Subgroups — #20257155

Order 6016.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13094072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#15689792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15689701	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#15689669	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13094072	—	2	8	no	—
11	C₂×#10625354	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10625350	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#13094022	C₂²	1	6	yes	—
15	#13094020	C₂²	1	6	yes	—
16	#13094013	C₂²	1	6	yes	—
17	#13094011	C₂²	1	6	yes	—
18	#13094003	C₂²	1	12	yes	—
19	#13094000	C₂²	1	12	yes	—
20	#13093998	C₂²	1	12	yes	—
21	#13093996	C₂²	1	4	yes	—
22	#13093996	C₂²	1	12	yes	—
23	#13093995	C₂²	1	12	yes	—
24	Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
30	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
36	#41×C₄₇	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
50	#10625354	—	2	16	no	—
51	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
52	#10625350	—	2	24	no	—
53	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
58	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
61	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	Q₈×C₄₇	—	2	12	no	—
69	Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₄₇	—	4	3	no	—
81	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₁₈₈	—	2	12	no	—
86	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
87	Dic₉₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	Dic₄₇	—	2	4	no	—
101	Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	Dic₄₇	—	2	6	no	—
103	Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
104	#3497	—	47	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
110	D₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#550	—	47	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
115	#548	—	47	4	no	—
116	#548	—	47	4	no	—
117	#537	—	47	6	no	—
118	#532	—	47	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
120	C₄₇	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
123	C₂×#41	—	47	4	no	—
124	C₂×#41	—	47	6	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	47	6	no	—
131	#127	—	47	6	no	—
132	#124	—	47	6	no	—
133	#124	—	47	6	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	47	12	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	47	12	no	—
136	#121	—	47	4	no	—
137	#121	—	47	12	no	—
138	#121	—	47	12	no	—
139	#121	—	47	12	no	—
140	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
142	C₄×D₄	—	47	12	no	—
143	C₄×D₄	—	47	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	24	no	—
148	#41	—	94	16	no	—
149	#41	—	94	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	47	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	47	4	no	—
157	C₂×D₄	—	47	4	no	—
158	C₂×D₄	—	47	12	no	—
159	C₂×D₄	—	47	6	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
169	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
174	C₄²	—	47	6	no	—
175	C₄²	—	47	6	no	—
176	C₂³	—	47	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	94	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	94	8	no	—
185	D₄	—	94	8	no	—
186	D₄	—	94	12	no	—
187	D₄	—	188	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	47	1	no	—
190	C₂×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂×C₄	—	47	6	no	—
192	C₂×C₄	—	47	4	no	—
193	C₂×C₄	—	94	2	no	—
194	C₂×C₄	—	94	24	no	—
195	C₂×C₄	—	188	3	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	94	4	no	—
205	C₂²	—	94	4	no	—
206	C₂²	—	94	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	47	2	no	—
211	C₄	—	94	4	no	—
212	C₄	—	94	1	no	—
213	C₄	—	94	6	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	188	4	no	—
218	C₂	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#15689960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13094072	C₂	semidirect
2. #15689792	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	semidirect
4. #15689784	C₂	semidirect
5. #15689780	C₂	semidirect
6. #15689701	C₂	semidirect
7. #15689669	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂	semidirect
38. C₂×Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
103. Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
112. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄₇	semidirect
120. C₄₇	#3497	semidirect
153. C₂×Q₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect