Group #20273057 — subgroups

Subgroups — #20273057

Order 6784.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16810349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810348	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#13133182	—	2	2	no	—
8	#13133182	—	2	2	no	—
9	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#13133146	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133127	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	#11719919	—	2	2	no	—
32	#11719919	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	#88322	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
75	#1467	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
82	#432	—	53	2	no	—
83	#324	—	53	1	no	—
84	#324	—	53	2	no	—
85	#324	D₅₃	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
99	#97	—	106	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	106	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
115	C₄²	—	53	2	no	—
116	C₄²	—	53	2	no	—
117	C₄²	—	106	1	no	—
118	C₄²	—	106	1	no	—
119	C₄²	—	106	1	no	—
120	C₄²	—	106	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	106	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	—	106	1	no	—
134	C₂×C₄	—	106	1	no	—
135	C₂×C₄	—	106	1	no	—
136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
138	C₂×C₄	—	212	1	no	—
139	C₂×C₄	#11719912	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	212	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	53	2	no	—
152	C₄	—	106	2	no	—
153	C₄	—	106	2	no	—
154	C₄	—	106	1	no	—
155	C₄	—	212	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	#16810585	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16810595	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133182

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810677

C₂

yes

maximal

#16810349

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810348

C₂

yes

maximal

C₅₃×#324

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133146

—

C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

#13133127

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#101

yes

—

#1467

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic

C₅₃

#1467

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#97

—

106

—

100

C₂×Q₈

—

106

—

101

C₂×Q₈

—

106

—

102

C₂×Q₈

—

106

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

106

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₄⋊C₄

—

106

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

106

—

118

C₄²

—

106

—

119

C₄²

—

106

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

122

Q₈

—

106

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

#11719912

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

212

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂²

M₁₆×D₅₃

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#11719912

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

106

—

154

C₄

—

106

—

155

C₄

—

212

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#16810585

yes

characteristic

159

C₂

#16810595

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₅₃

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#324	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#324	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#324

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
86. C₅₃	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

86. C₅₃

#1467

semidirect

Subgroups — #20273057

Conjugacy classes of subgroups

Complements