Finite Group Databasebeta

← #20255721

Subgroups — #20255721

Order 6016.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689791C211yesmaximal, characteristic
3#15689468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625336C2211yescharacteristic
20C2×#10625324C2211yescharacteristic
21#13094023C2211yescharacteristic
22#13094020—21no—
23#13094020C2211yescharacteristic
24#13094014—21no—
25#13094004—21no—
26#13094001—21no—
27#13094000C2211yescharacteristic
28#13093999C2211yescharacteristic
29#13093997—21no—
30#13093996—21no—
31Q8×Dic47C2211yescharacteristic
32#13093989C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
34(C22⋊D47)⋊C4—21no—
35(C22⋊D47)⋊C4—21no—
36C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
38#13093957C2211yescharacteristic
39#13093957C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
41#13093949C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093946C2211yescharacteristic
45#13093946C2211yescharacteristic
46#13093945C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×M16×C47C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55#121×C47C2211yescharacteristic
56#107×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70#10625352—22no—
71#10625352—41no—
72#10625350—22no—
73#10625350—41no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47C2311yescharacteristic
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94C2311yescharacteristic
81SD16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C2×C8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊Dic47D411yescharacteristic
91#10625337—22no—
92#10625336—41no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110#10625324—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—21no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊D47—22no—
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—42no—
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—81no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
140D188—21no—
141D188—21no—
142D188—81no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—21no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—81no—
147Dic94—21no—
148Dic94—81no—
149Dic94#4112yes—
150C8×C47—21no—
151C8×C47—21no—
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47C2×#4111yescharacteristic
172C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic47—22no—
174Dic47—21no—
175Dic47—21no—
176Dic47—41no—
177Dic47—41no—
178Dic47#13712yes—
179#3333—471nomaximal, Sylow
180C2×C47—41no—
181C2×C47—81no—
182C2×C47#54611yescharacteristic
183C2×C47C2×#13711yescharacteristic
184C2×C47#57611yescharacteristic
185D47—41no—
186D47—81no—
187#554—471no—
188#550—471no—
189#486—471no—
190#480—471no—
191#480—471no—
192#477—471no—
193#468—471no—
194#468D4711yescharacteristic, complemented
195#460—471no—
196#452—471no—
197#452—471no—
198C4×Q16—471no—
199#436—471no—
200#417—471no—
201#417—471no—
202C47#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—471no—
204C2×#41—471no—
205C2×Q16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
208C2×M16—471no—
209C2×M16C2×D4711yescharacteristic
210C4⋊Q8—471no—
211#127—471no—
212#127—941no—
213#125—941no—
214C22⋊Q8—471no—
215C22⋊Q8—941no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
218#121—471no—
219#121—941no—
220#121—941no—
221#121C2×D4711yescharacteristic
222C4×Q8—471no—
223C4×Q8—471no—
224C4×D4—471no—
225C4×D4—941no—
226C4×D4—941no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229#107—471no—
230#107—471no—
231#107C2×D4711yescharacteristic
232C4⋊C8—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103C2×D4711yescharacteristic
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102—471no—
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102C2×D4711yescharacteristic
243C22⋊C8—471no—
244C22⋊C8—471no—
245C4×C8—471no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—1881no—
249#41—1881no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—471no—
255C2×D4—471no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4C22×D4711yescharacteristic
262C22×C4—471no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4C22×D4711yescharacteristic
268Q16—942no—
269SD16—41no—
270SD16—1881no—
271M16—41no—
272M16—1881no—
273C2×C8—471no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8C22×D4711yescharacteristic
276C2×C8C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—471no—
279C4⋊C4—471no—
280C4⋊C4—471no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—471no—
292C22⋊C4—471no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C42—471no—
296C42—941no—
297C42—941no—
298C23—21no—
299C23—471no—
300C23—941no—
301C23D4×D4711yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—472no—
305Q8—941no—
306Q8—3761no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—942no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315D4—1882no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—941no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4D4×D4711yescharacteristic
336C2×C4C23×D4711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—941no—
340C8—941no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—941no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22C2×D4×D4711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—472no—
359C4—941no—
360C4—942no—
361C4—941no—
362C4—1881no—
363C4—1881no—
364C4#41×D4711yescharacteristic
365C4#1309406911yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—3761no—
369C2—1881no—
370C2#1568976211yescharacteristic
371C2#137×D4711yescharacteristic
372C2#1568992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#468C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#468D47
hypocenterC47#3333
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689831C2semidirect
3. #15689468C2semidirect
4. #15689438C2semidirect
5. #15689434C2semidirect
6. #15689417C2semidirect
7. #15689372C2semidirect
8. #15689321C2semidirect
9. #15689283C2semidirect
10. #15689282C2semidirect
11. #15689215C2semidirect
12. #15689199C2semidirect
13. #15689125C2semidirect
14. #15689121C2semidirect
15. C47×#468C2semidirect
194. #468D47semidirect
202. C47#3333semidirect