Subgroups — #20272602

Order 6784.

190 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
4	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#88322	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×M₁₆×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂⁴×C₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
16	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#88322	—	2	4	no	—
18	C₂×#88322	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
31	#88322	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅₃	#108	1	4	yes	—
39	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
42	#1298	—	53	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₅₃	#341	1	2	yes	—
46	C₂×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
47	#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
49	C₅₃	#1298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
50	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆	Dic₅₃	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
56	C₂⁴	Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
62	M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	106	4	no	—
65	C₂×C₈	—	212	4	no	—
66	C₂³	—	2	4	no	—
67	C₂³	—	4	1	no	—
68	C₂³	#11719919	1	2	yes	—
69	C₂³	C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄	C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	#11719921	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	4	2	no	—
78	C₈	—	212	4	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	1	no	—
83	C₂²	—	4	4	no	—
84	C₂²	#13133124	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#13133152	1	4	yes	—
86	C₄	—	2	2	no	—
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	#13133132	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	4	no	—
90	C₂	—	4	1	no	—
91	C₂	#16810387	1	2	yes	—
92	C₂	#16810390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂×D₅₃
Fitting	C₅₃×#407	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#95
hypercenter	#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₅₃	#1298	semidirect