Group #20273305 — subgroups

Subgroups — #20273305

Order 6784.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
9	#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133190	—	2	2	no	—
13	#13133177	—	2	2	no	—
14	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	#11719949	—	4	2	no	—
25	#11719947	—	4	2	no	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#11719921	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#88322	—	2	2	no	—
40	#11719912	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
45	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	D₂₁₂	—	4	1	no	—
56	D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
61	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
76	#1525	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
78	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
80	D₅₃	—	4	1	no	—
81	D₅₃	—	8	1	no	—
82	#532	—	53	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
84	#329	—	53	1	no	—
85	#329	—	53	2	no	—
86	#329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅₃	#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂×#41	—	53	1	no	—
89	C₂×#41	—	53	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
92	#127	—	53	1	no	—
93	#124	—	53	1	no	—
94	#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
95	#121	—	106	2	no	—
96	C₄×D₄	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
98	#97	—	53	2	no	—
99	#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	—	106	2	no	—
101	#41	—	212	2	no	—
102	#41	—	212	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
104	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	53	1	no	—
106	C₂×D₄	—	106	1	no	—
107	C₂×D₄	—	106	2	no	—
108	C₂×D₄	—	106	1	no	—
109	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
114	M₁₆	—	106	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	106	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₄²	—	53	1	no	—
121	C₄²	—	53	2	no	—
122	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	53	1	no	—
125	C₂³	—	106	1	no	—
126	Q₈	—	4	1	no	—
127	Q₈	—	212	1	no	—
128	D₄	—	4	1	no	—
129	D₄	—	212	1	no	—
130	D₄	—	212	2	no	—
131	D₄	—	212	4	no	—
132	D₄	—	212	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	106	4	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	1	no	—
139	C₂×C₄	—	212	2	no	—
140	C₂×C₄	—	212	2	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	106	4	no	—
145	C₂²	—	4	1	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	106	1	no	—
148	C₂²	—	106	2	no	—
149	C₂²	—	212	1	no	—
150	C₂²	—	212	2	no	—
151	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	53	2	no	—
156	C₄	—	53	4	no	—
157	C₄	—	212	1	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	424	1	no	—
160	C₂	—	212	1	no	—
161	C₂	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#104×D₅₃	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811172

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810575

C₂

yes

maximal, complemented

#16810363

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810362

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#329

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719949

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719947

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719912

—

#13133215

C₄

yes

characteristic

#13133213

C₄

yes

characteristic

#13133205

C₂²

yes

characteristic

#13133190

—

#13133177

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133128

C₂²

yes

—

C₈×Dic₅₃

—

#124×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

#97×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719949

—

#11719947

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

#11719912

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

Dic₅₃

#104

yes

—

#1525

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#104

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

#532

—

C₄×M₁₆

—

#329

—

#329

—

#329

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#124

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

#97

—

#97

C₂×D₅₃

yes

—

100

C₄×C₈

—

106

—

101

#41

—

212

—

102

#41

—

212

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

106

—

107

C₂×D₄

—

106

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂×D₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

M₁₆

—

106

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

106

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

212

—

128

D₄

—

129

D₄

—

212

—

130

D₄

—

212

—

131

D₄

—

212

—

132

D₄

—

212

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

142

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

106

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

106

—

148

C₂²

—

106

—

149

C₂²

—

212

—

150

C₂²

—

212

—

151

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

212

—

158

C₂

—

159

C₂

—

424

—

160

C₂

—

212

—

161

C₂

#100×D₅₃

yes

characteristic

162

C₂

#104×D₅₃

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#329	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#329

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #329

N	H ≅ G/N	type
2. #16810575	C₂	semidirect
3. #16810363	C₂	semidirect
4. #16810362	C₂	semidirect
5. C₅₃×#329	C₂	semidirect
86. #329	D₅₃	semidirect
87. C₅₃	#1525	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810575

C₂

semidirect

3. #16810363

C₂

semidirect

4. #16810362

C₂

semidirect

5. C₅₃×#329

C₂

semidirect

86. #329

D₅₃

semidirect

87. C₅₃

#1525

semidirect

Subgroups — #20273305

Conjugacy classes of subgroups

Complements