Finite Group Databasebeta

← #20273647

Subgroups — #20273647

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810759C211yesmaximal, characteristic
4#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D212C2211yescharacteristic
9C2×#11719924—21no—
10C2×D424—21no—
11#13133212—21no—
12#13133208—21no—
13#13133202—21no—
14#13133201—21no—
15#13133193—21no—
16#13133191C2211yescharacteristic
17#13133177—21no—
18C2×#11719919C2211yescharacteristic
19C2×#11719921—21no—
20C2×#11719921—21no—
21#13133139—21no—
22#13133137—21no—
23C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53—21no—
28C2×Q8×C53D411yescharacteristic
29C22×C4×C53—21no—
30C22×C4×C53C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D53—21no—
32C22×Dic53D411yescharacteristic
33C22×Dic53D411yescharacteristic
34C2×D212—21no—
35C2×D212—21no—
36C2×D212—42no—
37C2×D212D411yescharacteristic
38C2×C4×D53—21no—
39C2×C8×C53—21no—
40C4⋊C4×C53—21no—
41C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C22⋊C4×C53—21no—
43#11719924—42no—
44#11719921—21no—
45#11719921—21no—
46#11719921—21no—
47#11719921—21no—
48#11719921—42no—
49#11719921—42no—
50C4⋊Dic53—21no—
51C4⋊Dic53—21no—
52C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53#11719919—21no—
54#11719919—21no—
55#11719919—21no—
56C4×Dic53—21no—
57C2×#88322—21no—
58D424—42no—
59C23×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×D53—22no—
61C22×D53—21no—
62C22×D53—41no—
63C22×D53—41no—
64C22×D53—41no—
65C22×D53—41no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68Q8×C53—41no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—41no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53—41no—
75C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D53—41no—
78C22⋊D53—41no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—21no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—41no—
85D212—22no—
86D212—22no—
87D212—41no—
88D212—41no—
89D212—41no—
90C4×D53—81no—
91C8×C53—41no—
92#88322—41no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53—21no—
95C22×C53#12011yescharacteristic
96C22×C53#13511yescharacteristic
97C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D53—42no—
99C2×D53—42no—
100C2×D53—41no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—41no—
103C2×D53—42no—
104C2×D53—81no—
105C2×D53—81no—
106C2×D53—81no—
107C2×D53—81no—
108C4×C53—21no—
109C4×C53—21no—
110C4×C53—41no—
111C4×C53—41no—
112C4×C53—81no—
113Dic53—41no—
114Dic53—41no—
115Dic53—41no—
116#1597—531nomaximal, Sylow
117C2×C53—21no—
118C2×C53—21no—
119C2×C53#44911yescharacteristic
120C2×C53#45411yescharacteristic
121C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D53—81no—
123D53—82no—
124#539—531no—
125#450—531no—
126#447—531no—
127#394—531no—
128#328D5311yescharacteristic, complemented
129#327—531no—
130#324—531no—
131C53#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—531no—
133C2×SD16—1061no—
134C2×D8—1061no—
135#126—1061no—
136#125—1061no—
137#123—1061no—
138#123—1061no—
139C22⋊Q8—1061no—
140C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
141#121—531no—
142C4×D4—1061no—
143C2×C4⋊C4—531no—
144C2×C22⋊C4—1061no—
145C2×C22⋊C4—1061no—
146#102—1061no—
147#102—1061no—
148C22⋊C8—531no—
149C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
150#95C2×D5311yescharacteristic
151C24—1061no—
152C2×Q8D21211yescharacteristic
153C2×D4—531no—
154C2×D4—1061no—
155C2×D4—1061no—
156C2×D4—1061no—
157C2×D4—2122no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—531no—
160C22×C4—531no—
161C22×C4—1061no—
162C22×C4C22×D5311yescharacteristic
163SD16—2122no—
164D8—2122no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1061no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—531no—
169C4⋊C4—1061no—
170C4⋊C4—1061no—
171C4⋊C4—1061no—
172C4⋊C4—1061no—
173C4⋊C4—1061no—
174C4⋊C4D21211yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—1061no—
177C22⋊C4—1061no—
178C22⋊C4—1061no—
179C22⋊C4—1061no—
180C22⋊C4—2122no—
181C22⋊C4—2122no—
182C42—1061no—
183C23—1062no—
184C23—1061no—
185C23—2121no—
186C23—2121no—
187C23—2121no—
188C23—2121no—
189C23—2121no—
190C23—2121no—
191C23D4×D5311yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—1062no—
194D4—1062no—
195D4—2121no—
196D4—2121no—
197D4—2121no—
198D4—2121no—
199D4—2121no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1061no—
211C2×C4—4241no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4C2×D21211yescharacteristic
214C2×C4D4×D5311yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—2121no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—4241no—
220C22—4241no—
221C22—4241no—
222C22—4241no—
223C22—2122no—
224C22—2122no—
225C22—2121no—
226C22—2121no—
227C22—2121no—
228C22—2122no—
229C22#1313318711yescharacteristic
230C22#1313324011yescharacteristic
231C22#1313324411yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—2121no—
238C4—2121no—
239C4—2121no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—4242no—
243C2—4241no—
244C2#1681077111yescharacteristic
245C2#1681079711yescharacteristic
246C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#328C2
socleC22×C53#120
hypercenter#328D53
hypocenterC53#1597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811222C2semidirect
2. #16810773C2semidirect
4. #16810541C2semidirect
5. #16810356C2semidirect
6. #16810348C2semidirect
7. C53×#328C2semidirect
128. #328D53semidirect
131. C53#1597semidirect