Finite Group Databasebeta

← #20255513

Subgroups — #20255513

Order 6016.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689793C211yesmaximal, characteristic
3#15689446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625324C2211yescharacteristic
22C2×C8×D47C2211yescharacteristic
23#13094020—21no—
24#13094019—21no—
25#13094015—21no—
26#13094009—21no—
27#13094004C2211yescharacteristic
28#13094004C2211yescharacteristic
29#13093996—21no—
30#13093996—21no—
31#13093995C2211yescharacteristic
32#13093995C2211yescharacteristic
33C4×Dic94C2211yescharacteristic
34C4×Dic94C2211yescharacteristic
35C4×D188C2211yescharacteristic
36D4×Dic47—21no—
37#13093982—21no—
38#13093982C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41#13093956C2211yescharacteristic
42#13093955C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093949C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49#13093945C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
52#127×C47C2211yescharacteristic
53#125×C47C2211yescharacteristic
54#102×C47C2211yescharacteristic
55#102×C47C2211yescharacteristic
56#102×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58#97×C47C2211yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68C22×Dic47—21no—
69#10625352—22no—
70#10625352—22no—
71#10625352—41no—
72#10625352—41no—
73C2×D188D411yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47C2311yescharacteristic
77C2×Dic94C2311yescharacteristic
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×C8×C47C2311yescharacteristic
80C2×C8×C47C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C47—21no—
82C4⋊C4×C47—21no—
83C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C42×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88#10625335—41no—
89#10625335—41no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108Dic188—22no—
109#10625324—41no—
110C8×D47—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C22×D47C2×D411yescharacteristic
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115D4×C47—21no—
116D4×C47—21no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—42no—
120D4×C47—81no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22⋊D47—42no—
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—81no—
129C22⋊D47—81no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138D188—41no—
139C4×D47—21no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144Dic94—21no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94#4112yes—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—22no—
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3317—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—81no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47#54611yescharacteristic
181C2×C47#57511yescharacteristic
182C2×C47#57711yescharacteristic
183D47—41no—
184D47—41no—
185#552—471no—
186#550—471no—
187#490D4711yescharacteristic, complemented
188#482—471no—
189#481—471no—
190#479—471no—
191#468—471no—
192#465—471no—
193#460—471no—
194#452—471no—
195#452—471no—
196#441—471no—
197#435—471no—
198#417—471no—
199#416—471no—
200C47#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—471no—
202C2×#41—471no—
203C2×Q16—471no—
204C2×SD16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×M16—471no—
207C22×C8—471no—
208#127—941no—
209#127C2×D4711yescharacteristic
210#126—941no—
211#125—941no—
212#125C2×D4711yescharacteristic
213#123—941no—
214C22⋊Q8—471no—
215C22⋊Q8—471no—
216#121—471no—
217#121—471no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220C4×Q8—471no—
221C4×Q8—471no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—941no—
224#117—471no—
225#117—941no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227#107—471no—
228#106—471no—
229#106—471no—
230C4⋊C8—471no—
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#102—471no—
236#102—471no—
237#102C2×D4711yescharacteristic
238#102C2×D4711yescharacteristic
239#102C2×D4711yescharacteristic
240#102C2×D4711yescharacteristic
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8—471no—
243#97C2×D4711yescharacteristic
244#41—942no—
245#41—942no—
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—471no—
249C2×Q8—471no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4C22×D4711yescharacteristic
258C2×D4C22×D4711yescharacteristic
259C22×C4—471no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264Q16—942no—
265SD16—1881no—
266SD16—1881no—
267M16—1881no—
268C2×C8—471no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—471no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C22⋊C4—471no—
286C22⋊C4—471no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42C22×D4711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—471no—
299C23—471no—
300Q8—472no—
301Q8—941no—
302Q8—941no—
303Q8—941no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—3761no—
311D4—3761no—
312D4—1881no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—471no—
318C2×C4—471no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4D4×D4711yescharacteristic
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4C23×D4711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—941no—
336C8—941no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—941no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22C2×D4×D4711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—941no—
355C4—941no—
356C4—942no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C4#41×D4711yescharacteristic
361C4#1309407011yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—1881no—
365C2—1881no—
366C2#1568976611yescharacteristic
367C2#1568991911yescharacteristic
368C2#1568993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#490C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#490D47
hypocenterC47#3317
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689811C2semidirect
3. #15689446C2semidirect
4. #15689440C2semidirect
5. #15689427C2semidirect
6. #15689368C2semidirect
7. #15689351C2semidirect
8. #15689320C2semidirect
9. #15689286C2semidirect
10. #15689286C2semidirect
11. #15689231C2semidirect
12. #15689196C2semidirect
13. #15689121C2semidirect
14. #15689116C2semidirect
15. C47×#490C2semidirect
187. #490D47semidirect
200. C47#3317semidirect