Finite Group Databasebeta

← #20255510

Subgroups — #20255510

Order 6016.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689792C211yesmaximal, characteristic
3#15689486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625324C2211yescharacteristic
21#13094020—21no—
22#13094020C2211yescharacteristic
23#13094017—21no—
24#13094016—21no—
25#13094015C2211yescharacteristic
26#13094006—21no—
27#13094004C2211yescharacteristic
28#13094003C2211yescharacteristic
29#13093998—21no—
30#13093998C2211yescharacteristic
31#13093995—21no—
32#13093995C2211yescharacteristic
33Q8×Dic47C2211yescharacteristic
34#13093989C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D47—21no—
36C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
37#13093981—21no—
38C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
39#13093957C2211yescharacteristic
40#13093956C2211yescharacteristic
41#13093955C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43#13093949C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093934C2211yescharacteristic
52C2×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×C8×C47C2211yescharacteristic
54#117×C47C2211yescharacteristic
55#103×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59#41×C47—22no—
60#41×C47—41no—
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
71#10625354—22no—
72#10625354—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×C8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47D411yescharacteristic
89#10625337—22no—
90#10625335—41no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47#4112yes—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—42no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—41no—
129C22⋊D47—42no—
130C22⋊D47—81no—
131C22⋊D47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139D188—21no—
140D188—21no—
141D188—42no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146Dic94—21no—
147Dic94—21no—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—21no—
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3317—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—41no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47#54611yescharacteristic
181C2×C47#57511yescharacteristic
182C2×C47#57711yescharacteristic
183D47—41no—
184D47—81no—
185#552—471no—
186#550—471no—
187#490—471no—
188#482—471no—
189#481—471no—
190#479—471no—
191#468—471no—
192#465—471no—
193#460—471no—
194#452—471no—
195#452—471no—
196#441—471no—
197#435—471no—
198#417—471no—
199#416D4711yescharacteristic, complemented
200C47#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—471no—
202C2×#41C2×D4711yescharacteristic
203C2×Q16—471no—
204C2×SD16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×M16—471no—
207C22×C8C2×D4711yescharacteristic
208#127—471no—
209#127—941no—
210#126—941no—
211#125—471no—
212#125—941no—
213#123—941no—
214C22⋊Q8—471no—
215C22⋊Q8—471no—
216#121—471no—
217#121—471no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220C4×Q8—471no—
221C4×Q8—471no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—941no—
224#117—941no—
225#117C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—471no—
227#107—471no—
228#106—471no—
229#106—471no—
230C4⋊C8—471no—
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103C2×D4711yescharacteristic
234#103C2×D4711yescharacteristic
235#102—471no—
236#102—471no—
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102C2×D4711yescharacteristic
240#102C2×D4711yescharacteristic
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8—471no—
243#97—471no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—942no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—471no—
249C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—471no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4C22×D4711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4C22×D4711yescharacteristic
264Q16—942no—
265SD16—1881no—
266SD16—1881no—
267M16—1881no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—471no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—471no—
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—471no—
287C22⋊C4—471no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C42—21no—
293C42—471no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C23—21no—
297C23—471no—
298C23—941no—
299C23D4×D4711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—941no—
302Q8—941no—
303Q8#1062535012yes—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—42no—
307D4—941no—
308D4—941no—
309D4—3761no—
310D4—3761no—
311D4—3761no—
312D4—1882no—
313D4—1881no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—471no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4C23×D4711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—941no—
336C8—941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—941no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—1881no—
347C22—1881no—
348C22—1881no—
349C22C2×D4×D4711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—941no—
355C4—941no—
356C4—941no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C4C2×#1062535011yescharacteristic
361C4#1309406911yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—3761no—
365C2—1881no—
366C2#1568976311yescharacteristic
367C2#1568992011yescharacteristic
368C2#1568993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#416C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#416D47
hypocenterC47#3317
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689812C2semidirect
3. #15689486C2semidirect
4. #15689447C2semidirect
5. #15689440C2semidirect
6. #15689428C2semidirect
7. #15689368C2semidirect
8. #15689352C2semidirect
9. #15689322C2semidirect
10. #15689288C2semidirect
11. #15689285C2semidirect
12. #15689227C2semidirect
13. #15689194C2semidirect
14. #15689123C2semidirect
15. C47×#416C2semidirect
199. #416D47semidirect
200. C47#3317semidirect