Finite Group Databasebeta

← #20273640

Subgroups — #20273640

Order 6784.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810776C212yesmaximal, complemented
3#16810532C211yesmaximal, characteristic
4#16810361C212yesmaximal, complemented
5C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D212C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D53—21no—
8C2×#11719913—22no—
9#13133196—21no—
10#13133196C2212yes—
11#13133194—22no—
12#13133194—22no—
13C2×C22⋊Dic53—21no—
14C2×#11719921—21no—
15#13133139—22no—
16#13133124C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C53C2212yes—
19C24×C53D411yescharacteristic
20C23×D53—21no—
21C22×C4×C53D411yescharacteristic
22C22×C4×C53C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊D53—42no—
24C2×C22⋊D53—42no—
25C2×C22⋊D53—42no—
26C22×Dic53—21no—
27C22×Dic53—21no—
28C22×Dic53—21no—
29C2×D212—22no—
30C2×D212—42no—
31C2×Dic106—21no—
32C2×Dic106D412yescomplemented
33C2×C8×C53—22no—
34C22⋊C4×C53—22no—
35C22⋊Dic53—22no—
36C22⋊Dic53—22no—
37#11719921—42no—
38C4⋊Dic53—21no—
39C4⋊Dic53D412yescomplemented
40#11719919—22no—
41#11719919—22no—
42#11719913—44no—
43C23×C53—21no—
44C23×C53—21no—
45C23×C53—41no—
46C23×C53—41no—
47C23×C53SD1612yescomplemented
48C23×C53C2×D411yescharacteristic
49C22×D53—22no—
50C22×D53—41no—
51C22×D53—41no—
52C22×D53—41no—
53C22×D53—41no—
54C22×D53—41no—
55C22×D53—41no—
56C2×C4×C53—21no—
57C2×C4×C53—41no—
58C2×C4×C53—41no—
59C2×C4×C53C2×D412yes—
60C22⋊D53—48no—
61C2×Dic53—22no—
62C2×Dic53—22no—
63C2×Dic53—22no—
64C2×Dic53—41no—
65C2×Dic53—41no—
66C2×Dic53—81no—
67C2×Dic53—81no—
68D212—24no—
69D212—42no—
70Dic106—42no—
71Dic106—81no—
72C8×C53—42no—
73C22×C53—21no—
74C22×C53—21no—
75C22×C53—22no—
76C22×C53—42no—
77C22×C53—41no—
78C22×C53—41no—
79C22×C53—81no—
80C22×C53#12011yescharacteristic
81C22×C53C2×SD1611yescharacteristic
82C22×C53#13711yescharacteristic
83C2×D53—42no—
84C2×D53—42no—
85C2×D53—42no—
86C2×D53—81no—
87C2×D53—81no—
88C2×D53—81no—
89C2×D53—81no—
90C4×C53—22no—
91C4×C53—41no—
92Dic53—42no—
93Dic53—42no—
94Dic53—42no—
95#1596—531nomaximal, Sylow
96C2×C53—21no—
97C2×C53—21no—
98C2×C53—42no—
99C2×C53#44811yescharacteristic
100C2×C53#45311yescharacteristic
101C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102D53—82no—
103#543—531no—
104#450—532no—
105#392—531no—
106#328—532no—
107#323D5311yescharacteristic, complemented
108C53#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
109C22×D4—531no—
110C22×D4—1061no—
111C2×SD16—1062no—
112C22⋊Q8—532no—
113C22⋊Q8—1062no—
114C22⋊Q8—1062no—
115C22⋊Q8—1061no—
116C2×C22⋊C4—1061no—
117C2×C22⋊C4—1061no—
118C2×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
119#102—1062no—
120C22⋊C8C2×D5312yes—
121#95—531no—
122C24—1061no—
123C24D21211yescharacteristic
124C2×Q8—532no—
125C2×Q8—1061no—
126C2×D4—1062no—
127C2×D4—2122no—
128C2×D4—2122no—
129C2×D4—2122no—
130C2×D4—2122no—
131C22×C4—1061no—
132C22×C4—1061no—
133C22×C4—1061no—
134C22×C4D21211yescharacteristic
135C22×C4C22×D5311yescharacteristic
136SD16—2124no—
137C2×C8—22no—
138C4⋊C4—532no—
139C4⋊C4—1062no—
140C4⋊C4—1061no—
141C4⋊C4—1062no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—1062no—
144C22⋊C4—1062no—
145C22⋊C4—2122no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—1062no—
151C23—2121no—
152C23—2121no—
153C23—2121no—
154C23—2121no—
155C23—2121no—
156C23—2121no—
157C23#1171991312yescomplemented
158C23C2×D21211yescharacteristic
159Q8—4241no—
160Q8—2122no—
161D4—1064no—
162D4—2122no—
163D4—2128no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—1062no—
168C2×C4—1062no—
169C2×C4—1062no—
170C2×C4—4241no—
171C2×C4—4241no—
172C2×C4—2121no—
173C2×C4—2121no—
174C2×C4D4×D5312yes—
175C8—42no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—22no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—4241no—
184C22—4241no—
185C22—4241no—
186C22—4241no—
187C22—2122no—
188C22—2122no—
189C22—2122no—
190C22#1313318711yescharacteristic
191C22C2×#1171991311yescharacteristic
192C22#1313325011yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—41no—
195C4—2122no—
196C4—2122no—
197C4—2122no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2—42no—
201C2—4242no—
202C2#1681076411yescharacteristic
203C2#1681079311yescharacteristic
204C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#323C2
socleC22×C53#120
hypercenter#323D53
hypocenterC53#1596
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811249C2semidirect
2. #16810776C2semidirect
4. #16810361C2semidirect
5. C53×#323C2semidirect
32. C2×Dic106D4semidirect
39. C4⋊Dic53D4semidirect
47. C23×C53SD16semidirect
107. #323D53semidirect
108. C53#1596semidirect
157. C23#11719913semidirect