Finite Group Databasebeta

← #20256381

Subgroups — #20256381

Order 6016.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689316C211yesmaximal, characteristic
11C8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#10625336C2211yescharacteristic
20C2×#10625334C2211yescharacteristic
21#13094022C2211yescharacteristic
22#13094020C2211yescharacteristic
23#13094017—21no—
24#13094017—21no—
25#13094013C2211yescharacteristic
26#13094011C2211yescharacteristic
27#13094010—21no—
28#13094008—21no—
29#13094006—21no—
30#13094001—21no—
31Q8×Dic47C2211yescharacteristic
32Q8×Dic47C2211yescharacteristic
33C4×Dic94C2211yescharacteristic
34C4×Dic94C2211yescharacteristic
35C4×D188C2211yescharacteristic
36D4×Dic47C2211yescharacteristic
37D4×Dic47C2211yescharacteristic
38(C22⋊D47)⋊C4—21no—
39#13093980—21no—
40#13093956C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093946C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49#13093945C2211yescharacteristic
50C8×Dic47C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×D8×C47C2211yescharacteristic
56#124×C47C2211yescharacteristic
57#124×C47C2211yescharacteristic
58C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C22×Dic47—21no—
67C2×D188C2311yescharacteristic
68C2×C4×D47—21no—
69C2×Dic94D411yescharacteristic
70C2×Dic94C2311yescharacteristic
71Q16×C47—41no—
72SD16×C47—22no—
73SD16×C47—22no—
74D8×C47—41no—
75C2×C8×C47C2311yescharacteristic
76C2×C8×C47C2311yescharacteristic
77C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C4×C47—21no—
80C22⋊C4×C47—21no—
81C42×C47C2311yescharacteristic
82C22⋊Dic47—21no—
83C22⋊Dic47—21no—
84C22⋊Dic47—21no—
85C22⋊Dic47—21no—
86#10625337—41no—
87#10625336—41no—
88#10625335—41no—
89#10625334—41no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110#10625325—22no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C22×D47—21no—
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—81no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—81no—
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
138D188—21no—
139D188—21no—
140C4×D47—81no—
141Dic94—22no—
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144C8×C47—21no—
145C8×C47#4112yes—
146C47⋊C8—21no—
147C47⋊C8—21no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47C2×#4111yescharacteristic
163C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic47—21no—
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—41no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47#13512yes—
171#3394—471nomaximal, Sylow
172C2×C47—81no—
173C2×C47—81no—
174C2×C47#55011yescharacteristic
175C2×C47C2×#13511yescharacteristic
176C2×C47#57711yescharacteristic
177D47—81no—
178#559—471no—
179#556—471no—
180#495—471no—
181#495D4711yescharacteristic, complemented
182#492—471no—
183#464—471no—
184#464—471no—
185#463—471no—
186#463—471no—
187#462—471no—
188#459—471no—
189C8×Q8—471no—
190C4×SD16—471no—
191C4×SD16—471no—
192C4×SD16—471no—
193C47#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q16—471no—
195C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
196C2×SD16—471no—
197C2×SD16—471no—
198C2×SD16—471no—
199C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
201C2×D8—471no—
202C2×D8C2×D4711yescharacteristic
203C4⋊Q8—471no—
204#127—471no—
205#126—941no—
206#126—941no—
207#124—471no—
208#124—471no—
209#124—941no—
210#124C2×D4711yescharacteristic
211#124C2×D4711yescharacteristic
212#123—941no—
213#123—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C4×Q8—471no—
216C4×Q8—471no—
217C4×Q8—471no—
218C4×Q8—471no—
219C4×D4—471no—
220C4×D4—471no—
221C4×D4—471no—
222C4×D4—941no—
223#117—941no—
224#106—471no—
225C4⋊C8—471no—
226C4⋊C8—471no—
227C4⋊C8—471no—
228#103—471no—
229#103—471no—
230#103—471no—
231#102—471no—
232#102—471no—
233#102—471no—
234C4×C8—471no—
235C4×C8—471no—
236C4×C8C2×D4711yescharacteristic
237C2×Q8—471no—
238C2×Q8—471no—
239C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
240C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
241C2×D4—471no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4C22×D4711yescharacteristic
245C2×D4C22×D4711yescharacteristic
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249Q16—41no—
250Q16—1881no—
251SD16—22no—
252SD16—22no—
253SD16—942no—
254SD16—1881no—
255SD16—1881no—
256D8—41no—
257D8—1881no—
258C2×C8—471no—
259C2×C8—471no—
260C2×C8C22×D4711yescharacteristic
261C2×C8C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C4—471no—
263C4⋊C4—471no—
264C4⋊C4—471no—
265C4⋊C4—471no—
266C4⋊C4—471no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—941no—
277C22⋊C4—941no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—941no—
283C42—471no—
284C42—471no—
285C42—941no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42C22×D4711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—941no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—942no—
297Q8—941no—
298Q8—941no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—941no—
304D4—941no—
305D4—3761no—
306D4—1882no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—471no—
310C2×C4—471no—
311C2×C4—471no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—3761no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4D4×D4711yescharacteristic
320C2×C4D4×D4711yescharacteristic
321C2×C4C23×D4711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—941no—
324C8—941no—
325C8#1062535212yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—1881no—
333C22—1881no—
334C22—1881no—
335C22C2×D4×D4711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—472no—
341C4—941no—
342C4—941no—
343C4—941no—
344C4—1881no—
345C4—1881no—
346C4—1881no—
347C4C2×#1062535211yescharacteristic
348C4#1309406911yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—3761no—
352C2#1568979311yescharacteristic
353C2#135×D4711yescharacteristic
354C2#1568993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#495C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#495D47
hypocenterC47#3394
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689855C2semidirect
2. #15689842C2semidirect
3. #15689504C2semidirect
4. #15689494C2semidirect
5. #15689347C2semidirect
6. #15689342C2semidirect
7. #15689336C2semidirect
8. #15689335C2semidirect
9. #15689331C2semidirect
11. C8×Dic94C2semidirect
12. C4×#10625325C2semidirect
13. SD16×Dic47C2semidirect
14. SD16×Dic47C2semidirect
15. C47×#495C2semidirect
181. #495D47semidirect
193. C47#3394semidirect