Finite Group Databasebeta

← #20256464

Subgroups — #20256464

Order 6016.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689504C211yesmaximal, characteristic
5#15689347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689340C211yesmaximal, characteristic
8#15689335C211yesmaximal, characteristic
9#15689331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#15689251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#15689224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#10625337C2211yescharacteristic
18C2×#10625325C2211yescharacteristic
19C2×#10625336C2211yescharacteristic
20C2×#10625334C2211yescharacteristic
21#13094022C2211yescharacteristic
22#13094019—21no—
23#13094019—21no—
24#13094017—21no—
25#13094017—21no—
26#13094013C2211yescharacteristic
27#13094013C2211yescharacteristic
28#13094011C2211yescharacteristic
29#13094004—21no—
30#13094001—21no—
31Q8×Dic47C2211yescharacteristic
32Q8×Dic47C2211yescharacteristic
33Q8×Dic47C2211yescharacteristic
34C4×Dic94C2211yescharacteristic
35C4×Dic94C2211yescharacteristic
36C4×D188C2211yescharacteristic
37D4×Dic47C2211yescharacteristic
38#13093982—21no—
39#13093980—21no—
40#13093958C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
44#13093949C2211yescharacteristic
45#13093948C2211yescharacteristic
46#13093948C2211yescharacteristic
47#13093948C2211yescharacteristic
48#13093946C2211yescharacteristic
49#13093945C2211yescharacteristic
50#13093934C2211yescharacteristic
51C8×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57#124×C47C2211yescharacteristic
58#97×C47C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C2×D4×C47C2311yescharacteristic
63C22×Dic47—21no—
64C2×D188C2311yescharacteristic
65C2×C4×D47—21no—
66C2×Dic94D411yescharacteristic
67C2×Dic94C2311yescharacteristic
68Q16×C47—22no—
69Q16×C47—41no—
70SD16×C47—22no—
71SD16×C47—41no—
72C2×C8×C47C2311yescharacteristic
73C2×C8×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—21no—
75C4⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C4×C47—21no—
78C42×C47C2311yescharacteristic
79C22⋊Dic47—21no—
80C22⋊Dic47—21no—
81C22⋊Dic47—21no—
82#10625337—41no—
83#10625337—41no—
84#10625336—41no—
85#10625334—41no—
86(C2×D47)⋊C4—21no—
87(C2×D47)⋊C4—21no—
88(C2×D47)⋊C4—21no—
89(C2×D47)⋊C4—21no—
90(C2×D47)⋊C4—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C4—21no—
98Dic47⋊C4—21no—
99Dic47⋊C4—21no—
100Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110#10625325—22no—
111C23×C47—21no—
112C22×D47—21no—
113Q8×C47—21no—
114Q8×C47—21no—
115Q8×C47—21no—
116Q8×C47—21no—
117Q8×C47—21no—
118Q8×C47—21no—
119D4×C47—21no—
120D4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic47C2×D411yescharacteristic
135D188—21no—
136D188—21no—
137C4×D47—42no—
138Dic94—21no—
139Dic94—21no—
140Dic94—41no—
141C8×C47—21no—
142C8×C47#4112yes—
143C47⋊C8—21no—
144C47⋊C8—21no—
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47C22×D411yescharacteristic
149C2×D47—41no—
150C2×D47—41no—
151C2×D47—41no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47C2×#4111yescharacteristic
158C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic47—21no—
160Dic47—21no—
161Dic47—21no—
162Dic47—21no—
163Dic47—41no—
164Dic47—41no—
165Dic47—41no—
166#3402—471nomaximal, Sylow
167C2×C47—81no—
168C2×C47#55011yescharacteristic
169C2×C47#57511yescharacteristic
170C2×C47#57811yescharacteristic
171D47—81no—
172#556—471no—
173#556—471no—
174#497—471no—
175#497D4711yescharacteristic, complemented
176#495—471no—
177#464—471no—
178#464—471no—
179#463—471no—
180#463—471no—
181#462—471no—
182#462—471no—
183#446—471no—
184#440—471no—
185#440—471no—
186C4×Q16—471no—
187C47#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×Q16—471no—
189C2×Q16—471no—
190C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
191C2×Q16C2×D4711yescharacteristic
192C2×SD16—471no—
193C2×SD16—471no—
194C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
195C2×SD16C2×D4711yescharacteristic
196C2×D8—471no—
197C4⋊Q8—471no—
198C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
199#126—941no—
200#126—941no—
201#126—941no—
202#126—941no—
203#124—471no—
204#124—471no—
205#124—471no—
206#124C2×D4711yescharacteristic
207C22⋊Q8—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C4×Q8—471no—
210C4×Q8—471no—
211C4×Q8—471no—
212C4×Q8—471no—
213C4×Q8—471no—
214C4×D4—471no—
215C4×D4—471no—
216#117—941no—
217#117—941no—
218#107—471no—
219C4⋊C8—471no—
220C4⋊C8—471no—
221C4⋊C8—471no—
222#103—471no—
223#103—471no—
224#103—471no—
225#103—471no—
226#102—471no—
227#102—471no—
228#97—471no—
229#97C2×D4711yescharacteristic
230C4×C8—471no—
231C2×Q8—471no—
232C2×Q8—471no—
233C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
234C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D4711yescharacteristic
236C2×D4—471no—
237C2×D4C22×D4711yescharacteristic
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240Q16—22no—
241Q16—41no—
242Q16—1881no—
243Q16—1881no—
244SD16—22no—
245SD16—41no—
246SD16—942no—
247SD16—1881no—
248D8—1881no—
249C2×C8—471no—
250C2×C8—471no—
251C2×C8C22×D4711yescharacteristic
252C2×C8C22×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—471no—
256C4⋊C4—471no—
257C4⋊C4—471no—
258C4⋊C4—471no—
259C4⋊C4—471no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—941no—
269C22⋊C4—941no—
270C22⋊C4—941no—
271C22⋊C4—941no—
272C22⋊C4—941no—
273C22⋊C4—941no—
274C22⋊C4—941no—
275C22⋊C4—941no—
276C42—471no—
277C42—471no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42C22×D4711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—941no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—941no—
292Q8—941no—
293Q8—1881no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—941no—
297D4—941no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—471no—
302C2×C4—471no—
303C2×C4—471no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4D4×D4711yescharacteristic
311C2×C4D4×D4711yescharacteristic
312C2×C4C23×D4711yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—941no—
315C8—941no—
316C8#1062535212yes—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—1881no—
321C22—1881no—
322C22—1881no—
323C22C2×D4×D4711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—941no—
330C4—941no—
331C4—941no—
332C4—941no—
333C4—1881no—
334C4—1881no—
335C4—1881no—
336C4C2×#1062535211yescharacteristic
337C4#1309406911yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—3761no—
340C2#1568979311yescharacteristic
341C2#1568992211yescharacteristic
342C2#1568993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C24
FrattiniC2×C4C23×D47
FittingC47×#497C2
socleC22×C47C22×D4
hypercenter#497D47
hypocenterC47#3402
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689847C2semidirect
2. #15689842C2semidirect
3. #15689516C2semidirect
5. #15689347C2semidirect
6. #15689343C2semidirect
9. #15689331C2semidirect
10. #15689330C2semidirect
11. #15689251C2semidirect
12. #15689225C2semidirect
13. #15689224C2semidirect
14. Q16×Dic47C2semidirect
15. C47×#497C2semidirect
175. #497D47semidirect
187. C47#3402semidirect