Group #20273374 — subgroups

Subgroups — #20273374

Order 6784.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719947	C₄	1	2	yes	—
7	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#13133204	C₄	1	2	yes	—
9	#13133188	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133129	—	2	2	no	—
14	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#11719947	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
35	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
36	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
48	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	#88322	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
58	Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
61	#1543	—	53	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
63	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₃	#416	1	2	yes	—
65	D₅₃	—	4	1	no	—
66	#532	—	53	1	no	—
67	#431	—	53	2	no	—
68	#333	—	53	2	no	—
69	#331	—	53	1	no	—
70	#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₅₃	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂×#41	—	53	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
74	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	53	2	no	—
76	#121	—	106	2	no	—
77	C₄×D₄	—	106	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
82	C₄×C₈	—	106	2	no	—
83	#41	—	212	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	106	2	no	—
87	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	106	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
95	C₄²	—	53	1	no	—
96	C₄²	—	53	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	53	1	no	—
100	Q₈	—	212	2	no	—
101	D₄	—	4	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	212	4	no	—
105	C₂×C₄	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄	—	53	2	no	—
107	C₂×C₄	—	106	2	no	—
108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
109	C₂×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
111	C₂×C₄	—	212	4	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	212	2	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	106	1	no	—
119	C₂²	—	106	2	no	—
120	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	53	2	no	—
123	C₄	—	106	2	no	—
124	C₄	—	212	2	no	—
125	C₄	#13133236	1	2	yes	—
126	C₄	#13133238	1	2	yes	—
127	C₂	—	8	2	no	—
128	C₂	—	212	1	no	—
129	C₂	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#16810616	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810675

C₂

yes

maximal, complemented

#16810371

C₂

yes

maximal, complemented

#16810367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719947

C₄

yes

—

#13133217

C₂²

yes

characteristic

#13133204

C₄

yes

—

#13133188

—

D₄×Dic₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

#13133129

—

C₈×Dic₅₃

—

#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₄×C₅₃

#135

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

#1543

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#416

yes

—

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#124

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₄×C₈

—

106

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

C₄×D₅₃

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

100

Q₈

—

212

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

212

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

106

—

108

C₂×C₄

—

106

—

109

C₂×C₄

—

106

—

110

C₂×C₄

—

106

—

111

C₂×C₄

—

212

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

212

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

106

—

119

C₂²

—

106

—

120

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

106

—

124

C₄

—

212

—

125

C₄

#13133236

yes

—

126

C₄

#13133238

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

212

—

129

C₂

#100×D₅₃

yes

characteristic

130

C₂

#16810616

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#331

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #16810675	C₂	semidirect
3. #16810371	C₂	semidirect
4. #16810367	C₂	semidirect
5. C₅₃×#331	C₂	semidirect
70. #331	D₅₃	semidirect
71. C₅₃	#1543	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810675

C₂

semidirect

3. #16810371

C₂

semidirect

4. #16810367

C₂

semidirect

5. C₅₃×#331

C₂

semidirect

70. #331

D₅₃

semidirect

71. C₅₃

#1543

semidirect

Subgroups — #20273374

Conjugacy classes of subgroups

Complements