Subgroups — #20257170

Order 6016.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13094072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13094071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15689786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15689699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15689693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15689672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15689669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13094022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#15689591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#13094072	—	2	8	no	—
16	#13094071	—	2	8	no	—
17	C₂×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10625350	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10625352	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#13094024	C₂²	1	2	yes	—
31	#13094023	C₂²	1	8	yes	—
32	#13094022	C₂²	1	4	yes	—
33	#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13094022	C₂²	1	2	yes	—
35	#13094022	C₂²	1	2	yes	—
36	#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13094012	C₂²	1	2	yes	—
39	#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13094009	C₂²	1	8	yes	—
41	#13094008	C₂²	1	4	yes	—
42	#13094006	C₂²	1	8	yes	—
43	#13094004	C₂²	1	4	yes	—
44	#13094002	C₂²	1	8	yes	—
45	#13094001	C₂²	1	8	yes	—
46	#13093997	C₂²	1	8	yes	—
47	#13093996	C₂²	1	4	yes	—
48	#13093989	C₂²	1	2	yes	—
49	#13093986	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
51	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
53	#13093981	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#123×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
64	#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#10625354	—	2	8	no	—
83	#10625354	—	2	8	no	—
84	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
85	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
86	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
87	#10625352	—	2	16	no	—
88	#10625352	—	2	8	no	—
89	#10625350	—	2	4	no	—
90	#10625350	—	2	16	no	—
91	#10625350	—	2	8	no	—
92	#10625350	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
120	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	D₁₈₈	—	2	8	no	—
158	D₁₈₈	—	2	2	no	—
159	D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	Dic₉₄	—	2	4	no	—
167	Dic₉₄	—	2	4	no	—
168	Dic₉₄	—	2	2	no	—
169	Dic₉₄	—	2	8	no	—
170	Dic₉₄	—	2	8	no	—
171	Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	Dic₄₇	—	2	4	no	—
188	Dic₄₇	—	2	2	no	—
189	Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
191	#3499	—	47	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	D₄₇	—	2	4	no	—
197	D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
199	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
200	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
201	#547	—	47	8	no	—
202	#547	—	47	4	no	—
203	#536	—	47	2	no	—
204	#536	—	47	2	no	—
205	#536	—	47	1	no	—
206	#536	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#532	—	47	1	no	—
208	#532	—	47	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
211	C₄×#41	—	47	1	no	—
212	C₄₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
215	C₂×#41	—	47	2	no	—
216	C₂×#41	—	47	2	no	—
217	C₂×#41	—	47	2	no	—
218	C₂×#41	—	47	4	no	—
219	C₂×#41	—	47	1	no	—
220	C₂×#41	—	47	1	no	—
221	C₂×#41	—	47	2	no	—
222	C₂×#41	—	47	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
237	#127	—	47	1	no	—
238	#124	—	47	1	no	—
239	#124	—	47	1	no	—
240	#124	—	47	2	no	—
241	#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
242	#123	—	47	8	no	—
243	#123	—	47	8	no	—
244	#123	—	47	4	no	—
245	#123	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
250	#121	—	47	4	no	—
251	#121	—	47	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
253	C₄×D₄	—	47	4	no	—
254	C₄×D₄	—	47	2	no	—
255	C₄×D₄	—	47	4	no	—
256	C₄×D₄	—	47	8	no	—
257	#117	—	47	2	no	—
258	#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	47	8	no	—
265	#41	—	94	16	no	—
266	#41	—	94	8	no	—
267	#41	—	94	8	no	—
268	#41	—	94	8	no	—
269	#41	—	94	16	no	—
270	#41	—	94	8	no	—
271	#41	—	94	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	47	2	no	—
288	C₂×D₄	—	47	4	no	—
289	C₂×D₄	—	47	4	no	—
290	C₂×D₄	—	47	2	no	—
291	C₂×D₄	—	47	1	no	—
292	C₂×D₄	—	47	4	no	—
293	C₂×D₄	—	47	1	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
321	C₄²	—	47	1	no	—
322	C₄²	—	47	1	no	—
323	C₄²	—	47	4	no	—
324	C₄²	—	47	2	no	—
325	C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₂³	—	47	2	no	—
327	C₂³	—	47	2	no	—
328	C₂³	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	47	4	no	—
334	Q₈	—	94	8	no	—
335	Q₈	—	94	8	no	—
336	Q₈	—	94	4	no	—
337	Q₈	—	94	4	no	—
338	Q₈	—	94	2	no	—
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	47	8	no	—
342	D₄	—	47	4	no	—
343	D₄	—	94	8	no	—
344	D₄	—	94	8	no	—
345	D₄	—	94	8	no	—
346	D₄	—	94	4	no	—
347	D₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	47	2	no	—
351	C₂×C₄	—	47	2	no	—
352	C₂×C₄	—	47	8	no	—
353	C₂×C₄	—	47	2	no	—
354	C₂×C₄	—	47	4	no	—
355	C₂×C₄	—	47	2	no	—
356	C₂×C₄	—	94	8	no	—
357	C₂×C₄	—	94	8	no	—
358	C₂×C₄	—	94	8	no	—
359	C₂×C₄	—	94	8	no	—
360	C₂×C₄	—	94	4	no	—
361	C₂×C₄	—	94	8	no	—
362	C₂×C₄	—	94	4	no	—
363	C₂×C₄	—	94	4	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	47	4	no	—
374	C₂²	—	94	4	no	—
375	C₂²	—	94	2	no	—
376	C₂²	—	94	4	no	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	47	4	no	—
383	C₄	—	47	4	no	—
384	C₄	—	94	2	no	—
385	C₄	—	94	4	no	—
386	C₄	—	94	2	no	—
387	C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	94	4	no	—
392	C₂	—	188	2	no	—
393	C₂	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#536	C₂
hypercenter	#536	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13094072	C₂	semidirect
2. C₂×#13094071	C₂	semidirect
3. #15689786	C₂	semidirect
4. #15689775	C₂	semidirect
5. #15689771	C₂	semidirect
6. #15689699	C₂	semidirect
7. #15689698	C₂	semidirect
8. #15689693	C₂	semidirect
9. #15689672	C₂	semidirect
10. #15689669	C₂	semidirect
11. C₂×#13094022	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
13. #15689591	C₂	semidirect
14. C₄₇×#536	C₂	semidirect
92. #10625350	D₄	semidirect
190. Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
206. #536	D₄₇	semidirect
212. C₄₇	#3499	semidirect