Finite Group Databasebeta

← #20256371

Subgroups — #20256371

Order 6016.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689505C211yesmaximal, characteristic
4#15689504C211yesmaximal, characteristic
5#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689203C211yesmaximal, characteristic
15C47×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625336C2211yescharacteristic
22C2×#10625334C2211yescharacteristic
23#13094022C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094019—21no—
26#13094018—21no—
27#13094017—21no—
28#13094017—21no—
29#13094013C2211yescharacteristic
30#13094012C2211yescharacteristic
31#13094011C2211yescharacteristic
32#13094002—21no—
33#13094001—21no—
34Q8×Dic47C2211yescharacteristic
35C4×Dic94C2211yescharacteristic
36C4×Dic94C2211yescharacteristic
37#13093989C2211yescharacteristic
38D4×Dic47C2211yescharacteristic
39#13093986C2211yescharacteristic
40#13093981—21no—
41#13093980—21no—
42#13093957C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45#13093949C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic47C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54#124×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×Dic47—21no—
63C2×D188C2311yescharacteristic
64C2×C4×D47—21no—
65C2×Dic94D411yescharacteristic
66C2×Dic94C2311yescharacteristic
67C2×Dic94C2311yescharacteristic
68Q16×C47—41no—
69SD16×C47—41no—
70C2×C8×C47C2311yescharacteristic
71C2×C8×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
74C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C4×C47—21no—
76C42×C47—21no—
77C42×C47C2311yescharacteristic
78C22⋊Dic47—21no—
79C22⋊Dic47—21no—
80C22⋊Dic47—21no—
81#10625337—22no—
82#10625337—22no—
83#10625336—41no—
84#10625335—41no—
85#10625334—22no—
86(C2×D47)⋊C4—21no—
87(C2×D47)⋊C4—21no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C4—21no—
95Dic47⋊C4—21no—
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109Dic188—41no—
110#10625325—41no—
111C23×C47—21no—
112C22×D47—21no—
113Q8×C47—21no—
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—21no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
133D188—21no—
134D188—21no—
135C4×D47—42no—
136Dic94—22no—
137Dic94—21no—
138Dic94—21no—
139Dic94—21no—
140Dic94—21no—
141C8×C47—21no—
142C8×C47—21no—
143C47⋊C8—21no—
144C47⋊C8#4112yes—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47C22×D411yescharacteristic
149C2×D47—41no—
150C2×D47—41no—
151C2×D47—41no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47C2×#4111yescharacteristic
158C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic47—21no—
160Dic47—21no—
161Dic47—21no—
162Dic47—41no—
163Dic47—41no—
164Dic47—41no—
165Dic47#13512yes—
166#3393—471nomaximal, Sylow
167C2×C47—81no—
168C2×C47#55011yescharacteristic
169C2×C47C2×#13511yescharacteristic
170C2×C47#57811yescharacteristic
171D47—81no—
172#556—471no—
173#556—471no—
174#495—471no—
175#495—471no—
176#494—471no—
177#464—471no—
178#464—471no—
179#464—471no—
180#464D4711yescharacteristic, complemented
181#461—471no—
182#461—471no—
183C8×Q8—471no—
184C4×Q16—471no—
185C4×Q16—471no—
186C4×D8—471no—
187C47#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×Q16—471no—
189C2×Q16—471no—
190C2×Q16—471no—
191C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
192C2×SD16—471no—
193C2×SD16—471no—
194C2×SD16—471no—
195C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
196C2×D8—471no—
197C4⋊Q8—471no—
198C4⋊Q8—471no—
199#126—941no—
200#126—941no—
201#126—941no—
202#126—941no—
203#124—471no—
204#124—471no—
205#124—471no—
206#124C2×D4711yescharacteristic
207C22⋊Q8—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C4×Q8—471no—
210C4×Q8—471no—
211C4×Q8—471no—
212C4×Q8—471no—
213C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
214C4×D4—471no—
215C4×D4—471no—
216#117—941no—
217#117—941no—
218#107—471no—
219C4⋊C8—471no—
220C4⋊C8—471no—
221C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
222#103—471no—
223#103—471no—
224#103—471no—
225#103C2×D4711yescharacteristic
226#102—471no—
227#102C2×D4711yescharacteristic
228C4×C8—471no—
229C4×C8—471no—
230C4×C8—471no—
231C2×Q8—471no—
232C2×Q8—471no—
233C2×Q8—471no—
234C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
236C2×D4—471no—
237C2×D4C22×D4711yescharacteristic
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240Q16—41no—
241Q16—942no—
242Q16—942no—
243Q16—1881no—
244SD16—41no—
245SD16—1881no—
246SD16—1881no—
247SD16—1881no—
248D8—942no—
249C2×C8—471no—
250C2×C8—471no—
251C2×C8C22×D4711yescharacteristic
252C2×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—471no—
255C4⋊C4—471no—
256C4⋊C4—471no—
257C4⋊C4—471no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—941no—
269C22⋊C4—941no—
270C22⋊C4—941no—
271C22⋊C4—941no—
272C22⋊C4—941no—
273C22⋊C4—941no—
274C22⋊C4—941no—
275C22⋊C4—941no—
276C42—21no—
277C42—471no—
278C42—471no—
279C42—941no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42C22×D4711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—941no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—942no—
290Q8—941no—
291Q8—941no—
292Q8—941no—
293Q8—941no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—941no—
297D4—941no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—471no—
302C2×C4—471no—
303C2×C4—471no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4D4×D4711yescharacteristic
311C2×C4D4×D4711yescharacteristic
312C2×C4C23×D4711yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—472no—
316C8—941no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—1881no—
321C22—1881no—
322C22—1881no—
323C22C2×D4×D4711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—472no—
330C4—941no—
331C4—941no—
332C4—941no—
333C4—1881no—
334C4—1881no—
335C4—1881no—
336C4#41×D4711yescharacteristic
337C4#1309406911yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—3761no—
340C2#1568979111yescharacteristic
341C2#135×D4711yescharacteristic
342C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#464C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#464D47
hypocenterC47#3393
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689845C2semidirect
2. #15689842C2semidirect
5. #15689501C2semidirect
6. #15689347C2semidirect
7. #15689346C2semidirect
8. #15689344C2semidirect
9. #15689327C2semidirect
10. #15689326C2semidirect
11. #15689247C2semidirect
12. C4×#10625337C2semidirect
13. #15689215C2semidirect
15. C47×#464C2semidirect
180. #464D47semidirect
187. C47#3393semidirect