Finite Group Databasebeta

← #20256385

Subgroups — #20256385

Order 6016.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689317C211yesmaximal, characteristic
12C8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625336C2211yescharacteristic
22C2×D376C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094020C2211yescharacteristic
26#13094019—21no—
27#13094018—21no—
28#13094013C2211yescharacteristic
29#13094012C2211yescharacteristic
30#13094012C2211yescharacteristic
31#13094011C2211yescharacteristic
32#13094010—21no—
33#13094007—21no—
34#13094006—21no—
35#13094002—21no—
36C4×Dic94C2211yescharacteristic
37#13093989C2211yescharacteristic
38#13093989C2211yescharacteristic
39#13093986C2211yescharacteristic
40#13093986C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D47—21no—
42#13093981—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50C8×Dic47C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55#106×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×D188C2311yescharacteristic
65C2×D188C2311yescharacteristic
66C2×C4×D47—21no—
67C2×C4×D47—21no—
68C2×Dic94D411yescharacteristic
69C2×Dic94C2311yescharacteristic
70C2×Dic94C2311yescharacteristic
71SD16×C47—22no—
72C2×C8×C47C2311yescharacteristic
73C2×C8×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
77C22⋊C4×C47—21no—
78C42×C47—21no—
79C42×C47C2311yescharacteristic
80C22⋊Dic47—21no—
81C22⋊Dic47—21no—
82#10625337—41no—
83#10625336—41no—
84#10625335—41no—
85#10625334—41no—
86(C2×D47)⋊C4—21no—
87(C2×D47)⋊C4—21no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95Dic47⋊C4—21no—
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107Dic188—41no—
108D376—41no—
109#10625325—22no—
110#10625325—22no—
111C23×C47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—21no—
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—21no—
116D4×C47—21no—
117D4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—81no—
122C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊D47—42no—
126C22⋊D47—81no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
133D188—21no—
134D188—21no—
135D188—21no—
136D188—21no—
137C4×D47—42no—
138C4×D47—81no—
139Dic94—22no—
140Dic94—21no—
141Dic94—21no—
142Dic94—21no—
143Dic94—21no—
144C8×C47—21no—
145C8×C47#4112yes—
146C47⋊C8—21no—
147C47⋊C8—21no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47C22×D411yescharacteristic
152C2×D47—41no—
153C2×D47—41no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47C2×#4111yescharacteristic
164C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—21no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47#13512yes—
171#3394—471nomaximal, Sylow
172C2×C47—81no—
173C2×C47#55011yescharacteristic
174C2×C47C2×#13511yescharacteristic
175C2×C47#57711yescharacteristic
176D47—81no—
177D47—81no—
178#559—471no—
179#556—471no—
180#495—471no—
181#495—471no—
182#492—471no—
183#464—471no—
184#464—471no—
185#463—471no—
186#463—471no—
187#462—471no—
188#459—471no—
189C8×Q8—471no—
190C4×SD16—471no—
191C4×SD16—471no—
192C4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
193C47#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q16—471no—
195C2×Q16—471no—
196C2×SD16—471no—
197C2×SD16—471no—
198C2×SD16—471no—
199C2×SD16—471no—
200C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
201C2×D8—471no—
202C2×D8—471no—
203C4⋊Q8—471no—
204#127—471no—
205#126—941no—
206#126—941no—
207#124—471no—
208#124—471no—
209#124—471no—
210#124—471no—
211#124—941no—
212#123—941no—
213#123—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C4×Q8—471no—
216C4×Q8—471no—
217C4×Q8—471no—
218C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
219C4×D4—471no—
220C4×D4—471no—
221C4×D4—941no—
222C4×D4C2×D4711yescharacteristic
223#117—941no—
224#106C2×D4711yescharacteristic
225C4⋊C8—471no—
226C4⋊C8—471no—
227C4⋊C8—471no—
228#103—471no—
229#103—471no—
230#103C2×D4711yescharacteristic
231#102—471no—
232#102—471no—
233#102C2×D4711yescharacteristic
234C4×C8—471no—
235C4×C8—471no—
236C4×C8C2×D4711yescharacteristic
237C2×Q8—471no—
238C2×Q8—471no—
239C2×Q8—471no—
240C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
241C2×D4—471no—
242C2×D4—471no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4—941no—
245C2×D4C22×D4711yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249Q16—1881no—
250Q16—1881no—
251SD16—22no—
252SD16—942no—
253SD16—942no—
254SD16—1881no—
255SD16—1881no—
256D8—1881no—
257D8—1881no—
258C2×C8—471no—
259C2×C8—471no—
260C2×C8C22×D4711yescharacteristic
261C2×C8C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—471no—
264C4⋊C4—471no—
265C4⋊C4—471no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—941no—
274C22⋊C4—941no—
275C22⋊C4—941no—
276C22⋊C4—941no—
277C22⋊C4—941no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—941no—
283C42—21no—
284C42—471no—
285C42—471no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42C22×D4711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—941no—
291C23—941no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—942no—
295Q8—941no—
296Q8—941no—
297Q8—941no—
298Q8—941no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—941no—
302D4—941no—
303D4—941no—
304D4—941no—
305D4—3761no—
306D4—1882no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—471no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—471no—
314C2×C4—471no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—941no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4D4×D4711yescharacteristic
320C2×C4D4×D4711yescharacteristic
321C2×C4C23×D4711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—941no—
324C8—941no—
325C8#1062535012yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—1881no—
330C22—1881no—
331C22—1881no—
332C22—1881no—
333C22—1881no—
334C22—1881no—
335C22C2×D4×D4711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—472no—
342C4—941no—
343C4—941no—
344C4—941no—
345C4—1881no—
346C4—1881no—
347C4C2×#1062535011yescharacteristic
348C4#1309407011yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—3761no—
351C2—3761no—
352C2#1568979411yescharacteristic
353C2#135×D4711yescharacteristic
354C2#1568992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC4×SD16×C47C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenterC4×SD16D47
hypocenterC47#3394
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689856C2semidirect
2. #15689845C2semidirect
3. #15689507C2semidirect
4. #15689504C2semidirect
5. #15689494C2semidirect
6. #15689345C2semidirect
7. #15689344C2semidirect
8. #15689341C2semidirect
9. #15689338C2semidirect
10. #15689332C2semidirect
12. C8×Dic94C2semidirect
13. #15689210C2semidirect
14. #15689210C2semidirect
15. C4×SD16×C47C2semidirect
192. C4×SD16D47semidirect
193. C47#3394semidirect