Finite Group Databasebeta

← #20255512

Subgroups — #20255512

Order 6016.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689791C211yesmaximal, characteristic
3#15689486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625324C2211yescharacteristic
22C22×C47⋊C8C2211yescharacteristic
23#13094020—21no—
24#13094020C2211yescharacteristic
25#13094017—21no—
26#13094016—21no—
27#13094015C2211yescharacteristic
28#13094006—21no—
29#13094004C2211yescharacteristic
30#13094003C2211yescharacteristic
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093997—21no—
33#13093996—21no—
34#13093989C2211yescharacteristic
35#13093989C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
37(C22⋊D47)⋊C4—21no—
38#13093981—21no—
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093955C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093934C2211yescharacteristic
52#121×C47C2211yescharacteristic
53#117×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#106×C47C2211yescharacteristic
56#102×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
67C22×Dic47—21no—
68#10625352—22no—
69#10625352—41no—
70#10625350—22no—
71#10625350—41no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188C2311yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47C2311yescharacteristic
77C2×Dic94C2311yescharacteristic
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×C8×C47C2311yescharacteristic
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C4×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47D411yescharacteristic
89#10625335—41no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108Dic188—22no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115D4×C47—21no—
116D4×C47—21no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊D47—41no—
126C22⋊D47—42no—
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—81no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137D188—21no—
138D188—21no—
139D188—81no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144Dic94—21no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94#4112yes—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—22no—
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—21no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3317—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—41no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47#54611yescharacteristic
181C2×C47#57511yescharacteristic
182C2×C47#57711yescharacteristic
183D47—41no—
184D47—81no—
185#552—471no—
186#550—471no—
187#490—471no—
188#482D4711yescharacteristic, complemented
189#481—471no—
190#479—471no—
191#468—471no—
192#465—471no—
193#460—471no—
194#452—471no—
195#452—471no—
196#441—471no—
197#435—471no—
198#417—471no—
199#416—471no—
200C47#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—471no—
202C2×#41—471no—
203C2×Q16—471no—
204C2×SD16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×M16—471no—
207C22×C8—471no—
208#127—471no—
209#127—941no—
210#126—941no—
211#125—471no—
212#125—941no—
213#123—941no—
214C22⋊Q8—471no—
215C22⋊Q8—471no—
216#121—471no—
217#121—941no—
218#121—941no—
219#121C2×D4711yescharacteristic
220C4×Q8—471no—
221C4×Q8—471no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—941no—
224#117—941no—
225#117C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—471no—
227#107C2×D4711yescharacteristic
228#106—471no—
229#106C2×D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—471no—
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#102—471no—
236#102—471no—
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102C2×D4711yescharacteristic
240#102C2×D4711yescharacteristic
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
243#97—471no—
244#41—942no—
245#41—942no—
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—471no—
249C2×Q8—471no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—471no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4C22×D4711yescharacteristic
259C22×C4—471no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4C22×D4711yescharacteristic
264Q16—942no—
265SD16—1881no—
266SD16—1881no—
267M16—1881no—
268C2×C8—471no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—471no—
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—471no—
288C22⋊C4—471no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C42—21no—
293C42—471no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C23—21no—
297C23—471no—
298C23—941no—
299C23D4×D4711yescharacteristic
300Q8—472no—
301Q8—941no—
302Q8—941no—
303Q8—941no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—81no—
307D4—941no—
308D4—941no—
309D4—3761no—
310D4—3761no—
311D4—1881no—
312D4—1882no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—471no—
321C2×C4—471no—
322C2×C4—471no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4C23×D4711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—941no—
336C8—941no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—941no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—1881no—
347C22—1881no—
348C22—1881no—
349C22C2×D4×D4711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—941no—
355C4—942no—
356C4—941no—
357C4—941no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C4#41×D4711yescharacteristic
361C4#1309407011yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—3761no—
365C2—1881no—
366C2#1568976511yescharacteristic
367C2#1568992011yescharacteristic
368C2#1568993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#482C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#482D47
hypocenterC47#3317
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689812C2semidirect
3. #15689486C2semidirect
4. #15689443C2semidirect
5. #15689429C2semidirect
6. #15689370C2semidirect
7. #15689350C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689287C2semidirect
10. #15689286C2semidirect
11. #15689229C2semidirect
12. #15689191C2semidirect
13. #15689121C2semidirect
14. #15689117C2semidirect
15. C47×#482C2semidirect
188. #482D47semidirect
200. C47#3317semidirect