Finite Group Databasebeta

← #20273645

Subgroups — #20273645

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810756C211yesmaximal, characteristic
4#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D212C2211yescharacteristic
9C2×#11719913—21no—
10C2×#11719922—21no—
11#13133210—21no—
12#13133207—21no—
13#13133198—21no—
14#13133198—21no—
15#13133196C2211yescharacteristic
16#13133194—21no—
17D4×Dic53—21no—
18C2×#11719919C2211yescharacteristic
19C2×#11719921—21no—
20C2×#11719921—21no—
21#13133139—21no—
22#13133137—21no—
23C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#121×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53—21no—
28C2×D4×C53—21no—
29C2×D4×C53D411yescharacteristic
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53C2311yescharacteristic
32C22×Dic53—21no—
33C22×Dic53D411yescharacteristic
34C22×Dic53D411yescharacteristic
35C2×D212—21no—
36C2×D212—21no—
37C2×D212—42no—
38C2×Dic106D411yescharacteristic
39C2×C8×C53—21no—
40C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
41C22⋊C4×C53—21no—
42C22⋊Dic53—21no—
43C22⋊Dic53—21no—
44C22⋊Dic53—21no—
45C22⋊Dic53—21no—
46#11719922—42no—
47#11719921—42no—
48#11719921—42no—
49C4⋊Dic53—21no—
50C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51#11719919—21no—
52#11719919—21no—
53#11719919—21no—
54#11719919—21no—
55#11719919—21no—
56C4×Dic53—21no—
57C2×#88322—21no—
58#11719913—42no—
59C23×C53—21no—
60C23×C53C2×D411yescharacteristic
61C22×D53—22no—
62C22×D53—41no—
63C22×D53—41no—
64C22×D53—41no—
65C22×D53—41no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68D4×C53—41no—
69D4×C53—41no—
70D4×C53—41no—
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53—41no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—41no—
85C2×Dic53—81no—
86D212—22no—
87D212—22no—
88D212—41no—
89D212—41no—
90Dic106—41no—
91C8×C53—41no—
92#88322—41no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53—21no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53—41no—
97C22×C53—41no—
98C22×C53#12011yescharacteristic
99C22×C53#13511yescharacteristic
100C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×D53—42no—
102C2×D53—42no—
103C2×D53—42no—
104C2×D53—81no—
105C2×D53—81no—
106C2×D53—81no—
107C2×D53—81no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—41no—
111C4×C53—81no—
112Dic53—41no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115Dic53—41no—
116#1597—531nomaximal, Sylow
117C2×C53—21no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53—81no—
120C2×C53#44911yescharacteristic
121C2×C53#45411yescharacteristic
122C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123D53—82no—
124#539—531no—
125#450—531no—
126#447—531no—
127#394—531no—
128#328—531no—
129#327D5311yescharacteristic, complemented
130#324—531no—
131C53#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—531no—
133C2×SD16—1061no—
134C2×D8—1061no—
135#126—1061no—
136#125—1061no—
137#123—1061no—
138#123—1061no—
139C22⋊Q8—531no—
140C22⋊Q8—1061no—
141#121C2×D5311yescharacteristic
142C4×D4—1061no—
143C2×C4⋊C4—531no—
144C2×C22⋊C4—1061no—
145C2×C22⋊C4—1061no—
146#102—1061no—
147#102—1061no—
148C22⋊C8—531no—
149C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
150#95C2×D5311yescharacteristic
151C24—1061no—
152C2×Q8—531no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4—1061no—
156C2×D4—2122no—
157C2×D4D21211yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—531no—
160C22×C4—531no—
161C22×C4—1061no—
162C22×C4C22×D5311yescharacteristic
163SD16—2122no—
164D8—2122no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1061no—
167C4⋊C4—531no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4—1061no—
170C4⋊C4—1061no—
171C4⋊C4—1061no—
172C4⋊C4—1061no—
173C4⋊C4—1061no—
174C4⋊C4D21211yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—1061no—
177C22⋊C4—1061no—
178C22⋊C4—1061no—
179C22⋊C4—1061no—
180C22⋊C4—2122no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—1061no—
183C23—21no—
184C23—1062no—
185C23—2121no—
186C23—2121no—
187C23—2121no—
188C23—2121no—
189C23—2121no—
190C23—2121no—
191C23D4×D5311yescharacteristic
192Q8—2121no—
193D4—41no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—1062no—
197D4—1062no—
198D4—2121no—
199D4—2121no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—4241no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4C2×D21211yescharacteristic
214C2×C4D4×D5311yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—2121no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—4241no—
223C22—4241no—
224C22—4241no—
225C22—4241no—
226C22—2122no—
227C22—2122no—
228C22—2122no—
229C22#1313318711yescharacteristic
230C22#1313323811yescharacteristic
231C22#1313324111yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—81no—
236C4—2121no—
237C4—2121no—
238C4—2121no—
239C4—2121no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—81no—
243C2—4242no—
244C2#1681076911yescharacteristic
245C2#1681079711yescharacteristic
246C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#327C2
socleC22×C53#120
hypercenter#327D53
hypocenterC53#1597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811218C2semidirect
2. #16810776C2semidirect
4. #16810541C2semidirect
5. #16810359C2semidirect
6. #16810348C2semidirect
7. C53×#327C2semidirect
129. #327D53semidirect
131. C53#1597semidirect