Subgroups — #20260527

Order 6208.

86 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15690806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15690725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#99×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	1	no	—
8	C₄×Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×D₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
14	D₄×C₉₇	—	4	1	no	—
15	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
16	C₂×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
18	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
19	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
21	D₃₈₈	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
28	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
29	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
30	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₉₇	—	8	1	no	—
32	Dic₉₇	—	2	2	no	—
33	Dic₉₇	—	8	1	no	—
34	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
36	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
37	C₂×C₉₇	#99	1	1	yes	characteristic
38	D₉₇	—	8	1	no	—
39	C₉₇	#353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
40	#353	—	97	1	no	maximal, Sylow
41	#127	—	97	1	no	—
42	#99	—	97	1	no	—
43	#99	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×D₄	—	97	1	no	—
45	C₂×D₄	—	194	1	no	—
46	C₂×D₄	—	194	1	no	—
47	C₂×D₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	194	1	no	—
50	C₄²	—	97	1	no	—
51	C₂³	—	194	1	no	—
52	C₂³	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³	C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
54	D₄	—	4	1	no	—
55	D₄	—	388	1	no	—
56	D₄	—	388	2	no	—
57	D₄	—	388	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	388	1	no	—
60	C₂×C₄	—	194	1	no	—
61	C₂×C₄	C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	—	2	1	no	—
63	C₂²	—	2	1	no	—
64	C₂²	—	4	1	no	—
65	C₂²	—	4	1	no	—
66	C₂²	—	388	1	no	—
67	C₂²	—	388	1	no	—
68	C₂²	—	388	1	no	—
69	C₂²	#13095488	1	1	yes	characteristic
70	C₄	—	2	1	no	—
71	C₄	—	8	1	no	—
72	C₄	—	776	1	no	—
73	C₄	—	194	2	no	—
74	C₂	—	2	1	no	—
75	C₂	—	4	1	no	—
76	C₂	—	4	1	no	—
77	C₂	—	776	1	no	—
78	C₂	#15690724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#15690724
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂×D₉₇
Fitting	#99×C₉₇	C₂
socle	C₂×C₉₇	#99
hypercenter	#99	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#353
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄ ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #15690725	C₂	semidirect
3. #99×C₉₇	C₂	semidirect
4. C₂×D₃₈₈	C₄	semidirect
8. C₄×Dic₉₇	C₄	semidirect
39. C₉₇	#353	semidirect
43. #99	D₉₇	semidirect