Subgroups — #20272939

Order 6784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	#13133124	—	2	2	no	—
13	#13133124	—	2	4	no	—
14	#13133124	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#124	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#125	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#126	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#126	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	#1434	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#387	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#387	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#388	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#388	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	C₂×#95	—	53	2	no	—
135	C₂×#95	—	53	2	no	—
136	C₂×#95	—	53	1	no	—
137	C₂×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	53	8	no	—
149	#95	—	106	4	no	—
150	#95	—	106	2	no	—
151	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
183	C₄²	—	106	8	no	—
184	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
188	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#11719947	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
191	C₂³	#11719947	1	2	yes	—
192	C₂³	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#11719949	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	#11719921	1	4	yes	—
226	C₂²	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#13133173	1	2	yes	—
230	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#13133173	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#13133174	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#13133175	1	2	yes	—
234	C₂²	#13133175	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#13133177	1	2	yes	—
236	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂²	#13133182	1	2	yes	—
239	C₂²	#13133188	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#13133192	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#13133193	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#13133197	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#13133198	1	2	yes	—
244	C₂²	#13133201	1	2	yes	—
245	C₂²	#13133203	1	2	yes	—
246	C₂²	#13133207	1	2	yes	—
247	C₂²	#13133210	1	2	yes	—
248	C₂²	#13133212	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	106	4	no	—
252	C₄	—	106	4	no	—
253	C₄	—	212	4	no	—
254	C₂	#16810468	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16810474	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#16810480	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16810484	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#16810487	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#16810490	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#16810504	1	2	yes	—
262	C₂	#16810508	1	2	yes	—
263	C₂	#16810511	1	2	yes	—
264	C₂	#16810515	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1434
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. #13133124	C₄	semidirect
138. C₅₃	#1434	semidirect