Finite Group Databasebeta

← #20255581

Subgroups — #20255581

Order 6016.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#10625324C2211yescharacteristic
20C2×C8×D47C2211yescharacteristic
21#13094024C2211yescharacteristic
22#13094010—21no—
23#13094010—21no—
24#13094010—21no—
25#13094001—21no—
26#13094000C2211yescharacteristic
27#13093998—21no—
28#13093997—21no—
29#13093995C2211yescharacteristic
30#13093995C2211yescharacteristic
31#13093995C2211yescharacteristic
32C4×Dic94C2211yescharacteristic
33C4×D188C2211yescharacteristic
34(C22⋊D47)⋊C4—21no—
35#13093983—21no—
36#13093982C2211yescharacteristic
37#13093982C2211yescharacteristic
38#13093957C2211yescharacteristic
39#13093956C2211yescharacteristic
40#13093956C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093948C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51#13093935C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×D8×C47C2211yescharacteristic
54#124×C47C2211yescharacteristic
55C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C22×Dic47—21no—
68Q8×D47—22no—
69Q8×D47—41no—
70#10625352—22no—
71#10625352—41no—
72C2×D188D411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47C2311yescharacteristic
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94C2311yescharacteristic
79SD16×C47—41no—
80D8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—21no—
85C22⋊C4×C47—21no—
86C22⋊C4×C47—21no—
87C42×C47C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91#10625335—22no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109#10625324—41no—
110C8×D47—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C22×D47C2×D411yescharacteristic
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—21no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—81no—
130C22⋊D47—81no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138D188—41no—
139C4×D47—21no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144Dic94—21no—
145Dic94—42no—
146Dic94—81no—
147Dic94#4112yes—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic47—22no—
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177#3321—471nomaximal, Sylow
178C2×C47—81no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47#54611yescharacteristic
181C2×C47#57511yescharacteristic
182C2×C47#57711yescharacteristic
183D47—41no—
184D47—41no—
185#555—471no—
186#548—471no—
187#489—471no—
188#485—471no—
189#482—471no—
190#475—471no—
191#469—471no—
192#465—471no—
193#463D4711yescharacteristic, complemented
194#449—471no—
195#448—471no—
196#440—471no—
197#435—471no—
198#419—471no—
199#416—471no—
200C47#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#41—471no—
202C22×Q8—471no—
203C2×SD16—471no—
204C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
205C2×D8C2×D4711yescharacteristic
206C2×M16—471no—
207C22×C8—471no—
208C4⋊Q8—471no—
209#124—941no—
210#124—941no—
211#124—941no—
212#124C2×D4711yescharacteristic
213C22⋊Q8—471no—
214C22⋊Q8—941no—
215#121—471no—
216#121—471no—
217#121—471no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220C4×Q8—471no—
221C4×D4—471no—
222C4×D4—941no—
223C4×D4C2×D4711yescharacteristic
224#117—471no—
225#117—471no—
226#117—941no—
227#107—471no—
228#106—471no—
229#106—471no—
230C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231#103—471no—
232#103—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103C2×D4711yescharacteristic
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102—471no—
240#102C2×D4711yescharacteristic
241C22⋊C8—471no—
242C22⋊C8—471no—
243#97—471no—
244#41—942no—
245#41—1881no—
246C2×Q8—471no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—942no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4C22×D4711yescharacteristic
258C2×D4C22×D4711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—471no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264SD16—41no—
265SD16—942no—
266D8—41no—
267M16—1881no—
268C2×C8—471no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—1881no—
271C2×C8C22×D4711yescharacteristic
272C2×C8C22×D4711yescharacteristic
273C4⋊C4—471no—
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—471no—
285C22⋊C4—471no—
286C22⋊C4—941no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42C22×D4711yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—471no—
299C23—471no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—472no—
303Q8—941no—
304Q8—3761no—
305Q8—1882no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—3761no—
311D4—3761no—
312D4—1881no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—471no—
319C2×C4—471no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1882no—
330C2×C4D4×D4711yescharacteristic
331C2×C4D4×D4711yescharacteristic
332C2×C4C23×D4711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—941no—
336C8—941no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—941no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22C2×D4×D4711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—941no—
355C4—941no—
356C4—942no—
357C4—1881no—
358C4—1881no—
359C4—1881no—
360C4#41×D4711yescharacteristic
361C4#1309406911yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—1881no—
365C2—1881no—
366C2#1568977011yescharacteristic
367C2#1568991911yescharacteristic
368C2#1568993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#463C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#463D47
hypocenterC47#3321
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689838C2semidirect
2. #15689781C2semidirect
3. #15689482C2semidirect
4. #15689462C2semidirect
5. #15689446C2semidirect
6. #15689409C2semidirect
7. #15689373C2semidirect
8. #15689349C2semidirect
9. #15689265C2semidirect
10. #15689260C2semidirect
11. #15689223C2semidirect
12. #15689193C2semidirect
13. #15689130C2semidirect
14. #15689116C2semidirect
15. C47×#463C2semidirect
193. #463D47semidirect
200. C47#3321semidirect