Group #20261687 — subgroups

Subgroups — #20261687

Order 6208.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊#87604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#87604	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#87604	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#87604	—	2	2	no	—
8	C₂²⋊#87604	—	2	8	no	—
9	C₄×#87604	—	2	2	no	—
10	C₂³×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₃₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
14	D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#87604	—	2	2	no	—
25	C₂×#87604	—	2	2	no	—
26	C₂×#87604	—	2	4	no	—
27	C₂×#87604	—	2	2	no	—
28	C₂×#87604	D₄	1	4	yes	complemented
29	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	D₃₈₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₉₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₉₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
42	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
43	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
44	C₂×D₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₉₇	#41	1	2	yes	—
48	#87604	—	2	4	no	—
49	#87604	—	4	2	no	—
50	C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
51	Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
55	D₉₇	—	4	2	no	—
56	D₉₇	#121	1	2	yes	—
57	D₉₇	#124	1	1	yes	characteristic
58	D₉₇	#127	1	1	yes	characteristic
59	C₉₇	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#390	—	97	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
65	C₂⁴	—	97	2	no	—
66	C₂×D₄	—	97	2	no	—
67	C₂×D₄	—	97	1	no	—
68	C₂×D₄	—	194	2	no	—
69	C₂×D₄	—	194	2	no	—
70	C₂×D₄	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	194	8	no	—
76	C₄²	—	194	2	no	—
77	C₂³	—	97	1	no	—
78	C₂³	—	97	2	no	—
79	C₂³	—	194	4	no	—
80	C₂³	—	194	2	no	—
81	C₂³	—	194	2	no	—
82	C₂³	—	194	4	no	—
83	C₂³	C₂×#87604	1	2	yes	—
84	D₄	—	2	2	no	—
85	D₄	—	194	4	no	—
86	D₄	—	194	2	no	—
87	C₂×C₄	—	97	1	no	—
88	C₂×C₄	—	97	2	no	—
89	C₂×C₄	—	97	2	no	—
90	C₂×C₄	—	97	4	no	—
91	C₂×C₄	—	194	4	no	—
92	C₂×C₄	—	194	2	no	—
93	C₂×C₄	—	194	2	no	—
94	C₂×C₄	—	194	2	no	—
95	C₂×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	4	no	—
98	C₂²	—	97	1	no	—
99	C₂²	—	97	1	no	—
100	C₂²	—	97	2	no	—
101	C₂²	—	97	2	no	—
102	C₂²	—	388	2	no	—
103	C₂²	—	388	4	no	—
104	C₂²	—	388	2	no	—
105	C₂²	—	194	2	no	—
106	C₂²	—	194	4	no	—
107	C₂²	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	97	2	no	—
109	C₄	—	388	2	no	—
110	C₄	—	194	4	no	—
111	C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	complemented
112	C₂	—	4	2	no	—
113	C₂	—	97	1	no	—
114	C₂	—	97	2	no	—
115	C₂	—	97	1	no	—
116	C₂	—	388	2	no	—
117	C₂	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
118	C₂	D₄×#87604	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#87604

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#87604

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#87604

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#87604

C₂²

yes

—

C₂²×#87604

C₂²

yes

—

C₄⋊#87604

—

C₂²⋊#87604

—

C₄×#87604

—

C₂³×D₉₇

C₂²

yes

—

C₂×D₃₈₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₉₇

C₄

yes

complemented

D₄×D₉₇

—

D₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₉₇

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₉₇

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

D₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

D₃₈₈

—

C₄×D₉₇

D₄

yes

—

C₄×D₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₉₇

#41

yes

—

#87604

—

#87604

—

C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₉₇

C₄×D₄

yes

—

D₉₇

—

D₉₇

#121

yes

—

D₉₇

yes

D₉₇

yes

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

#390

—

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂×D₄

—

194

—

C₂×D₄

#87604

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

194

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

C₂×#87604

yes

—

D₄

—

D₄

—

194

—

D₄

—

194

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

C₂×#87604

yes

characteristic

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

388

—

103

C₂²

—

388

—

104

C₂²

—

388

—

105

C₂²

—

194

—

106

C₂²

—

194

—

107

C₂²

C₂²×#87604

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

388

—

110

C₄

—

194

—

111

C₄

C₂²⋊#87604

yes

complemented

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

—

388

—

117

C₂

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

118

C₂

D₄×#87604

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×D₄×C₉₇	C₄
hypercenter	C₂×D₄	#87604
hypocenter	C₉₇	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#87604

commutator, socle

C₂²×C₉₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×D₄×C₉₇

C₄

C₂×D₄

C₉₇

G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#87604	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#87604	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#87604	C₂	semidirect
11. C₂×D₃₈₈	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₄	semidirect
16. C₂×D₄×C₉₇	C₄	semidirect
28. C₂×#87604	D₄	semidirect
50. C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
51. Dic₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
59. C₉₇	#390	semidirect
70. C₂×D₄	#87604	semidirect
111. C₄	C₂²⋊#87604	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#87604

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#87604

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#87604

C₂

semidirect

11. C₂×D₃₈₈

C₄

semidirect

12. C₂×C₂²⋊D₉₇

C₄

semidirect

16. C₂×D₄×C₉₇

C₄

semidirect

28. C₂×#87604

D₄

semidirect

50. C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

semidirect

51. Dic₉₇

C₂²⋊C₄

semidirect

59. C₉₇

#390

semidirect

70. C₂×D₄

#87604

semidirect

111. C₄

C₂²⋊#87604

semidirect

Subgroups — #20261687

Conjugacy classes of subgroups

Complements