Finite Group Databasebeta

← #20273631

Subgroups — #20273631

Order 6784.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D53—21no—
9C2×D4×D53—21no—
10C2×#11719922—21no—
11#13133202—21no—
12#13133199—21no—
13#13133191C2211yescharacteristic
14#13133189—21no—
15#13133187—21no—
16#13133185—21no—
17C2×C22⋊Dic53—21no—
18C2×#11719921C2211yescharacteristic
19#13133138—21no—
20C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
21#13133124C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D8×C53—21no—
24#121×C53C2211yescharacteristic
25#102×C53—21no—
26C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C53—21no—
28C23×D53—21no—
29C23×D53D411yescharacteristic
30C2×D4×C53—21no—
31C2×D4×C53—21no—
32C2×D4×C53—21no—
33C2×D4×C53—42no—
34C2×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×C53C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D53—21no—
37C2×C22⋊D53—21no—
38C2×C22⋊D53—21no—
39C2×C22⋊D53—42no—
40C2×C22⋊D53—42no—
41C2×C22⋊D53—42no—
42C22×Dic53—21no—
43C22×Dic53D411yescharacteristic
44D4×D53—42no—
45D4×D53—42no—
46C2×D212—21no—
47C2×D212D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D53—21no—
49D8×C53—42no—
50C2×C8×C53—21no—
51C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×C53—21no—
53C22⋊Dic53—21no—
54C22⋊Dic53—42no—
55#11719922—42no—
56#11719921—21no—
57#11719921—21no—
58#11719921—21no—
59#11719921—21no—
60C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
61#11719919—21no—
62C2×#88322—21no—
63C23×C53—22no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—41no—
66C23×C53—41no—
67C23×C53—41no—
68C23×C53—41no—
69C23×C53—41no—
70C23×C53—41no—
71C23×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×D53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53—42no—
76C22×D53—41no—
77C22×D53—41no—
78C22×D53—81no—
79C22×D53—81no—
80C22×D53D812yescomplemented
81D4×C53—22no—
82D4×C53—22no—
83D4×C53—41no—
84D4×C53—41no—
85D4×C53—41no—
86D4×C53—41no—
87D4×C53—41no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—41no—
90C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22⋊D53—42no—
93C22⋊D53—48no—
94C22⋊D53—41no—
95C22⋊D53—41no—
96C22⋊D53—81no—
97C2×Dic53—22no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103D212—41no—
104D212—42no—
105C4×D53—42no—
106C8×C53—41no—
107#88322—41no—
108C22×C53—21no—
109C22×C53—21no—
110C22×C53—42no—
111C22×C53—42no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53—42no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53—81no—
117C22×C53—81no—
118C22×C53—81no—
119C22×C53—81no—
120C22×C53#12011yescharacteristic
121C22×C53C2×D811yescharacteristic
122C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×D53—22no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—41no—
126C2×D53—42no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—84no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—41no—
135Dic53—42no—
136Dic53—41no—
137Dic53—41no—
138#1595—531nomaximal, Sylow
139C2×C53—21no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—81no—
142C2×C53—82no—
143C2×C53#44711yescharacteristic
144C2×C53#45311yescharacteristic
145C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146D53—42no—
147D53—81no—
148#534—531no—
149#447—531no—
150#447D5311yescharacteristic, complemented
151#392—531no—
152#327—531no—
153#327—531no—
154#323—531no—
155C53#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D4—1061no—
157C22×D4—1061no—
158C22×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
159C2×D8—21no—
160C2×D8—1061no—
161#123—1061no—
162#123—1061no—
163#121—531no—
164#121—1061no—
165#121C2×D5311yescharacteristic
166#120—1061no—
167#120—1061no—
168C2×C22⋊C4—531no—
169C2×C22⋊C4—1061no—
170#102—21no—
171#102—1061no—
172C22⋊C8—531no—
173C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
174#95—531no—
175C24—21no—
176C24—531no—
177C24—1061no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—531no—
183C2×D4—1061no—
184C2×D4—1061no—
185C2×D4—1061no—
186C2×D4—1061no—
187C2×D4—2122no—
188C2×D4—2122no—
189C2×D4—2122no—
190C2×D4—2122no—
191C2×D4—2122no—
192C2×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
193C22×C4—531no—
194C22×C4—1061no—
195C22×C4—1061no—
196C22×C4C22×D5311yescharacteristic
197D8—42no—
198D8—2122no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1061no—
201C4⋊C4—531no—
202C4⋊C4—1061no—
203C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—1061no—
206C22⋊C4—1061no—
207C22⋊C4—1061no—
208C22⋊C4—1061no—
209C22⋊C4—1061no—
210C22⋊C4—2122no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—532no—
220C23—1061no—
221C23—1061no—
222C23—1061no—
223C23—4241no—
224C23—4241no—
225C23—2121no—
226C23—2121no—
227C23—2122no—
228C23D4×D5311yescharacteristic
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—4241no—
237D4—2121no—
238D4—2122no—
239D4—2122no—
240D4—2128no—
241D4—2121no—
242D4—2121no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—1062no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—1061no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4—2121no—
252C2×C4D4×D5311yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—2121no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—1062no—
269C22—4241no—
270C22—4244no—
271C22—2122no—
272C22—2121no—
273C22—2121no—
274C22—2121no—
275C22—2121no—
276C22—2121no—
277C22#1313318511yescharacteristic
278C22D8×D5311yescharacteristic
279C22#1313324111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—2122no—
284C4—2121no—
285C4—2121no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—81no—
290C2—4241no—
291C2—2122no—
292C2#1681075511yescharacteristic
293C2#1681078911yescharacteristic
294C2#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133185
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#447C2
socleC22×C53#120
hypercenter#447D53
hypocenterC53#1595
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811181C2semidirect
2. #16810757C2semidirect
3. #16810531C2semidirect
4. #16810358C2semidirect
5. #16810357C2semidirect
6. #16810346C2semidirect
7. C53×#447C2semidirect
20. C22⋊#88322C22semidirect
21. #13133124C22semidirect
22. C22×D4×C53C22semidirect
26. C22⋊C8×C53C22semidirect
34. C2×D4×C53D4semidirect
47. C2×D212D4semidirect
51. C4⋊C4×C53D4semidirect
60. C4⋊Dic53D4semidirect
80. C22×D53D8semidirect
150. #447D53semidirect
155. C53#1595semidirect
158. C22×D4C2×D53semidirect
173. C22⋊C8C2×D53semidirect
192. C2×D4C22⋊D53semidirect
203. C4⋊C4C22⋊D53semidirect