Subgroups — #20256716

Order 6016.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15689704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15689701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15689696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15689681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15689668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15689636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15689633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13093982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10625350	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10625352	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#41×D₄₇	—	2	16	no	—
18	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13094023	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13094020	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13094010	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#13094009	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#13094006	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13094004	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13094003	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13094000	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13093999	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13093998	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13093998	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#13093996	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#13093995	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#13093994	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#13093992	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#13093986	C₂²	1	4	yes	complemented
40	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#13093982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13093982	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#121×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10625354	—	2	8	no	—
69	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
70	#10625352	—	2	16	no	—
71	#10625352	—	2	8	no	—
72	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
73	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
74	#10625350	—	2	8	no	—
75	#10625350	—	2	16	no	—
76	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	D₁₈₈	—	2	8	no	—
132	D₁₈₈	—	2	4	no	—
133	D₁₈₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	Dic₉₄	—	2	4	no	—
140	Dic₉₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	#3449	—	47	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
169	D₄₇	—	2	4	no	—
170	D₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×#41	—	47	2	no	—
172	#537	—	47	2	no	—
173	#537	—	47	1	no	—
174	#537	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#536	—	47	4	no	—
176	#535	—	47	4	no	—
177	#534	—	47	4	no	—
178	#532	—	47	4	no	—
179	#525	—	47	4	no	—
180	#525	—	47	4	no	—
181	C₂×#117	—	47	1	no	—
182	C₄₇	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×#41	—	47	2	no	—
184	C₂×#41	—	47	2	no	—
185	C₂×#41	—	47	4	no	—
186	C₂×#41	—	47	4	no	—
187	C₂×#41	—	47	2	no	—
188	C₂×#41	—	94	16	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
190	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
196	#127	—	47	4	no	—
197	#124	—	47	8	no	—
198	#123	—	47	8	no	—
199	#123	—	47	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
204	#121	—	47	4	no	—
205	#121	—	47	8	no	—
206	#121	—	47	4	no	—
207	#121	—	47	4	no	—
208	#121	—	47	4	no	—
209	#121	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
210	#121	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
211	#120	—	47	8	no	—
212	#120	—	47	8	no	—
213	C₄×D₄	—	47	4	no	—
214	C₄×D₄	—	47	4	no	—
215	C₄×D₄	—	47	8	no	—
216	#117	—	47	4	no	—
217	#117	—	47	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
222	C₂⁴	—	47	1	no	—
223	C₂⁴	—	47	4	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	94	16	no	—
226	#41	—	94	16	no	—
227	#41	—	94	8	no	—
228	#41	—	94	8	no	—
229	#41	—	94	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	47	4	no	—
235	C₂×D₄	—	47	4	no	—
236	C₂×D₄	—	47	4	no	—
237	C₂×D₄	—	47	8	no	—
238	C₂×D₄	—	47	4	no	—
239	C₂×D₄	—	47	2	no	—
240	C₂×D₄	—	47	4	no	—
241	C₂×D₄	—	94	8	no	—
242	C₂×D₄	—	94	16	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
269	C₄²	—	47	4	no	—
270	C₄²	—	47	4	no	—
271	C₂³	—	47	2	no	—
272	C₂³	—	47	4	no	—
273	C₂³	—	47	4	no	—
274	C₂³	—	94	8	no	—
275	C₂³	—	188	1	no	—
276	C₂³	—	188	1	no	—
277	C₂³	—	188	4	no	—
278	C₂³	—	188	4	no	—
279	C₂³	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	94	8	no	—
283	Q₈	—	94	4	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	94	8	no	—
288	D₄	—	94	8	no	—
289	D₄	—	94	8	no	—
290	D₄	—	94	8	no	—
291	D₄	—	94	4	no	—
292	D₄	—	188	4	no	—
293	D₄	—	188	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	47	4	no	—
297	C₂×C₄	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄	—	47	1	no	—
299	C₂×C₄	—	47	8	no	—
300	C₂×C₄	—	47	8	no	—
301	C₂×C₄	—	47	4	no	—
302	C₂×C₄	—	47	4	no	—
303	C₂×C₄	—	94	8	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	94	8	no	—
306	C₂×C₄	—	94	8	no	—
307	C₂×C₄	—	188	2	no	—
308	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	47	4	no	—
318	C₂²	—	94	2	no	—
319	C₂²	—	94	2	no	—
320	C₂²	—	94	4	no	—
321	C₂²	—	94	4	no	—
322	C₂²	—	94	4	no	—
323	C₂²	—	188	4	no	—
324	C₂²	—	188	16	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	47	2	no	—
330	C₄	—	47	2	no	—
331	C₄	—	94	4	no	—
332	C₄	—	94	4	no	—
333	C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	94	4	no	—
337	C₂	—	188	4	no	—
338	C₂	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#15689958	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#15689960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#537	C₂
hypercenter	#537	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₄₇	C₂	semidirect
2. #15689704	C₂	semidirect
3. #15689701	C₂	semidirect
4. #15689696	C₂	semidirect
5. #15689689	C₂	semidirect
6. #15689681	C₂	semidirect
7. #15689668	C₂	semidirect
8. #15689636	C₂	semidirect
9. #15689633	C₂	semidirect
10. C₂×#13093982	C₂	semidirect
11. C₄₇×#537	C₂	semidirect
14. C₂×#10625350	C₂²	semidirect
16. C₂×#10625352	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
23. #13094023	C₂²	semidirect
24. #13094020	C₂²	semidirect
25. #13094010	C₂²	semidirect
26. #13094009	C₂²	semidirect
27. #13094006	C₂²	semidirect
28. #13094004	C₂²	semidirect
29. #13094003	C₂²	semidirect
30. #13094000	C₂²	semidirect
31. #13093999	C₂²	semidirect
32. #13093998	C₂²	semidirect
33. #13093998	C₂²	semidirect
34. #13093996	C₂²	semidirect
35. #13093995	C₂²	semidirect
36. #13093994	C₂²	semidirect
37. #13093992	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
39. #13093986	C₂²	semidirect
40. (C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #13093982	C₂²	semidirect
42. #13093982	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
48. #121×C₄₇	C₂²	semidirect
49. #121×C₄₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₄₇	D₄	semidirect
174. #537	D₄₇	semidirect
182. C₄₇	#3449	semidirect
189. C₂×#41	C₂×D₄₇	semidirect
203. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
209. #121	C₂×D₄₇	semidirect
210. #121	C₂×D₄₇	semidirect
219. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect