Group #20273449 — subgroups

Subgroups — #20273449

Order 6784.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16810645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11719949	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
8	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133206	C₄	1	2	yes	—
10	#13133192	—	2	2	no	—
11	#13133179	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133146	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#11719949	—	4	4	no	—
19	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#11719921	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#88322	—	2	2	no	—
32	#11719912	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₂₁₂	—	4	2	no	—
42	D₂₁₂	—	4	4	no	—
43	D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	#88322	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
59	C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
60	Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
62	#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₃	#417	1	2	yes	—
65	D₅₃	—	4	1	no	—
66	D₅₃	—	8	2	no	—
67	#532	—	53	1	no	—
68	#423	—	53	2	no	—
69	#333	—	53	1	no	—
70	#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#331	—	53	2	no	—
72	C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×#41	—	53	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
76	#127	—	53	1	no	—
77	#124	—	53	2	no	—
78	#121	—	106	2	no	—
79	C₄×D₄	—	106	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
84	#41	—	212	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
86	C₂×D₄	—	53	2	no	—
87	C₂×D₄	—	106	2	no	—
88	C₂×D₄	—	106	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
92	M₁₆	—	212	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	106	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
97	C₄²	—	53	1	no	—
98	C₄²	—	53	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	53	1	no	—
101	C₂³	—	106	2	no	—
102	Q₈	—	4	2	no	—
103	D₄	—	212	2	no	—
104	D₄	—	212	4	no	—
105	D₄	—	212	2	no	—
106	D₄	—	212	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂×C₄	—	53	2	no	—
110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
111	C₂×C₄	—	106	2	no	—
112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
113	C₂×C₄	—	212	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	212	2	no	—
118	C₂²	—	106	1	no	—
119	C₂²	—	106	2	no	—
120	C₂²	—	212	2	no	—
121	C₂²	—	212	4	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	4	2	no	—
125	C₄	—	53	2	no	—
126	C₄	—	106	2	no	—
127	C₄	#13133244	1	2	yes	—
128	C₄	#13133249	1	2	yes	—
129	C₂	—	424	2	no	—
130	C₂	—	212	1	no	—
131	C₂	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16810623	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810645

C₂

yes

maximal, complemented

#16810372

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16810366

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#333

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11719949

C₄

yes

—

C₂×#11719912

—

#13133214

C₂²

yes

characteristic

#13133206

C₄

yes

—

#13133192

—

#13133179

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

#13133146

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88322

—

#11719912

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₅₃

#137

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

—

—

—

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#331

—

C₅₃

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

M₁₆

—

212

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

106

—

102

Q₈

—

103

D₄

—

212

—

104

D₄

—

212

—

105

D₄

—

212

—

106

D₄

—

212

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

106

—

111

C₂×C₄

—

106

—

112

C₂×C₄

—

106

—

113

C₂×C₄

—

212

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

212

—

118

C₂²

—

106

—

119

C₂²

—

106

—

120

C₂²

—

212

—

121

C₂²

—

212

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

106

—

127

C₄

#13133244

yes

—

128

C₄

#13133249

yes

—

129

C₂

—

424

—

130

C₂

—

212

—

131

C₂

#100×D₅₃

yes

characteristic

132

C₂

#16810623

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#333	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#333

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #16810645	C₂	semidirect
3. #16810372	C₂	semidirect
4. #16810366	C₂	semidirect
5. C₅₃×#333	C₂	semidirect
70. #333	D₅₃	semidirect
72. C₅₃	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16810645

C₂

semidirect

3. #16810372

C₂

semidirect

4. #16810366

C₂

semidirect

5. C₅₃×#333

C₂

semidirect

70. #333

D₅₃

semidirect

72. C₅₃

#1560

semidirect

Subgroups — #20273449

Conjugacy classes of subgroups

Complements