Finite Group Databasebeta

← #20255713

Subgroups — #20255713

Order 6016.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350—21no—
17C2×#10625350C2211yescharacteristic
18C2×#10625352C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×D376C2211yescharacteristic
21C2×#10625334C2211yescharacteristic
22C2×#10625329C2211yescharacteristic
23C2×#10625324C2211yescharacteristic
24#13094023C2211yescharacteristic
25#13094020—21no—
26#13094020C2211yescharacteristic
27#13094009—21no—
28#13094007—21no—
29#13094002—21no—
30#13093999C2211yescharacteristic
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093998C2211yescharacteristic
33#13093997—21no—
34#13093996—21no—
35#13093989C2211yescharacteristic
36#13093986C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38(C22⋊D47)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093955C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#121×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54#106×C47C2211yescharacteristic
55#106×C47C2211yescharacteristic
56#102×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70#10625352—22no—
71#10625352—41no—
72#10625350—22no—
73#10625350—41no—
74#10625350—44no—
75C2×D188—21no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188C2311yescharacteristic
78C2×D188C2311yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47C2311yescharacteristic
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94C2311yescharacteristic
85C2×C8×C47C2311yescharacteristic
86C2×C8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93#10625334—41no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109D376—41no—
110#10625325—22no—
111#10625324—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47C2×D411yescharacteristic
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊D47—22no—
129C22⋊D47—42no—
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—42no—
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—81no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140D188—21no—
141D188—21no—
142D188—21no—
143D188—21no—
144D188—42no—
145D188—81no—
146C4×D47—21no—
147C4×D47—21no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—42no—
151Dic94—21no—
152Dic94—42no—
153Dic94#4112yescomplemented
154C8×C47—21no—
155C8×C47—21no—
156C47⋊C8—21no—
157C47⋊C8—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—21no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—41no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47C2×#4111yescharacteristic
179C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic47—22no—
181Dic47—21no—
182Dic47—21no—
183Dic47—41no—
184Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
185#3332—471nomaximal, Sylow
186C2×C47—41no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47#54611yescharacteristic
189C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C47#57711yescharacteristic
191D47—41no—
192D47—81no—
193D47—81no—
194#550—471no—
195#547—471no—
196#486—471no—
197#481—471no—
198#481D4711yescharacteristic, complemented
199#475—471no—
200#469—471no—
201#469—471no—
202#459—471no—
203#449—471no—
204#449—471no—
205C4×SD16—471no—
206#436—471no—
207#417—471no—
208#417—471no—
209C47#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#41—471no—
211C2×#41—471no—
212C2×#41—941no—
213C2×SD16—471no—
214C2×D8—471no—
215C2×D8—471no—
216C2×M16—471no—
217C2×M16—471no—
218C4⋊Q8—471no—
219#127—471no—
220#127—941no—
221#123—941no—
222#123—941no—
223C22⋊Q8—941no—
224#121—471no—
225#121—471no—
226#121—471no—
227#121—941no—
228#121—941no—
229#121C2×D4711yescharacteristic
230C4×Q8—471no—
231C4×D4—471no—
232C4×D4—471no—
233C4×D4—941no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
236#106—471no—
237#106C2×D4711yescharacteristic
238#106C2×D4711yescharacteristic
239C4⋊C8—471no—
240#103—471no—
241#103—471no—
242#103—471no—
243#102—471no—
244#102—471no—
245#102—471no—
246#102—471no—
247#102—471no—
248#102C2×D4711yescharacteristic
249#102C2×D4711yescharacteristic
250C22⋊C8—471no—
251C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
252C4×C8—471no—
253#41—942no—
254#41—942no—
255#41—1881no—
256#41—1884no—
257#41—1881no—
258C2×Q8—471no—
259C2×Q8—941no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—471no—
262C2×D4—471no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—941no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4—941no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4C22×D4711yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4C22×D4711yescharacteristic
279SD16—942no—
280D8—1881no—
281D8—1881no—
282M16—1881no—
283M16—1881no—
284C2×C8—471no—
285C2×C8—471no—
286C2×C8C22×D4711yescharacteristic
287C2×C8C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—471no—
290C4⋊C4—471no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—471no—
299C22⋊C4—471no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C42—471no—
305C42—941no—
306C23—21no—
307C23—471no—
308C23—941no—
309C23—941no—
310C23D4×D4711yescharacteristic
311Q8—472no—
312Q8—941no—
313Q8—1882no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—81no—
317D4—942no—
318D4—941no—
319D4—941no—
320D4—941no—
321D4—941no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324D4—1882no—
325D4—1882no—
326D4—1882no—
327D4—1882no—
328D4—1882no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—471no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4D4×D4711yescharacteristic
347C2×C4C23×D4711yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—941no—
351C8—941no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—941no—
359C22—941no—
360C22—941no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22—1881no—
366C22—1881no—
367C22C2×D4×D4711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—472no—
373C4—941no—
374C4—942no—
375C4—941no—
376C4—1881no—
377C4#41×D4711yescharacteristic
378C4#1309407011yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—3761no—
382C2—3761no—
383C2—1881no—
384C2#1568976511yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
386C2#1568992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#481C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#481D47
hypocenterC47#3332
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689791C2semidirect
2. #15689774C2semidirect
3. #15689468C2semidirect
4. #15689443C2semidirect
5. #15689407C2semidirect
6. #15689377C2semidirect
7. #15689374C2semidirect
8. #15689317C2semidirect
9. #15689270C2semidirect
10. #15689269C2semidirect
11. #15689210C2semidirect
12. #15689198C2semidirect
13. #15689122C2semidirect
14. #15689121C2semidirect
15. C47×#481C2semidirect
153. Dic94#41semidirect
198. #481D47semidirect
209. C47#3332semidirect