Finite Group Databasebeta

← #20273639

Subgroups — #20273639

Order 6784.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810533C211yesmaximal, characteristic
5#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D212—21no—
9C22×D212C2211yescharacteristic
10C2×#11719913—21no—
11C2×#11719924—21no—
12#13133197—21no—
13#13133196C2211yescharacteristic
14#13133195—21no—
15#13133195—21no—
16#13133194—21no—
17#13133193—21no—
18C2×#11719921—21no—
19C2×#11719921C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D53—21no—
21#13133139—21no—
22#13133137—21no—
23C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53—21no—
28C23×D53D411yescharacteristic
29C2×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53C2311yescharacteristic
32C22×Dic53D411yescharacteristic
33C2×D212—21no—
34C2×D212—21no—
35C2×D212—42no—
36C2×D212—42no—
37C2×D212—42no—
38C2×D212—42no—
39C2×C4×D53—21no—
40C2×C4×D53—21no—
41C2×Dic106—21no—
42C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
43C2×C8×C53—21no—
44C4⋊C4×C53—21no—
45C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×C53—21no—
47C22⋊Dic53—21no—
48#11719924—42no—
49#11719921—21no—
50#11719921—21no—
51#11719921—21no—
52#11719921—21no—
53#11719921—42no—
54C4⋊Dic53—21no—
55C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
56#11719919—21no—
57#11719919—21no—
58#11719919—21no—
59C2×#88322—21no—
60#11719913—42no—
61C23×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×D53—21no—
63C22×D53—21no—
64C22×D53—22no—
65C22×D53—41no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—41no—
69C22×D53—41no—
70C22×D53—41no—
71C22×D53—41no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53SD1612yescomplemented
74Q8×C53—41no—
75C2×C4×C53—22no—
76C2×C4×C53—21no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—41no—
87D212—22no—
88D212—22no—
89D212—41no—
90D212—41no—
91D212—48no—
92C4×D53—81no—
93C4×D53—81no—
94Dic106—41no—
95Dic106—81no—
96C8×C53—41no—
97#88322—41no—
98C22×C53—21no—
99C22×C53—21no—
100C22×C53#12011yescharacteristic
101C22×C53C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C53#13711yescharacteristic
103C2×D53—22no—
104C2×D53—41no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—42no—
107C2×D53—42no—
108C2×D53—42no—
109C2×D53—42no—
110C2×D53—81no—
111C2×D53—81no—
112C2×D53—81no—
113C2×D53—81no—
114C2×D53—81no—
115C4×C53—21no—
116C4×C53—21no—
117C4×C53—42no—
118C4×C53—41no—
119C4×C53—41no—
120Dic53—41no—
121Dic53—41no—
122Dic53—41no—
123#1596—531nomaximal, Sylow
124C2×C53—21no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53#44811yescharacteristic
127C2×C53#45311yescharacteristic
128C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D53—42no—
130D53—82no—
131#543—531no—
132#450—531no—
133#450—531no—
134#392—531no—
135#328—531no—
136#328D5311yescharacteristic, complemented
137#323—531no—
138C53#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×D4—531no—
140C22×D4—1061no—
141C2×SD16—1061no—
142C2×SD16—1061no—
143C22⋊Q8—531no—
144C22⋊Q8—1061no—
145C22⋊Q8—1061no—
146C22⋊Q8—1061no—
147C22⋊Q8—1061no—
148C22⋊Q8—1061no—
149C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—531no—
151C2×C22⋊C4—1061no—
152C2×C22⋊C4—1061no—
153#102—1061no—
154#102—1061no—
155C22⋊C8—531no—
156C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
157#95C2×D5311yescharacteristic
158C24—531no—
159C24—1061no—
160C2×Q8—531no—
161C2×Q8—1061no—
162C2×Q8D21211yescharacteristic, complemented
163C2×D4—1061no—
164C2×D4—1061no—
165C2×D4—2122no—
166C2×D4—2122no—
167C2×D4—2122no—
168C2×D4—2122no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—531no—
171C22×C4—1061no—
172C22×C4—1061no—
173C22×C4C22×D5311yescharacteristic
174SD16—2122no—
175SD16—2122no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—1061no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—531no—
180C4⋊C4—1061no—
181C4⋊C4—1061no—
182C4⋊C4—1061no—
183C4⋊C4—1061no—
184C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—1061no—
187C22⋊C4—1061no—
188C22⋊C4—1061no—
189C22⋊C4—1061no—
190C22⋊C4—1061no—
191C22⋊C4—2122no—
192C23—532no—
193C23—1062no—
194C23—1061no—
195C23—1061no—
196C23—2121no—
197C23—2121no—
198C23—2121no—
199C23—2121no—
200C23—2121no—
201C23—2121no—
202C23—2121no—
203C23—2121no—
204C23D4×D5311yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—4241no—
207Q8—2121no—
208D4—1062no—
209D4—1062no—
210D4—2121no—
211D4—2121no—
212D4—2128no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—1061no—
220C2×C4—1061no—
221C2×C4—1061no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—4241no—
224C2×C4—2121no—
225C2×C4C2×D21211yescharacteristic
226C2×C4D4×D5311yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—2121no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—1062no—
232C22—4241no—
233C22—4241no—
234C22—4241no—
235C22—4241no—
236C22—4241no—
237C22—2122no—
238C22—2122no—
239C22—2122no—
240C22—2122no—
241C22—2121no—
242C22—2121no—
243C22#1313318711yescharacteristic
244C22SD16×D5311yescharacteristic
245C22#1313324911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—2121no—
252C4—2121no—
253C4—2121no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—4242no—
257C2—2122no—
258C2#1681076311yescharacteristic
259C2#1681079211yescharacteristic
260C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#328C2
socleC22×C53#120
hypercenter#328D53
hypocenterC53#1596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811248C2semidirect
2. #16810776C2semidirect
3. #16810773C2semidirect
5. #16810359C2semidirect
6. #16810346C2semidirect
7. C53×#328C2semidirect
29. C2×Q8×C53D4semidirect
42. C2×Dic106D4semidirect
45. C4⋊C4×C53D4semidirect
55. C4⋊Dic53D4semidirect
73. C22×D53SD16semidirect
136. #328D53semidirect
138. C53#1596semidirect
162. C2×Q8D212semidirect
184. C4⋊C4D212semidirect