Finite Group Databasebeta

← #20256451

Subgroups — #20256451

Order 6016.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689511C211yesmaximal, characteristic
5#15689504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#15689214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625325C2211yescharacteristic
20C2×#10625335C2211yescharacteristic
21C2×#10625335C2211yescharacteristic
22C2×#10625334C2211yescharacteristic
23#13094024C2211yescharacteristic
24#13094020C2211yescharacteristic
25#13094017—21no—
26#13094017—21no—
27#13094013C2211yescharacteristic
28#13094011C2211yescharacteristic
29#13094011C2211yescharacteristic
30#13094010—21no—
31#13094008—21no—
32#13094006—21no—
33#13094003—21no—
34Q8×Dic47C2211yescharacteristic
35C4×Dic94C2211yescharacteristic
36#13093989C2211yescharacteristic
37#13093989C2211yescharacteristic
38C4×D188C2211yescharacteristic
39D4×Dic47C2211yescharacteristic
40(C22⋊D47)⋊C4—21no—
41#13093983—21no—
42#13093955C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
45#13093949C2211yescharacteristic
46#13093949C2211yescharacteristic
47#13093945C2211yescharacteristic
48#13093944C2211yescharacteristic
49#13093935C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
53C2×D8×C47C2211yescharacteristic
54#124×C47C2211yescharacteristic
55C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57#103×C47C2211yescharacteristic
58#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×D4×C47C2311yescharacteristic
61C2×D4×C47C2311yescharacteristic
62C22×C4×C47—21no—
63C2×C22⋊D47—21no—
64C2×C22⋊D47—21no—
65C22×Dic47—21no—
66C2×D188C2311yescharacteristic
67C2×C4×D47—21no—
68C2×Dic94D411yescharacteristic
69C2×Dic94C2311yescharacteristic
70C2×Dic94C2311yescharacteristic
71SD16×C47—41no—
72D8×C47—41no—
73C2×C8×C47C2311yescharacteristic
74C2×C8×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
76C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C4×C47—21no—
79C42×C47C2311yescharacteristic
80C22⋊Dic47—21no—
81C22⋊Dic47—21no—
82C22⋊Dic47—21no—
83C22⋊Dic47—21no—
84C22⋊Dic47—21no—
85#10625337—22no—
86#10625337—41no—
87#10625335—22no—
88#10625335—41no—
89#10625334—22no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109#10625325—41no—
110#10625325—41no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C22×D47—21no—
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—21no—
116D4×C47—21no—
117D4×C47—21no—
118D4×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22⋊D47—42no—
127C22⋊D47—81no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—81no—
132C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
136D188—21no—
137D188—21no—
138C4×D47—81no—
139Dic94—21no—
140Dic94—21no—
141Dic94—21no—
142Dic94—21no—
143Dic94—41no—
144C8×C47—21no—
145C8×C47—21no—
146C47⋊C8—21no—
147C47⋊C8#4112yes—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47C22×D411yescharacteristic
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47C2×#4111yescharacteristic
163C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic47—21no—
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—21no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47—41no—
171#3401—471nomaximal, Sylow
172C2×C47—81no—
173C2×C47—81no—
174C2×C47#55011yescharacteristic
175C2×C47#57511yescharacteristic
176C2×C47#57711yescharacteristic
177D47—81no—
178#559—471no—
179#556—471no—
180#497—471no—
181#496—471no—
182#495—471no—
183#464—471no—
184#464—471no—
185#463—471no—
186#463D4711yescharacteristic, complemented
187#461—471no—
188#460—471no—
189#446—471no—
190#442—471no—
191#441—471no—
192C4×SD16—471no—
193C47#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q16—471no—
195C2×Q16—471no—
196C2×SD16—471no—
197C2×SD16—471no—
198C2×SD16—471no—
199C2×SD16—471no—
200C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
201C2×D8—471no—
202C2×D8C2×D4711yescharacteristic
203C4⋊Q8—471no—
204#127—471no—
205#126—941no—
206#126—941no—
207#124—471no—
208#124—471no—
209#124—471no—
210#124—941no—
211#124C2×D4711yescharacteristic
212#123—941no—
213#123—941no—
214C22⋊Q8—941no—
215C4×Q8—471no—
216C4×Q8—471no—
217C4×Q8—471no—
218C4×Q8—471no—
219C4×D4—471no—
220C4×D4—471no—
221C4×D4—941no—
222C4×D4C2×D4711yescharacteristic
223#117—941no—
224#106—471no—
225C4⋊C8—471no—
226C4⋊C8—471no—
227C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
228#103—471no—
229#103—471no—
230#103C2×D4711yescharacteristic
231#102—471no—
232#102—471no—
233#102C2×D4711yescharacteristic
234#97—471no—
235#97—471no—
236C4×C8—471no—
237C2×Q8—471no—
238C2×Q8—471no—
239C2×Q8—471no—
240C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
241C2×D4—471no—
242C2×D4—941no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4C22×D4711yescharacteristic
245C2×D4C22×D4711yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249Q16—942no—
250Q16—1881no—
251SD16—41no—
252SD16—942no—
253SD16—1881no—
254SD16—1881no—
255SD16—1881no—
256D8—41no—
257D8—942no—
258C2×C8—471no—
259C2×C8—471no—
260C2×C8C22×D4711yescharacteristic
261C2×C8C22×D4711yescharacteristic
262C4⋊C4—471no—
263C4⋊C4—471no—
264C4⋊C4—471no—
265C4⋊C4—471no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—941no—
276C22⋊C4—941no—
277C22⋊C4—941no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—941no—
282C22⋊C4—941no—
283C42—471no—
284C42—471no—
285C42—941no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42C22×D4711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—941no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—941no—
295Q8—941no—
296Q8—941no—
297Q8—941no—
298Q8—1881no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—941no—
304D4—941no—
305D4—3761no—
306D4—1882no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—471no—
311C2×C4—471no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—471no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—941no—
317C2×C4—3761no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4D4×D4711yescharacteristic
320C2×C4D4×D4711yescharacteristic
321C2×C4C23×D4711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—472no—
325C8—941no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—1881no—
333C22—1881no—
334C22—1881no—
335C22C2×D4×D4711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—941no—
341C4—941no—
342C4—941no—
343C4—941no—
344C4—1881no—
345C4—1881no—
346C4—1881no—
347C4#41×D4711yescharacteristic
348C4#1309406911yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—3761no—
352C2#1568979111yescharacteristic
353C2#1568991911yescharacteristic
354C2#1568993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#463C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#463D47
hypocenterC47#3401
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689855C2semidirect
2. #15689843C2semidirect
3. #15689518C2semidirect
5. #15689504C2semidirect
6. #15689348C2semidirect
7. #15689343C2semidirect
8. #15689336C2semidirect
9. #15689329C2semidirect
10. #15689322C2semidirect
11. #15689252C2semidirect
12. #15689233C2semidirect
13. #15689227C2semidirect
14. #15689214C2semidirect
15. C47×#463C2semidirect
186. #463D47semidirect
193. C47#3401semidirect