Group #20272956 — subgroups

Subgroups — #20272956

Order 6784.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
7	#13133124	—	2	4	no	—
8	C₂⁵×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
51	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₃	#120	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅₃	#120	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅₃	#121	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₃	#121	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅₃	#123	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅₃	#124	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅₃	#127	1	2	yes	—
76	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	#1438	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	#386	1	4	yes	—
82	C₂×C₅₃	#390	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₃	#392	1	4	yes	—
84	C₂×C₅₃	#394	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
87	C₂×#95	—	53	2	no	—
88	C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁵	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
97	#95	—	106	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	8	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
103	C₂⁴	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	16	no	—
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	16	no	—
122	C₂³	—	2	16	no	—
123	C₂³	—	2	8	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	8	no	—
126	C₂³	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
131	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂³	#11719947	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
136	D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	106	16	no	—
140	C₂×C₄	—	106	8	no	—
141	C₂×C₄	—	212	4	no	—
142	C₂×C₄	—	212	8	no	—
143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
145	C₂²	—	2	16	no	—
146	C₂²	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	4	8	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	16	no	—
150	C₂²	—	4	16	no	—
151	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
154	C₂²	#13133185	1	4	yes	—
155	C₂²	#13133186	1	4	yes	—
156	C₂²	#13133188	1	4	yes	—
157	C₂²	#13133189	1	8	yes	—
158	C₂²	#13133198	1	4	yes	—
159	C₂²	#13133204	1	2	yes	—
160	C₂²	#13133213	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	212	8	no	—
163	C₂	—	4	8	no	—
164	C₂	#16810479	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16810503	1	4	yes	—
166	C₂	#16810526	1	2	yes	—
167	C₂	#16810531	1	4	yes	—
168	C₂	#16810537	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133124

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#41

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

—

C₂²×C₅₃

#120

yes

—

C₂²×C₅₃

#121

yes

—

C₂²×C₅₃

#121

yes

—

C₂²×C₅₃

#123

yes

—

C₂²×C₅₃

#124

yes

—

C₂²×C₅₃

#127

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

#1438

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#386

yes

—

C₂×C₅₃

#390

yes

—

C₂×C₅₃

#392

yes

—

C₂×C₅₃

#394

yes

—

C₂³×D₄

D₅₃

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₅₃

#1438

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

C₂×D₅₃

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

Dic₅₃

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

#95

—

106

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

C₂×Dic₅₃

yes

—

103

C₂⁴

C₂²⋊D₅₃

yes

—

104

C₂⁴

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

106

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂²⋊Dic₅₃

yes

complemented

131

C₂³

D₄×D₅₃

yes

—

132

C₂³

#11719947

yes

—

133

C₂³

C₂²×Dic₅₃

yes

characteristic

134

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

complemented

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

152

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×Dic₅₃

yes

—

154

C₂²

#13133185

yes

—

155

C₂²

#13133186

yes

—

156

C₂²

#13133188

yes

—

157

C₂²

#13133189

yes

—

158

C₂²

#13133198

yes

—

159

C₂²

#13133204

yes

—

160

C₂²

#13133213

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

212

—

163

C₂

—

164

C₂

#16810479

yes

characteristic

165

C₂

#16810503

yes

—

166

C₂

#16810526

yes

—

167

C₂

#16810531

yes

—

168

C₂

#16810537

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1438
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂³×D₄×C₅₃

C₂

socle

C₂⁴×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₂³×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#13133124	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²×Dic₅₃	D₄	semidirect
45. C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
54. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₅₃	#1438	semidirect
92. C₂²×D₄	Dic₅₃	semidirect
130. C₂³	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
144. C₂×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂

semidirect

2. C₂×#13133124

C₂

semidirect

11. C₂²×D₄×C₅₃

C₄

semidirect

30. C₂²×Dic₅₃

D₄

semidirect

45. C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

54. C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

88. C₅₃

#1438

semidirect

92. C₂²×D₄

Dic₅₃

semidirect

130. C₂³

C₂²⋊Dic₅₃

semidirect

144. C₂×C₄

C₂²⋊Dic₅₃

semidirect

Subgroups — #20272956

Conjugacy classes of subgroups

Complements