Finite Group Databasebeta

← #20256414

Subgroups — #20256414

Order 6016.

350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689845C211yesmaximal, characteristic
3#15689516C211yesmaximal, characteristic
4#15689515C211yesmaximal, characteristic
5#15689501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689347C211yesmaximal, characteristic
7#15689346C211yesmaximal, characteristic
8#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689327C211yesmaximal, characteristic
11#15689252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689208C211yesmaximal, characteristic
15C47×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625337C2211yescharacteristic
19C2×#10625337C2211yescharacteristic
20C2×#10625325C2211yescharacteristic
21C2×#10625336C2211yescharacteristic
22C2×#10625336C2211yescharacteristic
23#13094022C2211yescharacteristic
24#13094022C2211yescharacteristic
25#13094022C2211yescharacteristic
26#13094019—21no—
27#13094018—21no—
28#13094015—21no—
29#13094014—21no—
30#13094014—21no—
31#13094013C2211yescharacteristic
32#13094012C2211yescharacteristic
33#13094002—21no—
34Q8×Dic47C2211yescharacteristic
35Q8×Dic47C2211yescharacteristic
36C4×Dic94C2211yescharacteristic
37C4×Dic94C2211yescharacteristic
38#13093989—21no—
39#13093989C2211yescharacteristic
40#13093986C2211yescharacteristic
41#13093981—21no—
42#13093955C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45#13093949C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093947C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49#13093935C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D188C2311yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×Dic94D411yescharacteristic
65C2×Dic94C2311yescharacteristic
66C2×Dic94C2311yescharacteristic
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69C2×C8×C47C2311yescharacteristic
70C2×C8×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
75C42×C47—21no—
76C42×C47C2311yescharacteristic
77#10625337—22no—
78#10625337—22no—
79#10625337—41no—
80#10625336—22no—
81#10625336—41no—
82(C2×D47)⋊C4—21no—
83(C2×D47)⋊C4—21no—
84(C2×D47)⋊C4—21no—
85(C2×D47)⋊C4—21no—
86(C2×D47)⋊C4—21no—
87C4⋊Dic47—21no—
88C4⋊Dic47—21no—
89C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91Dic47⋊C4—21no—
92Dic47⋊C4—21no—
93Dic47⋊C4—21no—
94Dic47⋊C4—21no—
95Dic47⋊C4—21no—
96Dic47⋊C4—21no—
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109Dic188—41no—
110#10625325—41no—
111C22×D47—21no—
112Q8×C47—21no—
113Q8×C47—21no—
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
132D188—21no—
133D188—21no—
134C4×D47—42no—
135Dic94—22no—
136Dic94—21no—
137Dic94—21no—
138Dic94—21no—
139Dic94—21no—
140C8×C47—21no—
141C8×C47—21no—
142C47⋊C8—21no—
143C47⋊C8#4112yes—
144C22×C47C22×D411yescharacteristic
145C2×D47—41no—
146C2×D47—41no—
147C2×D47—41no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—41no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47—41no—
153C4×C47—41no—
154C4×C47C2×#4111yescharacteristic
155C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic47—21no—
157Dic47—21no—
158Dic47—21no—
159Dic47—41no—
160Dic47—41no—
161Dic47—41no—
162Dic47#13712yes—
163#3398—471nomaximal, Sylow
164C2×C47#55011yescharacteristic
165C2×C47C2×#13711yescharacteristic
166C2×C47#57811yescharacteristic
167D47—81no—
168#557—471no—
169#556—471no—
170#497—471no—
171#497—471no—
172#494—471no—
173#464—471no—
174#464—471no—
175#462—471no—
176#462—471no—
177#462D4711yescharacteristic, complemented
178#461—471no—
179#446—471no—
180#441—471no—
181#441—471no—
182C4×SD16—471no—
183C47#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×Q16—471no—
185C2×Q16—471no—
186C2×Q16—471no—
187C2×Q16—471no—
188C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
189C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
190C2×SD16—471no—
191C2×SD16—471no—
192C2×SD16—471no—
193C4⋊Q8—471no—
194C4⋊Q8—471no—
195C4⋊Q8—471no—
196C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
197#126—941no—
198#126—941no—
199#125—941no—
200#125—941no—
201#125—941no—
202#124—471no—
203#124—471no—
204C22⋊Q8—941no—
205C4×Q8—471no—
206C4×Q8—471no—
207C4×Q8—471no—
208C4×Q8—471no—
209C4×Q8—471no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
212C4×D4—471no—
213#117—941no—
214#106—471no—
215C4⋊C8—471no—
216C4⋊C8—471no—
217C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
218#103—471no—
219#103—471no—
220#103—471no—
221#103C2×D4711yescharacteristic
222#103C2×D4711yescharacteristic
223#102—471no—
224#97—471no—
225#97—471no—
226C4×C8—471no—
227C2×Q8—471no—
228C2×Q8—471no—
229C2×Q8—471no—
230C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
231C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
232C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
233C2×D4—471no—
234C22×C4—941no—
235Q16—41no—
236Q16—41no—
237Q16—942no—
238Q16—942no—
239Q16—1881no—
240Q16—1881no—
241SD16—942no—
242SD16—1881no—
243SD16—1881no—
244C2×C8—471no—
245C2×C8—471no—
246C2×C8C22×D4711yescharacteristic
247C2×C8C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—471no—
252C4⋊C4—471no—
253C4⋊C4—471no—
254C4⋊C4—471no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
266C22⋊C4—941no—
267C22⋊C4—941no—
268C22⋊C4—941no—
269C22⋊C4—941no—
270C22⋊C4—941no—
271C42—21no—
272C42—471no—
273C42—471no—
274C42—941no—
275C42—941no—
276C42—941no—
277C42—941no—
278C42C22×D4711yescharacteristic
279C23—941no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—942no—
287Q8—941no—
288Q8—941no—
289Q8—941no—
290Q8—941no—
291D4—941no—
292D4—941no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—471no—
298C2×C4—471no—
299C2×C4—471no—
300C2×C4—471no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4D4×D4711yescharacteristic
306C2×C4D4×D4711yescharacteristic
307C2×C4C23×D4711yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—472no—
311C8—941no—
312C22—1881no—
313C22—1881no—
314C22—1881no—
315C22C2×D4×D4711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—472no—
323C4—941no—
324C4—941no—
325C4—941no—
326C4—1881no—
327C4—1881no—
328C4—1881no—
329C4#41×D4711yescharacteristic
330C4#1309406911yescharacteristic
331C2—3761no—
332C2#1568979111yescharacteristic
333C2#137×D4711yescharacteristic
334C2#1568993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#462C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#462D47
hypocenterC47#3398
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689848C2semidirect
5. #15689501C2semidirect
8. #15689332C2semidirect
9. #15689331C2semidirect
11. #15689252C2semidirect
12. #15689228C2semidirect
13. #15689227C2semidirect
15. C47×#462C2semidirect
177. #462D47semidirect
183. C47#3398semidirect