Group #20267709 — subgroups

Subgroups — #20267709

Order 6592.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#95×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₄₁₂	—	2	4	no	—
8	C₂×D₄₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Dic₁₀₃⋊C₄	—	2	2	no	—
12	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
13	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₁₀₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₁₀₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₁₀₃	D₄	1	2	yes	complemented
34	D₄₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₀₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₀₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₀₃	#41	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₀₃	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₁₀₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
46	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
47	C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
49	Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
50	Dic₁₀₃	—	4	1	no	—
51	C₂×C₁₀₃	#120	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₀₃	#121	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₀₃	#121	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₀₃	#123	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₀₃	#124	1	1	yes	characteristic
56	D₁₀₃	—	4	4	no	—
57	C₁₀₃	#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	#394	—	103	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×D₄	—	103	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	103	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	2	no	—
63	#95	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁴	—	103	2	no	—
65	C₂×D₄	—	206	4	no	—
66	C₂×D₄	—	206	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄	—	206	2	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	206	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	206	4	no	—
74	C₂³	—	103	4	no	—
75	C₂³	—	206	2	no	—
76	C₂³	—	206	2	no	—
77	C₂³	—	206	2	no	—
78	C₂³	—	206	2	no	—
79	C₂³	—	206	2	no	—
80	C₂³	—	206	2	no	—
81	C₂³	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
82	D₄	—	206	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	103	2	no	—
88	C₂×C₄	—	206	2	no	—
89	C₂×C₄	—	206	1	no	—
90	C₂×C₄	—	206	1	no	—
91	C₂×C₄	—	206	1	no	—
92	C₂×C₄	D₄₁₂	1	2	yes	—
93	C₂²	—	412	2	no	—
94	C₂²	—	412	2	no	—
95	C₂²	—	412	2	no	—
96	C₂²	—	412	2	no	—
97	C₂²	—	206	4	no	—
98	C₂²	—	206	4	no	—
99	C₂²	—	206	4	no	—
100	C₂²	D₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
101	C₂²	D₄×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	C₂×D₄₁₂	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#13110105	1	2	yes	—
104	C₂²	#13110106	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	4	2	no	—
107	C₄	—	412	1	no	—
108	C₄	—	206	2	no	—
109	C₂	—	412	4	no	—
110	C₂	#15692991	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#15692994	1	2	yes	—
112	C₂	#15692996	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#15693006	1	2	yes	—
114	C₂	#15693009	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₄₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₁₀₃⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#95×C₁₀₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₀₃

C₂²

yes

—

C₂×D₄₁₂

—

C₂×D₄₁₂

—

C₂²×Dic₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₀₃⋊C₄

—

(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

—

(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

—

C₂²×D₁₀₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

—

C₂×C₄×C₁₀₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

—

C₂×Dic₁₀₃

D₄

yes

complemented

D₄₁₂

—

C₂²×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₃

#41

yes

—

C₂²×C₁₀₃

#41

yes

characteristic

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₂×D₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

—

C₄×C₁₀₃

—

Dic₁₀₃

—

Dic₁₀₃

—

C₂×C₁₀₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₀₃

#121

yes

—

C₂×C₁₀₃

#121

yes

characteristic

C₂×C₁₀₃

#123

yes

—

C₂×C₁₀₃

#124

yes

characteristic

D₁₀₃

—

C₁₀₃

#394

yes

characteristic, complemented, Sylow

#394

—

103

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

103

—

C₂×C₄⋊C₄

—

103

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

—

#95

D₁₀₃

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

103

—

C₂×D₄

—

206

—

C₂×D₄

—

206

—

C₂²×C₄

—

103

—

C₂²×C₄

—

103

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₀₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₀₃

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

206

—

C₂²⋊C₄

—

206

—

C₂²⋊C₄

—

206

—

C₂³

—

103

—

C₂³

—

206

—

C₂³

—

206

—

C₂³

—

206

—

C₂³

—

206

—

C₂³

—

206

—

C₂³

—

206

—

C₂³

C₂²×D₁₀₃

yes

characteristic

D₄

—

206

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

103

—

C₂×C₄

—

206

—

C₂×C₄

—

206

—

C₂×C₄

—

206

—

C₂×C₄

—

206

—

C₂×C₄

D₄₁₂

yes

—

C₂²

—

412

—

C₂²

—

412

—

C₂²

—

412

—

C₂²

—

412

—

C₂²

—

206

—

C₂²

—

206

—

C₂²

—

206

—

100

C₂²

D₄×D₁₀₃

yes

—

101

C₂²

D₄×D₁₀₃

yes

characteristic

102

C₂²

C₂×D₄₁₂

yes

characteristic

103

C₂²

#13110105

yes

—

104

C₂²

#13110106

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

412

—

108

C₄

—

206

—

109

C₂

—

412

—

110

C₂

#15692991

yes

characteristic

111

C₂

#15692994

yes

—

112

C₂

#15692996

yes

characteristic

113

C₂

#15693006

yes

—

114

C₂

#15693009

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₀₃
commutator, socle	C₂³×C₁₀₃	C₂³
Fitting	#95×C₁₀₃	C₂
hypercenter	#95	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	#394
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₀₃

commutator, socle

C₂³×C₁₀₃

C₂³

Fitting

#95×C₁₀₃

C₂

D₁₀₃

C₁₀₃

G ▷ C₂³×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #95×C₁₀₃	C₂	semidirect
33. C₂×Dic₁₀₃	D₄	semidirect
57. C₁₀₃	#394	semidirect
63. #95	D₁₀₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₁₀₃⋊C₄

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

C₂

semidirect

4. C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄

C₂

semidirect

5. #95×C₁₀₃

C₂

semidirect

33. C₂×Dic₁₀₃

D₄

semidirect

57. C₁₀₃

#394

semidirect

63. #95

D₁₀₃

semidirect

Subgroups — #20267709

Conjugacy classes of subgroups

Complements