Finite Group Databasebeta

← #20256433

Subgroups — #20256433

Order 6016.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625352—21no—
17C2×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#10625335C2211yescharacteristic
19C2×#10625335C2211yescharacteristic
20C2×D376C2211yescharacteristic
21C2×#10625334C2211yescharacteristic
22C2×#10625334C2211yescharacteristic
23C2×#10625334C2211yescharacteristic
24#13094020C2211yescharacteristic
25#13094020C2211yescharacteristic
26#13094020C2211yescharacteristic
27#13094012C2211yescharacteristic
28#13094011C2211yescharacteristic
29#13094010—21no—
30#13094007—21no—
31#13094006—21no—
32#13093996—21no—
33#13093996—21no—
34#13093995—21no—
35C4×Dic94C2211yescharacteristic
36#13093989C2211yescharacteristic
37C4×D188C2211yescharacteristic
38D4×Dic47C2211yescharacteristic
39D4×Dic47C2211yescharacteristic
40#13093986C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D47—21no—
42#13093955C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45#13093949C2211yescharacteristic
46#13093946C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093935C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×D8×C47C2211yescharacteristic
53C2×D8×C47C2211yescharacteristic
54#127×C47C2211yescharacteristic
55C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#102×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C2×C22⋊D47—21no—
66C2×C22⋊D47—21no—
67C2×C22⋊D47—21no—
68C2×C22⋊D47—21no—
69C2×C22⋊D47—21no—
70C2×C22⋊D47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625352—44no—
74C2×D188C2311yescharacteristic
75C2×D188C2311yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×Dic94D411yescharacteristic
79C2×Dic94C2311yescharacteristic
80D8×C47—41no—
81D8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C47—21no—
86C42×C47C2311yescharacteristic
87C22⋊Dic47—21no—
88C22⋊Dic47—21no—
89C22⋊Dic47—21no—
90C22⋊Dic47—21no—
91#10625335—22no—
92#10625335—41no—
93#10625334—22no—
94#10625334—22no—
95#10625334—41no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110D376—41no—
111#10625325—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—21no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121D4×C47—21no—
122D4×C47—21no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22⋊D47—42no—
131C22⋊D47—42no—
132C22⋊D47—42no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
144D188—21no—
145D188—21no—
146D188—21no—
147D188—21no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—81no—
150Dic94—22no—
151Dic94—21no—
152Dic94—21no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C47⋊C8—21no—
156C47⋊C8#4112yescomplemented
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47C2×#4111yescharacteristic
177C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic47—21no—
179Dic47—21no—
180Dic47—21no—
181Dic47—41no—
182Dic47—41no—
183Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
184#3399—471nomaximal, Sylow
185C2×C47—81no—
186C2×C47—81no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47#55011yescharacteristic
189C2×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C47#57611yescharacteristic
191D47—81no—
192D47—81no—
193#559—471no—
194#550—471no—
195#496—471no—
196#496—471no—
197#493—471no—
198#463—471no—
199#463—471no—
200#460—471no—
201#459—471no—
202#459—471no—
203#459D4711yescharacteristic, complemented
204#446—471no—
205#442—471no—
206#442—471no—
207C4×SD16—471no—
208C47#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#41—941no—
210C2×SD16—471no—
211C2×SD16—471no—
212C2×SD16—471no—
213C2×D8—471no—
214C2×D8—471no—
215C2×D8—471no—
216C2×D8—471no—
217C2×D8C2×D4711yescharacteristic
218C2×D8C2×D4711yescharacteristic
219#127—471no—
220#127—471no—
221#127—471no—
222#127C2×D4711yescharacteristic
223#124—471no—
224#124—471no—
225#124—941no—
226#123—941no—
227#123—941no—
228#121—941no—
229#121—941no—
230#121—941no—
231C4×Q8—471no—
232C4×Q8—471no—
233C4×D4—471no—
234C4×D4—471no—
235C4×D4—471no—
236C4×D4—471no—
237C4×D4—941no—
238C4×D4C2×D4711yescharacteristic
239#106—471no—
240C4⋊C8—471no—
241C4⋊C8—471no—
242C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
243#103—471no—
244#102—471no—
245#102—471no—
246#102—471no—
247#102C2×D4711yescharacteristic
248#102C2×D4711yescharacteristic
249#97—471no—
250#97—471no—
251C4×C8—471no—
252#41—1884no—
253C2×Q8—471no—
254C2×Q8—471no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—471no—
258C2×D4—471no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4C22×D4711yescharacteristic
266C2×D4C22×D4711yescharacteristic
267C2×D4C22×D4711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273SD16—942no—
274SD16—1881no—
275SD16—1881no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—942no—
279D8—942no—
280D8—1881no—
281D8—1881no—
282C2×C8—471no—
283C2×C8—471no—
284C2×C8C22×D4711yescharacteristic
285C2×C8C22×D4711yescharacteristic
286C4⋊C4—471no—
287C4⋊C4—471no—
288C4⋊C4—471no—
289C4⋊C4—471no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—941no—
296C22⋊C4—941no—
297C22⋊C4—941no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C42—471no—
302C42—471no—
303C42—941no—
304C42C22×D4711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—941no—
309C23—941no—
310Q8—942no—
311Q8—941no—
312Q8—941no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—941no—
322D4—941no—
323D4—941no—
324D4—941no—
325D4—3761no—
326D4—3761no—
327D4—3761no—
328D4—1882no—
329D4—1882no—
330D4—1882no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—471no—
334C2×C4—471no—
335C2×C4—471no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4D4×D4711yescharacteristic
344C2×C4D4×D4711yescharacteristic
345C2×C4C23×D4711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—472no—
349C8—941no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22—1881no—
364C22—1881no—
365C22C2×D4×D4711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—472no—
370C4—941no—
371C4—941no—
372C4—941no—
373C4—1881no—
374C4—1881no—
375C4#41×D4711yescharacteristic
376C4#1309406911yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—3761no—
381C2—3761no—
382C2#1568979111yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
384C2#1568992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#459C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#459D47
hypocenterC47#3399
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689856C2semidirect
2. #15689793C2semidirect
3. #15689511C2semidirect
4. #15689510C2semidirect
5. #15689498C2semidirect
6. #15689339C2semidirect
7. #15689336C2semidirect
8. #15689322C2semidirect
9. #15689317C2semidirect
10. #15689316C2semidirect
11. #15689252C2semidirect
12. #15689233C2semidirect
13. #15689232C2semidirect
14. #15689214C2semidirect
15. C47×#459C2semidirect
156. C47⋊C8#41semidirect
203. #459D47semidirect
208. C47#3399semidirect