Finite Group Databasebeta

← #20256405

Subgroups — #20256405

Order 6016.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352—21no—
17C2×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×#10625334C2211yescharacteristic
22#13094022C2211yescharacteristic
23#13094020C2211yescharacteristic
24#13094020C2211yescharacteristic
25#13094017—21no—
26#13094017—21no—
27#13094011C2211yescharacteristic
28#13094001—21no—
29#13093996—21no—
30#13093996—21no—
31#13093995—21no—
32Q8×Dic47C2211yescharacteristic
33C4×Dic94C2211yescharacteristic
34C4×Dic94C2211yescharacteristic
35C4×D188C2211yescharacteristic
36D4×Dic47C2211yescharacteristic
37D4×Dic47C2211yescharacteristic
38D4×Dic47C2211yescharacteristic
39#13093980—21no—
40#13093958C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093945C2211yescharacteristic
49#13093945C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
54C2×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×D8×C47C2211yescharacteristic
56#127×C47C2211yescharacteristic
57#124×C47C2211yescharacteristic
58#97×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—21no—
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C2×D4×C47C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72#10625352—44no—
73C2×D188C2311yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×Dic94D411yescharacteristic
76C2×Dic94C2311yescharacteristic
77SD16×C47—22no—
78SD16×C47—41no—
79D8×C47—22no—
80D8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2311yescharacteristic
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C47—21no—
84C22⋊C4×C47—21no—
85C42×C47C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic47—21no—
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91#10625336—41no—
92#10625335—41no—
93#10625335—41no—
94#10625334—41no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111#10625325—22no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C22×D47—21no—
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—21no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—42no—
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—21no—
145D188—21no—
146C4×D47—42no—
147Dic94—22no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150C8×C47—21no—
151C8×C47#4112yescomplemented
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47C2×#4111yescharacteristic
171C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic47—21no—
173Dic47—21no—
174Dic47—21no—
175Dic47—41no—
176Dic47—41no—
177Dic47—41no—
178Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179#3397—471nomaximal, Sylow
180C2×C47—81no—
181C2×C47—81no—
182C2×C47—81no—
183C2×C47#55011yescharacteristic
184C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C47#57711yescharacteristic
186D47—81no—
187#556—471no—
188#550—471no—
189#496—471no—
190#496D4711yescharacteristic, complemented
191#492—471no—
192#463—471no—
193#463—471no—
194#461—471no—
195#460—471no—
196#460—471no—
197#459—471no—
198#446—471no—
199#440—471no—
200#440—471no—
201C4×D8—471no—
202C47#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—941no—
204C2×SD16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16—471no—
208C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
209C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
210C2×D8—471no—
211C2×D8C2×D4711yescharacteristic
212C2×D8C2×D4711yescharacteristic
213C4⋊Q8—471no—
214#127—471no—
215#127—471no—
216#127C2×D4711yescharacteristic
217#126—941no—
218#126—941no—
219#124—471no—
220#124C2×D4711yescharacteristic
221C22⋊Q8—941no—
222#121—941no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225C4×Q8—471no—
226C4×Q8—471no—
227C4×Q8—471no—
228C4×D4—471no—
229C4×D4—471no—
230C4×D4—471no—
231C4×D4—471no—
232#117—941no—
233#107—471no—
234C4⋊C8—471no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103—471no—
239#102—471no—
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102—471no—
243#97—471no—
244#97C2×D4711yescharacteristic
245C4×C8—471no—
246#41—1884no—
247C2×Q8—471no—
248C2×Q8—471no—
249C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4C22×D4711yescharacteristic
258C2×D4C22×D4711yescharacteristic
259C2×D4C22×D4711yescharacteristic
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264SD16—22no—
265SD16—41no—
266SD16—942no—
267SD16—1881no—
268SD16—1881no—
269SD16—1881no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—1881no—
273C2×C8—471no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8C22×D4711yescharacteristic
276C2×C8C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C4—471no—
278C4⋊C4—471no—
279C4⋊C4—471no—
280C4⋊C4—471no—
281C4⋊C4—471no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C42—471no—
295C42—471no—
296C42—941no—
297C42—941no—
298C42C22×D4711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—941no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—942no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—941no—
317D4—941no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—1882no—
321D4—1882no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—471no—
324C2×C4—471no—
325C2×C4—471no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—941no—
329C2×C4—941no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4D4×D4711yescharacteristic
335C2×C4D4×D4711yescharacteristic
336C2×C4C23×D4711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—941no—
339C8—941no—
340C8#1062535212yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22C2×D4×D4711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—472no—
358C4—941no—
359C4—941no—
360C4—941no—
361C4—1881no—
362C4—1881no—
363C4—1881no—
364C4C2×#1062535211yescharacteristic
365C4#1309406911yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—3761no—
370C2#1568979311yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
372C2#1568993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#496C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#496D47
hypocenterC47#3397
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689842C2semidirect
2. #15689793C2semidirect
3. #15689511C2semidirect
4. #15689494C2semidirect
5. #15689336C2semidirect
6. #15689335C2semidirect
7. #15689326C2semidirect
8. #15689321C2semidirect
9. #15689320C2semidirect
10. #15689316C2semidirect
11. #15689251C2semidirect
12. #15689225C2semidirect
13. #15689224C2semidirect
14. D8×Dic47C2semidirect
15. C47×#496C2semidirect
151. C8×C47#41semidirect
190. #496D47semidirect
202. C47#3397semidirect
340. C8#10625352semidirect