Finite Group Databasebeta

← #20255691

Subgroups — #20255691

Order 6016.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625354C2211yescharacteristic
17C2×#10625350—21no—
18C2×#10625350C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×D376C2211yescharacteristic
22C2×#10625329C2211yescharacteristic
23C2×#10625324C2211yescharacteristic
24#13094023C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094009—21no—
27#13094009—21no—
28#13094007—21no—
29#13094006—21no—
30#13094004C2211yescharacteristic
31#13094002—21no—
32#13093999C2211yescharacteristic
33#13093998C2211yescharacteristic
34#13093997—21no—
35#13093986C2211yescharacteristic
36#13093986C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D47—21no—
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093948C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#107×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
65#10625354—22no—
66#10625354—41no—
67#10625350—22no—
68#10625350—41no—
69#10625350—44no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—21no—
72C2×D188C2311yescharacteristic
73C2×D188C2311yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47C2311yescharacteristic
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91#10625336—41no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109D376—22no—
110#10625325—41no—
111#10625324—41no—
112C23×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47C2×D411yescharacteristic
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊D47—22no—
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—42no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135D188—21no—
136D188—21no—
137D188—21no—
138D188—42no—
139D188—42no—
140D188#4112yescomplemented
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—42no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150Dic94—42no—
151C8×C47—21no—
152C8×C47—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C47⋊C8—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×D47—21no—
160C2×D47—22no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173C4×C47C2×#4111yescharacteristic
174C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic47—21no—
176Dic47—21no—
177Dic47—41no—
178Dic47—41no—
179Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
180#3330—471nomaximal, Sylow
181C2×C47—41no—
182C2×C47#54611yescharacteristic
183C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C47#57811yescharacteristic
185D47—41no—
186D47—42no—
187D47—81no—
188#547—471no—
189#547—471no—
190#487—471no—
191#484—471no—
192#484D4711yescharacteristic, complemented
193#474—471no—
194#468—471no—
195#468—471no—
196#461—471no—
197#449—471no—
198#449—471no—
199C4×D8—471no—
200#436—471no—
201#417—471no—
202#417—471no—
203C47#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—471no—
205C2×#41—471no—
206C2×#41—941no—
207C2×SD16—471no—
208C2×SD16—471no—
209C2×D8—471no—
210C2×M16—471no—
211C2×M16—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213C4⋊Q8—471no—
214#123—941no—
215#123—941no—
216#123—941no—
217#123—941no—
218C22⋊Q8—471no—
219C22⋊Q8—941no—
220C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
221#121—471no—
222#121—471no—
223#121—941no—
224C4×D4—471no—
225C4×D4—471no—
226C4×D4—471no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
230#107—471no—
231#107C2×D4711yescharacteristic
232#107C2×D4711yescharacteristic
233C4⋊C8—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103—471no—
237#103—471no—
238#103C2×D4711yescharacteristic
239#103C2×D4711yescharacteristic
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#102—471no—
244C22⋊C8—471no—
245C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
246C4×C8—471no—
247#41—942no—
248#41—942no—
249#41—1881no—
250#41—1884no—
251#41—1881no—
252C2×Q8—471no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×D4—471no—
256C2×D4—471no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4C22×D4711yescharacteristic
270SD16—1881no—
271SD16—1881no—
272D8—942no—
273M16—1881no—
274M16—1881no—
275C2×C8—471no—
276C2×C8—471no—
277C2×C8C22×D4711yescharacteristic
278C2×C8C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—471no—
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—471no—
293C22⋊C4—471no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C42—471no—
300C23—471no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303C23D4×D4711yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308Q8—1882no—
309D4—472no—
310D4—942no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—941no—
314D4—1882no—
315D4—1882no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4D4×D4711yescharacteristic
338C2×C4C23×D4711yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—941no—
342C8—941no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—941no—
347C22—942no—
348C22—941no—
349C22—941no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22—1881no—
354C22—1881no—
355C22C2×D4×D4711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—472no—
362C4—941no—
363C4—941no—
364C4—1881no—
365C4—1881no—
366C4#41×D4711yescharacteristic
367C4#1309407011yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—3761no—
370C2—1881no—
371C2—1882no—
372C2#1568976511yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
374C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#484C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#484D47
hypocenterC47#3330
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689775C2semidirect
2. #15689774C2semidirect
3. #15689472C2semidirect
4. #15689460C2semidirect
5. #15689402C2semidirect
6. #15689371C2semidirect
7. #15689370C2semidirect
8. #15689327C2semidirect
9. #15689271C2semidirect
10. #15689270C2semidirect
11. #15689205C2semidirect
12. #15689198C2semidirect
13. #15689123C2semidirect
14. #15689122C2semidirect
15. C47×#484C2semidirect
140. D188#41semidirect
192. #484D47semidirect
203. C47#3330semidirect