Subgroups — #20272978

Order 6784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
10	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
11	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
12	#13133124	—	2	2	no	—
13	#13133124	—	2	4	no	—
14	#13133124	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	#11719919	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₅₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅₃	#120	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₃	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#123	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#125	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#1444	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#385	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#389	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₃	#389	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#395	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#398	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#399	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	—	53	1	no	—
134	C₂×#95	—	53	2	no	—
135	C₂×#95	—	53	1	no	—
136	C₅₃	#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
147	#95	—	53	4	no	—
148	#95	—	106	4	no	—
149	#95	—	106	2	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
182	C₂³	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#11719945	1	2	yes	—
185	C₂³	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#11719947	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂³	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#11719949	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄	—	212	1	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	1	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	212	1	no	—
220	C₂×C₄	—	212	1	no	—
221	C₂×C₄	#11719919	1	4	yes	complemented
222	C₂²	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²	#13133179	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#13133182	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#13133185	1	2	yes	—
228	C₂²	#13133186	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#13133188	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#13133189	1	2	yes	—
231	C₂²	#13133193	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#13133193	1	2	yes	—
233	C₂²	#13133195	1	2	yes	—
234	C₂²	#13133195	1	2	yes	—
235	C₂²	#13133196	1	2	yes	—
236	C₂²	#13133200	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#13133202	1	2	yes	—
238	C₂²	#13133207	1	2	yes	—
239	C₂²	#13133208	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#13133213	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#13133215	1	2	yes	—
242	C₂²	#13133215	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#13133216	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#13133216	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	106	8	no	—
248	C₄	—	212	2	no	—
249	C₄	—	212	2	no	—
250	C₂	#16810492	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#16810494	1	2	yes	—
252	C₂	#16810496	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16810518	1	2	yes	—
254	C₂	#16810519	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#16810531	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16810542	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#16810543	1	2	yes	—
258	C₂	#16810554	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#16810556	1	2	yes	—
260	C₂	#16810558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #13133124	C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₅₃	#1444	semidirect
221. C₂×C₄	#11719919	semidirect