Group #20273427 — subgroups

Subgroups — #20273427

Order 6784.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133213	—	2	2	no	—
10	#13133213	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#13133129	—	2	2	no	—
14	#13133127	—	2	2	no	—
15	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
24	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#88322	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	D₂₁₂	—	4	2	no	—
49	D₂₁₂	—	4	2	no	—
50	D₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
55	#88322	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
63	C₂×D₅₃	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#1555	—	53	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
71	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₃	#418	1	2	yes	—
73	D₅₃	—	2	2	no	—
74	D₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂×#127	—	53	1	no	—
76	#432	—	53	2	no	—
77	#331	—	53	1	no	—
78	#331	—	53	2	no	—
79	#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
83	#127	—	53	2	no	—
84	#127	—	53	1	no	—
85	#127	—	106	2	no	—
86	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
91	#97	—	106	2	no	—
92	C₂⁴	—	106	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	53	2	no	—
95	C₂×D₄	—	106	4	no	—
96	C₂×D₄	—	106	2	no	—
97	C₂×D₄	—	106	2	no	—
98	C₂×D₄	—	212	4	no	—
99	C₂×D₄	—	212	4	no	—
100	C₂×D₄	—	212	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	106	2	no	—
106	C₄²	—	53	1	no	—
107	C₄²	—	53	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	53	1	no	—
111	C₂³	—	106	2	no	—
112	C₂³	—	212	4	no	—
113	C₂³	—	212	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	212	2	no	—
118	D₄	—	212	4	no	—
119	D₄	—	212	8	no	—
120	D₄	—	212	2	no	—
121	D₄	—	212	2	no	—
122	C₂×C₄	—	53	1	no	—
123	C₂×C₄	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄	—	106	2	no	—
125	C₂×C₄	—	106	2	no	—
126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	212	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	53	2	no	—
134	C₂²	—	106	2	no	—
135	C₂²	—	424	8	no	—
136	C₂²	—	212	2	no	—
137	C₂²	—	212	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	106	1	no	—
141	C₄	—	106	2	no	—
142	C₄	#13133241	1	2	yes	—
143	C₄	#13133244	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	106	2	no	—
146	C₂	—	424	2	no	—
147	C₂	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#16810626	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810679

C₂

yes

maximal, complemented

#16810367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810366

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

C₄

yes

—

#13133214

C₂²

yes

characteristic

#13133213

—

#13133213

C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#88322

C₂²

yes

complemented

#13133129

—

#13133127

—

#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#100

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#418

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

C₅₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

106

—

#127

—

#127

—

#127

—

106

—

#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

106

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

100

C₂×D₄

—

212

—

101

C₂×D₄

C₄×D₅₃

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

106

—

112

C₂³

—

212

—

113

C₂³

—

212

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

212

—

118

D₄

—

212

—

119

D₄

—

212

—

120

D₄

—

212

—

121

D₄

—

212

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

212

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

106

—

135

C₂²

—

424

—

136

C₂²

—

212

—

137

C₂²

—

212

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

106

—

141

C₄

—

106

—

142

C₄

#13133241

yes

—

143

C₄

#13133244

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

106

—

146

C₂

—

424

—

147

C₂

#100×D₅₃

yes

characteristic

148

C₂

#16810626

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#331

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #16810679	C₂	semidirect
3. #16810367	C₂	semidirect
4. #16810366	C₂	semidirect
5. C₅₃×#331	C₂	semidirect
12. C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #331	D₅₃	semidirect
80. C₅₃	#1555	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810679

C₂

semidirect

3. #16810367

C₂

semidirect

4. #16810366

C₂

semidirect

5. C₅₃×#331

C₂

semidirect

12. C₄⋊#88322

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

semidirect

79. #331

D₅₃

semidirect

80. C₅₃

#1555

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

semidirect

Subgroups — #20273427

Conjugacy classes of subgroups

Complements