteristic
222#107C2×D4711yescharacteristic
223#106—471no—
224C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
225#103—471no—
226#103—471no—
227#103—471no—
228#103—471no—
229#103—471no—
230#103C2×D4711yescharacteristic
231#103C2×D4711yescharacteristic
232#102—471no—
233#102—471no—
234#102—471no—
235C22⋊C8—471no—
236C22⋊C8—471no—
237#97—471no—
238#41—942no—
239#41—1881no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—471no—
242C2×Q8—471no—
243C2×Q8—941no—
244C2×Q8—942no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
247C2×D4—471no—
248C2×D4—471no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—941no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255Q16—942no—
256Q16—1881no—
257SD16—1881no—
258M16—1881no—
259C2×C8—471no—
260C2×C8—471no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8C22×D4711yescharacteristic
263C2×C8C22×D4711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—471no—
267C4⋊C4—471no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
275C22⋊C4—471no—
276C22⋊C4—471no—
277C22⋊C4—941no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—941no—
283C22⋊C4—941no—
284C22⋊C4—941no—
285C42—21no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42C22×D4711yescharacteristic
290C23—471no—
291C23—471no—
292C23—941no—
293Q8—21no—
294Q8—42no—
295Q8—941no—
296Q8—941no—
297Q8—941no—
298Q8—941no—
299Q8—1882no—
300Q8#1062535412yes—
301D4—941no—
302D4—941no—
303D4—1881no—
304D4—1882no—
305D4—1882no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—471no—
311C2×C4—471no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—941no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4D4×D4711yescharacteristic
322C2×C4D4×D4711yescharacteristic
323C2×C4C23×D4711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—941no—
327C8—941no—
328C22—941no—
329C22—941no—
330C22—941no—
331C22—941no—
332C22—941no—
333C22—941no—
334C22—1881no—
335C22—1881no—
336C22—1881no—
337C22C2×D4×D4711yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—941no—
345C4—941no—
346C4—1881no—
347C4—1881no—
348C4—1881no—
349C4C2×#1062535411yescharacteristic
350C4#1309407011yescharacteristic
351C2—3761no—
352C2—1881no—
353C2—1881no—
354C2#1568976411yescharacteristic
355C2#1568991911yescharacteristic
356C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#477C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#477D47
hypocenterC47#3313
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689847C2semidirect
3. #15689485C2semidirect
4. #15689466C2semidirect
5. #15689450C2semidirect
6. #15689370C2semidirect
7. #15689365C2semidirect
8. #15689346C2semidirect
9. #15689288C2semidirect
10. #15689280C2semidirect
11. #15689228C2semidirect
12. #15689193C2semidirect
13. #15689130C2semidirect
14. #15689118C2semidirect
15. C47×#477C2semidirect
184. #477D47semidirect
194. C47#3313semidirect