Group #20260614 — subgroups

Subgroups — #20260614

Order 6208.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13095488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15690717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
13	#13095488	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₉₇	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₉₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
53	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
55	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
56	Dic₉₇	—	2	2	no	—
57	Dic₉₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₉₇	#121	1	2	yes	—
63	C₂×C₉₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	D₉₇	—	4	2	no	—
65	C₉₇	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#386	—	97	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
68	C₂³×C₄	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
71	#95	—	97	2	no	—
72	C₂⁴	—	97	1	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	97	4	no	—
75	C₂×D₄	—	194	2	no	—
76	C₂×D₄	—	194	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	97	2	no	—
87	C₂³	—	194	2	no	—
88	C₂³	—	194	1	no	—
89	C₂³	—	194	1	no	—
90	C₂³	—	194	2	no	—
91	C₂³	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
92	C₂³	D₃₈₈	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	194	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	97	2	no	—
100	C₂×C₄	—	194	2	no	—
101	C₂×C₄	—	194	2	no	—
102	C₂×C₄	—	194	2	no	—
103	C₂×C₄	—	194	1	no	—
104	C₂×C₄	—	194	1	no	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	complemented
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	388	1	no	—
111	C₂²	—	388	2	no	—
112	C₂²	—	388	1	no	—
113	C₂²	—	194	2	no	—
114	C₂²	—	194	4	no	—
115	C₂²	#13095488	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#13095511	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	388	2	no	—
123	C₄	—	194	2	no	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	—	388	2	no	—
126	C₂	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₄×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
128	C₂	#15690779	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#15690784	1	2	yes	—
130	C₂	#15690793	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊D₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13095488

C₂

yes

maximal, complemented

#15690717

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₉₇

—

C₂×C₂²⋊D₉₇

—

C₂×C₂²⋊D₉₇

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₉₇

—

#13095488

—

C₂⁴×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

D₄

yes

complemented

C₂²⋊D₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#41

yes

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₉₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₉₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#121

yes

—

C₂×C₉₇

#123

yes

characteristic

D₉₇

—

C₉₇

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

#386

—

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₉₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₉₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

C₄×D₉₇

yes

—

C₂³

D₃₈₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₉₇

yes

—

C₂³

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

D₄

—

194

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

194

—

101

C₂×C₄

—

194

—

102

C₂×C₄

—

194

—

103

C₂×C₄

—

194

—

104

C₂×C₄

—

194

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊D₉₇

yes

complemented

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

388

—

111

C₂²

—

388

—

112

C₂²

—

388

—

113

C₂²

—

194

—

114

C₂²

—

194

—

115

C₂²

#13095488

yes

complemented

116

C₂²

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

118

C₂²

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

119

C₂²

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

120

C₂²

#13095511

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

388

—

123

C₄

—

194

—

124

C₂

—

125

C₂

—

388

—

126

C₂

C₂×#13095488

yes

characteristic

127

C₂

C₄×C₂²⋊D₉₇

yes

—

128

C₂

#15690779

yes

characteristic

129

C₂

#15690784

yes

—

130

C₂

#15690793

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂³×C₄×C₉₇	C₂
socle	C₂³×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₉₇

commutator

C₂²×C₉₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂³×C₄×C₉₇

C₂

socle

C₂³×C₉₇

C₂³

hypercenter

C₂³×C₄

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₂	semidirect
3. C₂×#13095488	C₂	semidirect
4. #15690717	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×C₉₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₄	semidirect
28. C₂²×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄×C₉₇	D₄	semidirect
39. C₂×Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
65. C₉₇	#386	semidirect
68. C₂³×C₄	D₉₇	semidirect
105. C₂×C₄	C₂²⋊D₉₇	semidirect
115. C₂²	#13095488	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₂

semidirect

3. C₂×#13095488

C₂

semidirect

4. #15690717

C₂

semidirect

5. C₂³×C₄×C₉₇

C₂

semidirect

9. C₂×C₂²⋊D₉₇

C₄

semidirect

28. C₂²×D₉₇

C₂×C₄

semidirect

32. C₂×C₄×C₉₇

D₄

semidirect

39. C₂×Dic₉₇

C₂×C₄

semidirect

44. C₂²×C₉₇

C₂²⋊C₄

semidirect

65. C₉₇

#386

semidirect

68. C₂³×C₄

D₉₇

semidirect

105. C₂×C₄

C₂²⋊D₉₇

semidirect

115. C₂²

#13095488

semidirect

Subgroups — #20260614

Conjugacy classes of subgroups

Complements