Finite Group Databasebeta

← #20255724

Subgroups — #20255724

Order 6016.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689791C211yesmaximal, characteristic
3#15689468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#10625352C2211yescharacteristic
18C2×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625329C2211yescharacteristic
22C2×#10625324C2211yescharacteristic
23#13094023C2211yescharacteristic
24#13094020—21no—
25#13094020C2211yescharacteristic
26#13094014—21no—
27#13094004C2211yescharacteristic
28#13094003—21no—
29#13094003C2211yescharacteristic
30#13094002—21no—
31#13093999C2211yescharacteristic
32#13093997—21no—
33#13093996—21no—
34#13093989C2211yescharacteristic
35#13093989C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38(C22⋊D47)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
40#13093957C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
42#13093949C2211yescharacteristic
43#13093947C2211yescharacteristic
44#13093947C2211yescharacteristic
45#13093947C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52#121×C47C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
54#107×C47C2211yescharacteristic
55#107×C47C2211yescharacteristic
56#102×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69#10625352—22no—
70#10625352—41no—
71#10625350—22no—
72#10625350—41no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80C2×Dic94C2311yescharacteristic
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47D411yescharacteristic
90#10625335—41no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47C2311yescharacteristic
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108Dic188—22no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×D47—21no—
114C22×D47C2×D411yescharacteristic
115D4×C47—21no—
116D4×C47—21no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—81no—
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22⋊D47—22no—
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—42no—
130C22⋊D47—81no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138D188—21no—
139D188—21no—
140D188—81no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—81no—
145Dic94—21no—
146Dic94—21no—
147Dic94—21no—
148Dic94—81no—
149Dic94#4112yes—
150C8×C47—21no—
151C8×C47—21no—
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47C2×#4111yescharacteristic
172C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic47—22no—
174Dic47—21no—
175Dic47—21no—
176Dic47—41no—
177Dic47—41no—
178Dic47#13712yes—
179#3333—471nomaximal, Sylow
180C2×C47—41no—
181C2×C47—81no—
182C2×C47#54611yescharacteristic
183C2×C47C2×#13711yescharacteristic
184C2×C47#57611yescharacteristic
185D47—41no—
186D47—81no—
187#554—471no—
188#550—471no—
189#486—471no—
190#480—471no—
191#480D4711yescharacteristic, complemented
192#477—471no—
193#468—471no—
194#468—471no—
195#460—471no—
196#452—471no—
197#452—471no—
198C4×Q16—471no—
199#436—471no—
200#417—471no—
201#417—471no—
202C47#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—471no—
204C2×#41—471no—
205C2×Q16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16—471no—
208C2×M16—471no—
209C2×M16—471no—
210C4⋊Q8—471no—
211#127—471no—
212#127—941no—
213#125—941no—
214C22⋊Q8—471no—
215C22⋊Q8—471no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218#121—471no—
219#121—941no—
220#121—941no—
221#121C2×D4711yescharacteristic
222C4×Q8—471no—
223C4×Q8—471no—
224C4×D4—471no—
225C4×D4—941no—
226C4×D4—941no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
229#107—471no—
230#107C2×D4711yescharacteristic
231#107C2×D4711yescharacteristic
232C4⋊C8—471no—
233#103—471no—
234#103—471no—
235#103—471no—
236#103—471no—
237#102—471no—
238#102—471no—
239#102—471no—
240#102—471no—
241#102C2×D4711yescharacteristic
242#102C2×D4711yescharacteristic
243C22⋊C8—471no—
244C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
245C4×C8—471no—
246#41—942no—
247#41—942no—
248#41—1881no—
249#41—1881no—
250C2×Q8—471no—
251C2×Q8—471no—
252C2×Q8—941no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—471no—
255C2×D4—471no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4C22×D4711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—471no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4C22×D4711yescharacteristic
268Q16—942no—
269SD16—1881no—
270SD16—1881no—
271M16—1881no—
272M16—1881no—
273C2×C8—471no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8C22×D4711yescharacteristic
276C2×C8C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—471no—
279C4⋊C4—471no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—471no—
291C22⋊C4—471no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C42—471no—
296C42—941no—
297C42—941no—
298C23—21no—
299C23—471no—
300C23—941no—
301C23D4×D4711yescharacteristic
302Q8—472no—
303Q8—941no—
304Q8—941no—
305Q8—941no—
306Q8—3761no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—942no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315D4—1882no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4D4×D4711yescharacteristic
336C2×C4C23×D4711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—941no—
340C8—941no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—941no—
348C22—941no—
349C22—941no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22C2×D4×D4711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—472no—
359C4—941no—
360C4—942no—
361C4—941no—
362C4—1881no—
363C4—1881no—
364C4#41×D4711yescharacteristic
365C4#1309407011yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—3761no—
369C2—1881no—
370C2#1568976511yescharacteristic
371C2#137×D4711yescharacteristic
372C2#1568992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#480C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#480D47
hypocenterC47#3333
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689828C2semidirect
3. #15689468C2semidirect
4. #15689438C2semidirect
5. #15689417C2semidirect
6. #15689370C2semidirect
7. #15689367C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689287C2semidirect
10. #15689286C2semidirect
11. #15689217C2semidirect
12. #15689198C2semidirect
13. #15689122C2semidirect
14. #15689121C2semidirect
15. C47×#480C2semidirect
191. #480D47semidirect
202. C47#3333semidirect