Subgroups — #20257097

Order 6016.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15689828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#15689821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15689808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15689720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15689704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15689634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15689634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#15689604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
14	#13094023	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#13094019	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#13094015	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#13094014	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#13094009	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#13094007	C₂²	1	8	yes	—
20	#13094007	C₂²	1	4	yes	—
21	#13094004	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13094003	C₂²	1	4	yes	—
23	#13094003	C₂²	1	2	yes	—
24	#13094003	C₂²	1	4	yes	—
25	#13094003	C₂²	1	2	yes	—
26	#13094002	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#13093999	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#13093998	C₂²	1	2	yes	—
29	#13093998	C₂²	1	2	yes	—
30	#13093998	C₂²	1	4	yes	—
31	#13093998	C₂²	1	4	yes	—
32	#13093993	C₂²	1	4	yes	—
33	#13093989	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#13093986	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
39	#13093983	C₂²	1	2	yes	—
40	#13093983	C₂²	1	4	yes	—
41	#13093982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#10625350	—	2	8	no	—
65	#10625350	—	4	8	no	—
66	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₁₈₈	—	2	4	no	—
118	D₁₈₈	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
121	Dic₉₄	—	2	4	no	—
122	Dic₉₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
141	Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	#3492	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₄₇	—	4	4	no	—
152	#554	—	47	4	no	—
153	#553	—	47	4	no	—
154	#552	—	47	4	no	—
155	#547	—	47	4	no	—
156	#544	—	47	1	no	—
157	#539	—	47	4	no	—
158	#537	—	47	1	no	—
159	#525	—	47	2	no	—
160	#525	—	47	4	no	—
161	#520	—	47	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₄₇	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	47	2	no	—
165	C₂×#41	—	47	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
169	#126	—	47	8	no	—
170	#125	—	47	8	no	—
171	#125	—	47	4	no	—
172	#123	—	47	4	no	—
173	#123	—	47	8	no	—
174	#123	—	47	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
181	#121	—	47	4	no	—
182	#121	—	47	2	no	—
183	#121	—	47	4	no	—
184	#121	—	47	2	no	—
185	#121	—	47	4	no	—
186	#120	—	47	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
188	C₄×D₄	—	47	8	no	—
189	C₄×D₄	—	47	4	no	—
190	C₄×D₄	—	47	8	no	—
191	C₄×D₄	—	47	4	no	—
192	C₄×D₄	—	47	4	no	—
193	#117	—	47	2	no	—
194	#117	—	47	4	no	—
195	#117	—	47	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	94	8	no	—
204	#41	—	188	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
207	C₂×D₄	—	47	4	no	—
208	C₂×D₄	—	47	4	no	—
209	C₂×D₄	—	47	4	no	—
210	C₂×D₄	—	47	2	no	—
211	C₂×D₄	—	47	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
242	C₄²	—	47	8	no	—
243	C₄²	—	47	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	47	4	no	—
248	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	94	4	no	—
252	Q₈	—	188	4	no	—
253	D₄	—	94	8	no	—
254	D₄	—	94	8	no	—
255	D₄	—	94	8	no	—
256	D₄	—	94	4	no	—
257	D₄	—	188	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	47	4	no	—
266	C₂×C₄	—	47	4	no	—
267	C₂×C₄	—	47	4	no	—
268	C₂×C₄	—	94	8	no	—
269	C₂×C₄	—	188	8	no	—
270	C₂×C₄	#10625350	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	94	4	no	—
283	C₂²	—	94	4	no	—
284	C₂²	—	94	4	no	—
285	C₂²	C₂×#10625350	1	2	yes	—
286	C₂²	#13094069	1	2	yes	—
287	C₂²	#13094072	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	94	4	no	—
293	C₄	—	94	4	no	—
294	C₄	—	94	4	no	—
295	C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	188	4	no	—
300	C₂	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #15689828	C₂	semidirect
2. #15689821	C₂	semidirect
3. #15689808	C₂	semidirect
4. #15689774	C₂	semidirect
5. #15689754	C₂	semidirect
6. #15689720	C₂	semidirect
7. #15689704	C₂	semidirect
8. #15689634	C₂	semidirect
9. #15689634	C₂	semidirect
10. #15689604	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	semidirect
14. #13094023	C₂²	semidirect
15. #13094019	C₂²	semidirect
16. #13094015	C₂²	semidirect
17. #13094014	C₂²	semidirect
18. #13094009	C₂²	semidirect
21. #13094004	C₂²	semidirect
26. #13094002	C₂²	semidirect
27. #13093999	C₂²	semidirect
33. #13093989	C₂²	semidirect
34. #13093986	C₂²	semidirect
41. #13093982	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄×C₄₇	#41	semidirect
162. C₂²×C₄⋊C₄	D₄₇	semidirect
163. C₄₇	#3492	semidirect
270. C₂×C₄	#10625350	semidirect