Subgroups — #20257270

Order 6016.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15689850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#15689840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15689809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15689736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15689735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15689696	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15689679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15689677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#15689675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#15689599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#15689591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
20	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
21	#13094023	C₂²	1	2	yes	—
22	#13094022	C₂²	1	2	yes	—
23	#13094019	C₂²	1	4	yes	—
24	#13094019	C₂²	1	4	yes	—
25	#13094017	C₂²	1	4	yes	—
26	#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13094015	C₂²	1	4	yes	—
28	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
29	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
30	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
31	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
32	#13094010	C₂²	1	4	yes	—
33	#13094009	C₂²	1	4	yes	—
34	#13094006	C₂²	1	4	yes	—
35	#13094004	C₂²	1	2	yes	—
36	#13094003	C₂²	1	2	yes	—
37	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
38	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
39	#13094001	C₂²	1	4	yes	—
40	#13094000	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
45	#13093989	C₂²	1	2	yes	—
46	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
47	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
48	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
49	#13093989	C₂²	1	2	yes	—
50	#13093986	C₂²	1	2	yes	—
51	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#13093982	C₂²	1	4	yes	—
54	#13093982	C₂²	1	2	yes	—
55	#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13093981	C₂²	1	4	yes	—
57	#13093981	C₂²	1	4	yes	—
58	#13093981	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13093980	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#125×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
77	#10625350	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	D₁₈₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
154	Dic₉₄	—	2	4	no	—
155	Dic₉₄	—	2	2	no	—
156	Dic₉₄	—	2	8	no	—
157	Dic₉₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	Dic₄₇	—	2	4	no	—
172	Dic₄₇	—	2	1	no	—
173	Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	Dic₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	#3509	—	47	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	D₄₇	—	2	2	no	—
182	D₄₇	—	4	1	no	—
183	#557	—	47	4	no	—
184	#556	—	47	4	no	—
185	#552	—	47	4	no	—
186	#552	—	47	4	no	—
187	#541	—	47	1	no	—
188	#541	—	47	1	no	—
189	#541	—	47	1	no	—
190	#541	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#536	—	47	2	no	—
192	#533	—	47	1	no	—
193	#533	—	47	2	no	—
194	#533	—	47	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
196	#519	—	47	2	no	—
197	C₄×#41	—	47	1	no	—
198	C₄₇	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#41	—	47	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	47	4	no	—
208	#126	—	47	4	no	—
209	#126	—	47	4	no	—
210	#126	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
211	#125	—	47	4	no	—
212	#125	—	47	4	no	—
213	#125	—	47	4	no	—
214	#125	—	47	4	no	—
215	#125	—	47	4	no	—
216	#125	—	47	1	no	—
217	#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
219	#124	—	47	4	no	—
220	#123	—	47	4	no	—
221	#123	—	47	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	—	47	2	no	—
240	C₄×D₄	—	47	2	no	—
241	C₄×D₄	—	47	2	no	—
242	#117	—	47	2	no	—
243	#117	—	47	4	no	—
244	#117	—	47	4	no	—
245	#117	—	47	1	no	—
246	#117	—	47	1	no	—
247	#117	—	47	4	no	—
248	#117	—	47	4	no	—
249	#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
254	#41	—	94	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	47	1	no	—
262	C₂×D₄	—	47	1	no	—
263	C₂×D₄	—	47	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₄²	—	47	1	no	—
300	C₄²	—	47	1	no	—
301	C₄²	—	47	2	no	—
302	C₄²	—	47	2	no	—
303	C₄²	—	47	2	no	—
304	C₄²	—	47	4	no	—
305	C₄²	—	47	4	no	—
306	C₄²	—	47	4	no	—
307	C₄²	—	47	4	no	—
308	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂³	—	47	1	no	—
312	C₂³	—	47	1	no	—
313	C₂³	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	94	8	no	—
316	Q₈	—	94	8	no	—
317	Q₈	—	94	2	no	—
318	Q₈	—	94	4	no	—
319	D₄	—	94	2	no	—
320	D₄	—	94	2	no	—
321	D₄	—	94	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	47	1	no	—
324	C₂×C₄	—	47	2	no	—
325	C₂×C₄	—	47	4	no	—
326	C₂×C₄	—	47	2	no	—
327	C₂×C₄	—	47	4	no	—
328	C₂×C₄	—	47	4	no	—
329	C₂×C₄	—	47	1	no	—
330	C₂×C₄	—	94	4	no	—
331	C₂×C₄	—	94	4	no	—
332	C₂×C₄	—	94	8	no	—
333	C₂×C₄	—	94	4	no	—
334	C₂×C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	47	2	no	—
344	C₂²	—	94	2	no	—
345	C₂²	—	94	1	no	—
346	C₂²	—	94	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	47	2	no	—
354	C₄	—	47	4	no	—
355	C₄	—	94	1	no	—
356	C₄	—	94	4	no	—
357	C₄	—	94	2	no	—
358	C₄	—	94	4	no	—
359	C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	94	2	no	—
362	C₂	—	188	1	no	—
363	C₂	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#541	C₂
hypercenter	#541	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #15689850	C₂	semidirect
2. #15689840	C₂	semidirect
3. #15689809	C₂	semidirect
4. #15689805	C₂	semidirect
5. #15689736	C₂	semidirect
6. #15689735	C₂	semidirect
7. #15689734	C₂	semidirect
9. #15689679	C₂	semidirect
10. #15689677	C₂	semidirect
11. #15689675	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
13. #15689599	C₂	semidirect
15. C₄₇×#541	C₂	semidirect
190. #541	D₄₇	semidirect
198. C₄₇	#3509	semidirect