Subgroups — #20257012

Order 6016.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15689853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#15689839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15689837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15689791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15689670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15689669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10625350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#10625352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10625352	C₂²	1	4	yes	—
15	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
16	#13094022	C₂²	1	4	yes	—
17	#13094020	C₂²	1	4	yes	—
18	#13094020	C₂²	1	4	yes	—
19	#13094013	C₂²	1	4	yes	—
20	#13094011	C₂²	1	4	yes	—
21	#13094010	C₂²	1	8	yes	—
22	#13093999	C₂²	1	4	yes	—
23	#13093997	C₂²	1	8	yes	—
24	#13093996	C₂²	1	8	yes	—
25	#13093996	C₂²	1	8	yes	—
26	#13093995	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#13093983	C₂²	1	2	yes	—
38	#13093982	C₂²	1	4	yes	—
39	#13093981	C₂²	1	4	yes	—
40	#13093980	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#121×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#10625352	—	2	16	no	—
63	#10625350	—	2	8	no	—
64	#10625350	—	4	8	no	—
65	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
96	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
97	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
98	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	D₁₈₈	—	2	4	no	—
115	D₁₈₈	—	4	4	no	—
116	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
119	Dic₉₄	—	4	4	no	—
120	Dic₉₄	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
137	#3483	—	47	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	D₄₇	—	4	4	no	—
143	Q₈²	—	47	1	no	—
144	#555	—	47	1	no	—
145	#555	—	47	4	no	—
146	#555	—	47	4	no	—
147	#550	—	47	2	no	—
148	#550	—	47	4	no	—
149	#532	—	47	4	no	—
150	#532	—	47	4	no	—
151	#532	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×#41	—	47	4	no	—
153	C₄×#41	—	47	2	no	—
154	C₄₇	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	47	4	no	—
156	C₂×#41	—	47	2	no	—
157	C₂×#41	—	47	4	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	47	4	no	—
163	#127	—	47	4	no	—
164	#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	#124	—	47	4	no	—
166	#124	—	47	4	no	—
167	#124	—	47	8	no	—
168	#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
169	#121	—	47	4	no	—
170	#121	—	47	8	no	—
171	#121	—	47	8	no	—
172	#121	—	47	4	no	—
173	#121	—	47	8	no	—
174	#121	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
178	C₄×D₄	—	47	4	no	—
179	C₄×D₄	—	47	8	no	—
180	C₄×D₄	—	47	4	no	—
181	C₄×D₄	—	47	4	no	—
182	C₄×D₄	—	47	8	no	—
183	C₄×D₄	—	47	2	no	—
184	C₄×D₄	—	47	2	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
186	#117	—	47	2	no	—
187	#117	—	47	4	no	—
188	#117	—	47	8	no	—
189	#117	—	47	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	94	8	no	—
195	#41	—	94	16	no	—
196	#41	—	188	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	47	4	no	—
201	C₂×D₄	—	47	8	no	—
202	C₂×D₄	—	47	8	no	—
203	C₂×D₄	—	47	2	no	—
204	C₂×D₄	—	47	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
227	C₄²	—	47	4	no	—
228	C₄²	—	47	4	no	—
229	C₄²	—	47	4	no	—
230	C₄²	—	47	4	no	—
231	C₄²	—	47	4	no	—
232	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂³	—	47	4	no	—
236	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	47	8	no	—
240	Q₈	—	188	4	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	94	8	no	—
245	D₄	—	94	16	no	—
246	D₄	—	94	4	no	—
247	D₄	—	188	4	no	—
248	D₄	—	188	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	47	4	no	—
253	C₂×C₄	—	47	4	no	—
254	C₂×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂×C₄	—	94	8	no	—
256	C₂×C₄	—	94	16	no	—
257	C₂×C₄	—	94	8	no	—
258	C₂×C₄	—	94	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	94	4	no	—
269	C₂²	—	94	4	no	—
270	C₂²	—	94	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	47	8	no	—
276	C₄	—	94	4	no	—
277	C₄	—	94	4	no	—
278	C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
279	C₄	#13094069	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	—	188	4	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#532	C₂
hypercenter	#532	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #15689853	C₂	semidirect
2. #15689839	C₂	semidirect
3. #15689837	C₂	semidirect
4. #15689835	C₂	semidirect
5. #15689793	C₂	semidirect
6. #15689791	C₂	semidirect
7. #15689670	C₂	semidirect
8. #15689669	C₂	semidirect
9. C₄×#10625350	C₂	semidirect
10. C₄×#10625352	C₂	semidirect
11. C₄₇×#532	C₂	semidirect
120. Dic₉₄	#41	semidirect
151. #532	D₄₇	semidirect
154. C₄₇	#3483	semidirect