Subgroups — #20257532

Order 6016.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₇⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#15689876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15689874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15689873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15689868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15689679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15689654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15689652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15689650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
13	#13094023	C₂²	1	2	yes	—
14	#13094022	C₂²	1	4	yes	—
15	#13094019	C₂²	1	4	yes	—
16	#13094017	C₂²	1	4	yes	—
17	#13094017	C₂²	1	4	yes	—
18	#13094017	C₂²	1	4	yes	—
19	#13094017	C₂²	1	4	yes	—
20	#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#13094016	C₂²	1	2	yes	—
22	#13094015	C₂²	1	4	yes	—
23	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
24	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
25	#13094014	C₂²	1	4	yes	—
26	#13094011	C₂²	1	4	yes	—
27	#13094010	C₂²	1	4	yes	—
28	#13094007	C₂²	1	4	yes	—
29	#13094006	C₂²	1	4	yes	—
30	#13094005	C₂²	1	4	yes	—
31	#13094005	C₂²	1	4	yes	—
32	#13094003	C₂²	1	4	yes	—
33	#13094003	C₂²	1	4	yes	—
34	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
35	#13094001	C₂²	1	4	yes	—
36	#13094001	C₂²	1	4	yes	—
37	#13094001	C₂²	1	4	yes	—
38	#13094000	C₂²	1	2	yes	—
39	#13093996	C₂²	1	4	yes	—
40	#13093995	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
43	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	#13093982	C₂²	1	2	yes	—
48	#13093980	C₂²	1	4	yes	—
49	#13093980	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
105	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
122	Dic₉₄	—	4	4	no	—
123	Dic₉₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	#3531	—	47	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄₇	#585	1	2	yes	—
143	D₄₇	—	4	1	no	—
144	#564	—	47	1	no	—
145	#563	—	47	2	no	—
146	#563	—	47	4	no	—
147	#563	—	47	4	no	—
148	#562	—	47	4	no	—
149	#562	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#533	—	47	1	no	—
151	#533	—	47	4	no	—
152	#529	—	47	2	no	—
153	#529	—	47	4	no	—
154	#529	—	47	4	no	—
155	C₄₇	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
159	#126	—	47	4	no	—
160	#126	—	47	4	no	—
161	#126	—	47	4	no	—
162	#126	—	47	4	no	—
163	#126	—	47	4	no	—
164	#125	—	47	4	no	—
165	#125	—	47	4	no	—
166	#125	—	47	4	no	—
167	#125	—	47	4	no	—
168	#125	—	47	2	no	—
169	#125	—	47	1	no	—
170	#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
171	#124	—	47	4	no	—
172	#124	—	47	4	no	—
173	#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
174	#123	—	47	4	no	—
175	#123	—	47	4	no	—
176	#123	—	47	4	no	—
177	#123	—	47	4	no	—
178	#123	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
187	#121	—	47	2	no	—
188	#121	—	47	4	no	—
189	#121	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
193	C₄×D₄	—	47	2	no	—
194	C₄×D₄	—	47	4	no	—
195	C₄×D₄	—	47	4	no	—
196	#117	—	47	2	no	—
197	#117	—	47	4	no	—
198	#117	—	47	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	47	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
239	C₄²	—	47	4	no	—
240	C₄²	—	47	2	no	—
241	C₄²	—	47	4	no	—
242	C₄²	—	47	4	no	—
243	C₄²	—	47	4	no	—
244	C₄²	—	47	1	no	—
245	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	47	1	no	—
247	C₂³	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	188	4	no	—
250	Q₈	—	188	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	188	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	47	1	no	—
256	C₂×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂×C₄	—	47	4	no	—
258	C₂×C₄	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄	—	47	4	no	—
260	C₂×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂×C₄	—	94	8	no	—
262	C₂×C₄	—	188	2	no	—
263	C₂×C₄	—	188	4	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	94	1	no	—
272	C₂²	—	94	2	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	47	2	no	—
279	C₄	—	94	4	no	—
280	C₄	—	94	4	no	—
281	C₄	—	94	2	no	—
282	C₄	—	94	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	188	1	no	—
285	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#15689958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#562	C₂
hypercenter	#562	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₇⋊#564	C₂	semidirect
2. #15689876	C₂	semidirect
3. #15689874	C₂	semidirect
4. #15689873	C₂	semidirect
5. #15689868	C₂	semidirect
6. #15689679	C₂	semidirect
7. #15689675	C₂	semidirect
8. #15689654	C₂	semidirect
9. #15689652	C₂	semidirect
10. #15689650	C₂	semidirect
11. C₄₇×#562	C₂	semidirect
149. #562	D₄₇	semidirect
155. C₄₇	#3531	semidirect