Subgroups — #20256821

Order 6016.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15689754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#15689745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15689731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15689697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15689677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15689660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15689657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10625350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
13	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
14	#13094022	C₂²	1	4	yes	—
15	#13094019	C₂²	1	8	yes	—
16	#13094018	C₂²	1	8	yes	—
17	#13094016	C₂²	1	4	yes	—
18	#13094015	C₂²	1	4	yes	—
19	#13094014	C₂²	1	8	yes	—
20	#13094013	C₂²	1	4	yes	—
21	#13094012	C₂²	1	4	yes	—
22	#13094009	C₂²	1	8	yes	—
23	#13094007	C₂²	1	8	yes	—
24	#13094004	C₂²	1	4	yes	—
25	#13094003	C₂²	1	4	yes	—
26	#13094002	C₂²	1	8	yes	—
27	#13094000	C₂²	1	4	yes	—
28	#13094000	C₂²	1	4	yes	—
29	#13093999	C₂²	1	4	yes	—
30	#13093998	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
39	#13093983	C₂²	1	2	yes	—
40	#13093981	C₂²	1	4	yes	—
41	#13093981	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄²×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#10625350	—	2	8	no	—
59	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₁₈₈	—	2	4	no	—
109	D₁₈₈	—	4	4	no	—
110	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
113	Dic₉₄	—	2	4	no	—
114	Dic₉₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	#3461	—	47	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
136	D₄₇	—	4	4	no	—
137	#544	—	47	1	no	—
138	#542	—	47	4	no	—
139	#541	—	47	4	no	—
140	#539	—	47	4	no	—
141	#537	—	47	1	no	—
142	#536	—	47	2	no	—
143	#533	—	47	4	no	—
144	#529	—	47	4	no	—
145	#529	—	47	4	no	—
146	C₄×#41	—	47	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄₇	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#41	—	47	2	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
153	#126	—	47	8	no	—
154	#126	—	47	8	no	—
155	#125	—	47	4	no	—
156	#125	—	47	8	no	—
157	#125	—	47	4	no	—
158	#124	—	47	4	no	—
159	#124	—	47	4	no	—
160	#123	—	47	8	no	—
161	#123	—	47	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
167	#121	—	47	4	no	—
168	#121	—	47	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
172	C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
174	C₄×D₄	—	47	4	no	—
175	C₄×D₄	—	47	4	no	—
176	C₄×D₄	—	47	2	no	—
177	C₄×D₄	—	47	2	no	—
178	C₄×D₄	—	47	4	no	—
179	#117	—	47	2	no	—
180	#117	—	47	4	no	—
181	#117	—	47	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
187	#41	—	94	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	—	47	4	no	—
193	C₂×D₄	—	47	2	no	—
194	C₂×D₄	—	47	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
220	C₄²	—	47	4	no	—
221	C₄²	—	47	4	no	—
222	C₄²	—	47	4	no	—
223	C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₂³	—	47	4	no	—
228	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	94	4	no	—
231	Q₈	—	188	4	no	—
232	D₄	—	94	8	no	—
233	D₄	—	94	4	no	—
234	D₄	—	188	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	47	4	no	—
240	C₂×C₄	—	47	4	no	—
241	C₂×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂×C₄	—	94	8	no	—
243	C₂×C₄	—	94	8	no	—
244	C₂×C₄	—	188	4	no	—
245	C₂×C₄	#10625350	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	94	4	no	—
255	C₂²	—	94	4	no	—
256	C₂²	—	94	4	no	—
257	C₂²	C₂×#10625350	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	94	4	no	—
264	C₄	—	94	4	no	—
265	C₄	—	94	4	no	—
266	C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
267	C₄	#13094072	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	188	4	no	—
270	C₂	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#15689959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #15689754	C₂	semidirect
2. #15689745	C₂	semidirect
3. #15689731	C₂	semidirect
4. #15689720	C₂	semidirect
6. #15689697	C₂	semidirect
7. #15689677	C₂	semidirect
8. #15689660	C₂	semidirect
9. #15689657	C₂	semidirect
10. C₄×#10625350	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
147. C₂×C₄×Q₈	D₄₇	semidirect
148. C₄₇	#3461	semidirect