Finite Group Databasebeta

← #20256409

Subgroups — #20256409

Order 6016.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625350—21no—
17C2×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×#10625336C2211yescharacteristic
21C2×#10625336C2211yescharacteristic
22C2×D376C2211yescharacteristic
23C2×D376C2211yescharacteristic
24C2×#10625334C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094021C2211yescharacteristic
27#13094020C2211yescharacteristic
28#13094020C2211yescharacteristic
29#13094019—21no—
30#13094018—21no—
31#13094013C2211yescharacteristic
32#13094012C2211yescharacteristic
33#13094002—21no—
34#13093998—21no—
35#13093997—21no—
36#13093997—21no—
37C4×Dic94C2211yescharacteristic
38#13093989C2211yescharacteristic
39#13093986C2211yescharacteristic
40#13093986C2211yescharacteristic
41#13093986C2211yescharacteristic
42#13093981—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
46#13093947C2211yescharacteristic
47#13093944C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093944C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55#107×C47C2211yescharacteristic
56#103×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58#97×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C4×C47—21no—
62C2×C22⋊D47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66#10625350—44no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188C2311yescharacteristic
70C2×D188C2311yescharacteristic
71C2×D188C2311yescharacteristic
72C2×C4×D47—21no—
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×Dic94D411yescharacteristic
76C2×Dic94C2311yescharacteristic
77SD16×C47—22no—
78C2×C8×C47C2311yescharacteristic
79C2×C8×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47C2311yescharacteristic
86#10625336—41no—
87#10625336—41no—
88#10625335—41no—
89#10625334—41no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108D376—22no—
109D376—41no—
110#10625325—22no—
111#10625325—41no—
112C23×C47—21no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊D47—42no—
128C22⋊D47—42no—
129C22⋊D47—81no—
130C22⋊D47—81no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136D188—21no—
137D188—21no—
138D188—21no—
139D188—21no—
140D188—21no—
141D188—21no—
142D188—42no—
143D188—81no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—42no—
147Dic94—22no—
148Dic94—21no—
149Dic94—21no—
150C8×C47—21no—
151C8×C47#4112yescomplemented
152C47⋊C8—21no—
153C47⋊C8—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×D47—41no—
159C2×D47—41no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—41no—
163C2×D47—41no—
164C2×D47—41no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47C2×#4111yescharacteristic
173C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic47—21no—
175Dic47—21no—
176Dic47—21no—
177Dic47—41no—
178Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
179#3397—471nomaximal, Sylow
180C2×C47—81no—
181C2×C47#55011yescharacteristic
182C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C47#57711yescharacteristic
184D47—81no—
185D47—81no—
186D47—81no—
187#556—471no—
188#550—471no—
189#496—471no—
190#496—471no—
191#492—471no—
192#463—471no—
193#463—471no—
194#461—471no—
195#460—471no—
196#460—471no—
197#459—471no—
198#446—471no—
199#440—471no—
200#440D4711yescharacteristic, complemented
201C4×D8—471no—
202C47#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—941no—
204C2×SD16—471no—
205C2×SD16—471no—
206C2×SD16—471no—
207C2×SD16—471no—
208C2×SD16—471no—
209C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
210C2×D8—471no—
211C2×D8—471no—
212C2×D8—471no—
213C4⋊Q8—471no—
214#127—471no—
215#127—471no—
216#127—471no—
217#126—941no—
218#126—941no—
219#124—471no—
220#124—471no—
221C22⋊Q8—941no—
222#121—941no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225C4×Q8—471no—
226C4×Q8—471no—
227C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
228C4×D4—471no—
229C4×D4—471no—
230C4×D4—471no—
231C4×D4C2×D4711yescharacteristic
232#117—941no—
233#107C2×D4711yescharacteristic
234C4⋊C8—471no—
235C4⋊C8—471no—
236C4⋊C8—471no—
237#103—471no—
238#103C2×D4711yescharacteristic
239#102—471no—
240#102—471no—
241#102—471no—
242#102C2×D4711yescharacteristic
243#97—471no—
244#97C2×D4711yescharacteristic
245C4×C8—471no—
246#41—1884no—
247C2×Q8—471no—
248C2×Q8—471no—
249C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
250C2×D4—471no—
251C2×D4—471no—
252C2×D4—471no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4C22×D4711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264SD16—22no—
265SD16—942no—
266SD16—1881no—
267SD16—1881no—
268SD16—1881no—
269SD16—1881no—
270D8—942no—
271D8—1881no—
272D8—1881no—
273C2×C8—471no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8C22×D4711yescharacteristic
276C2×C8C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—471no—
279C4⋊C4—471no—
280C4⋊C4—471no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—941no—
294C42—21no—
295C42—471no—
296C42—471no—
297C42—941no—
298C42C22×D4711yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—941no—
301C23—941no—
302C23—941no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—942no—
306Q8—941no—
307Q8—941no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—941no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—941no—
314D4—941no—
315D4—941no—
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318D4—3761no—
319D4—1882no—
320D4—1882no—
321D4—1882no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—471no—
327C2×C4—471no—
328C2×C4—471no—
329C2×C4—471no—
330C2×C4—941no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4D4×D4711yescharacteristic
335C2×C4D4×D4711yescharacteristic
336C2×C4C23×D4711yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—941no—
339C8—941no—
340C8#1062535012yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—1881no—
345C22—1881no—
346C22—1881no—
347C22—1881no—
348C22—1881no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22C2×D4×D4711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—472no—
360C4—941no—
361C4—941no—
362C4—941no—
363C4—1881no—
364C4C2×#1062535011yescharacteristic
365C4#1309407011yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—3761no—
368C2—3761no—
369C2—3761no—
370C2#1568979411yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
372C2#1568993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#440C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#440D47
hypocenterC47#3397
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689845C2semidirect
2. #15689794C2semidirect
3. #15689512C2semidirect
4. #15689509C2semidirect
5. #15689494C2semidirect
6. #15689341C2semidirect
7. #15689338C2semidirect
8. #15689327C2semidirect
9. #15689323C2semidirect
10. #15689322C2semidirect
11. #15689317C2semidirect
12. #15689251C2semidirect
13. #15689222C2semidirect
14. #15689205C2semidirect
15. C47×#440C2semidirect
151. C8×C47#41semidirect
200. #440D47semidirect
202. C47#3397semidirect
340. C8#10625350semidirect