Subgroups — #20257798

Order 6016.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15689877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15689873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15689857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15689853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15689840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15689786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15689743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15689739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#15689698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#15689695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#15689679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#15689672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄₇×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
19	#13094023	C₂²	1	2	yes	—
20	#13094023	C₂²	1	2	yes	—
21	#13094023	C₂²	1	4	yes	—
22	#13094022	C₂²	1	4	yes	—
23	#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13094022	C₂²	1	2	yes	—
25	#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13094019	C₂²	1	4	yes	—
27	#13094019	C₂²	1	4	yes	—
28	#13094017	C₂²	1	4	yes	—
29	#13094016	C₂²	1	2	yes	—
30	#13094013	C₂²	1	2	yes	—
31	#13094012	C₂²	1	2	yes	—
32	#13094012	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13094010	C₂²	1	4	yes	—
34	#13094010	C₂²	1	4	yes	—
35	#13094010	C₂²	1	4	yes	—
36	#13094009	C₂²	1	4	yes	—
37	#13094009	C₂²	1	4	yes	—
38	#13094008	C₂²	1	2	yes	—
39	#13094007	C₂²	1	2	yes	—
40	#13094005	C₂²	1	2	yes	—
41	#13094004	C₂²	1	4	yes	—
42	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
43	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
44	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
45	#13094002	C₂²	1	4	yes	—
46	#13094001	C₂²	1	4	yes	—
47	#13094001	C₂²	1	4	yes	—
48	#13093997	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
50	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
51	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
52	#13093989	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
54	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#13093982	C₂²	1	2	yes	—
57	#13093982	C₂²	1	2	yes	—
58	#13093981	C₂²	1	2	yes	—
59	#13093980	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#126×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#125×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#10625354	—	4	2	no	—
76	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
77	#10625352	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
129	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	D₁₈₈	—	4	1	no	—
146	D₁₈₈	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
151	Dic₉₄	—	2	8	no	—
152	Dic₉₄	—	2	8	no	—
153	Dic₉₄	—	4	4	no	—
154	Dic₉₄	—	4	1	no	—
155	Dic₉₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	#3550	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	D₄₇	—	4	2	no	—
178	D₄₇	—	4	1	no	—
179	#563	—	47	2	no	—
180	#563	—	47	1	no	—
181	#563	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#559	—	47	2	no	—
183	Q₈²	—	47	2	no	—
184	#556	—	47	4	no	—
185	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
186	#542	—	47	4	no	—
187	#542	—	47	4	no	—
188	#536	—	47	2	no	—
189	#536	—	47	2	no	—
190	#533	—	47	2	no	—
191	#532	—	47	1	no	—
192	C₄₇	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	47	1	no	—
194	C₂×#41	—	47	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
205	#127	—	47	1	no	—
206	#126	—	47	4	no	—
207	#126	—	47	4	no	—
208	#126	—	47	4	no	—
209	#126	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
210	#125	—	47	2	no	—
211	#125	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	#124	—	47	2	no	—
213	#124	—	47	4	no	—
214	#124	—	47	4	no	—
215	#124	—	47	4	no	—
216	#124	—	47	1	no	—
217	#124	—	47	2	no	—
218	#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	#123	—	47	2	no	—
220	#123	—	47	2	no	—
221	#123	—	47	4	no	—
222	#123	—	47	4	no	—
223	#123	—	47	2	no	—
224	#123	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
233	#121	—	47	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
238	C₄×D₄	—	47	4	no	—
239	C₄×D₄	—	47	4	no	—
240	C₄×D₄	—	47	4	no	—
241	#117	—	47	2	no	—
242	#117	—	47	2	no	—
243	#117	—	47	2	no	—
244	#117	—	47	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
246	#41	—	188	2	no	—
247	#41	—	188	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	47	4	no	—
258	C₂×D₄	—	47	2	no	—
259	C₂×D₄	—	47	2	no	—
260	C₂×D₄	—	47	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
295	C₄²	—	47	2	no	—
296	C₄²	—	47	1	no	—
297	C₄²	—	47	4	no	—
298	C₄²	—	47	4	no	—
299	C₄²	—	47	2	no	—
300	C₄²	—	47	4	no	—
301	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂³	—	47	2	no	—
304	C₂³	—	47	1	no	—
305	C₂³	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	94	8	no	—
309	Q₈	—	94	8	no	—
310	Q₈	—	188	4	no	—
311	Q₈	—	188	2	no	—
312	Q₈	—	188	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	94	8	no	—
315	D₄	—	188	1	no	—
316	D₄	—	188	2	no	—
317	D₄	—	188	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	47	2	no	—
320	C₂×C₄	—	47	1	no	—
321	C₂×C₄	—	47	4	no	—
322	C₂×C₄	—	47	2	no	—
323	C₂×C₄	—	47	4	no	—
324	C₂×C₄	—	94	4	no	—
325	C₂×C₄	—	94	4	no	—
326	C₂×C₄	—	94	2	no	—
327	C₂×C₄	—	94	4	no	—
328	C₂×C₄	—	188	4	no	—
329	C₂×C₄	—	188	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	94	2	no	—
338	C₂²	—	94	1	no	—
339	C₂²	—	94	2	no	—
340	C₂²	—	94	4	no	—
341	C₂²	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	47	2	no	—
348	C₄	—	47	4	no	—
349	C₄	—	94	2	no	—
350	C₄	—	94	4	no	—
351	C₄	—	94	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	188	2	no	—
354	C₂	—	188	1	no	—
355	C₂	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₄₇
commutator, socle	C₂²×C₄₇	C₂⁵
Fitting	C₄₇×#563	C₂
hypercenter	#563	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #15689877	C₂	semidirect
2. #15689873	C₂	semidirect
3. #15689857	C₂	semidirect
4. #15689853	C₂	semidirect
5. #15689840	C₂	semidirect
6. #15689786	C₂	semidirect
7. #15689743	C₂	semidirect
8. #15689739	C₂	semidirect
9. #15689698	C₂	semidirect
10. #15689695	C₂	semidirect
11. #15689679	C₂	semidirect
13. C₄₇×#563	C₂	semidirect
181. #563	D₄₇	semidirect
192. C₄₇	#3550	semidirect