Finite Group Databasebeta

← #20273651

Subgroups — #20273651

Order 6784.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11719947—21no—
9C22×D212C2211yescharacteristic
10C2×D424—21no—
11C2×#11719922—21no—
12#13133195—21no—
13#13133194—21no—
14#13133191C2211yescharacteristic
15#13133190—21no—
16#13133189—21no—
17#13133189—21no—
18C2×#11719919C2211yescharacteristic
19C2×#11719921—21no—
20C2×#11719921—21no—
21#13133139—21no—
22#13133137—21no—
23C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#121×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53—21no—
28C2×D4×C53—21no—
29C2×D4×C53D411yescharacteristic
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D53—21no—
33C2×C22⋊D53—21no—
34C2×C22⋊D53—21no—
35C22×Dic53—21no—
36C22×Dic53D411yescharacteristic
37C22×Dic53D411yescharacteristic
38#11719947—42no—
39#11719947—42no—
40C2×D212—21no—
41C2×D212—21no—
42C2×D212—42no—
43C2×D212D411yescharacteristic
44C2×C4×D53—21no—
45C2×Dic106—21no—
46C2×C8×C53—21no—
47C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C53—21no—
49C22⋊Dic53—21no—
50#11719922—42no—
51#11719921—21no—
52#11719921—21no—
53#11719921—42no—
54#11719921—42no—
55C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56#11719919—21no—
57#11719919—21no—
58#11719919—21no—
59C2×#88322—21no—
60D424—42no—
61C23×C53—21no—
62C23×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×D53—22no—
64C22×D53—21no—
65C22×D53—41no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—41no—
69C22×D53—41no—
70C22×D53—41no—
71D4×C53—41no—
72D4×C53—41no—
73D4×C53—41no—
74C2×C4×C53—21no—
75C2×C4×C53—41no—
76C2×C4×C53—41no—
77C2×C4×C53—41no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D53—42no—
82C22⋊D53—41no—
83C22⋊D53—41no—
84C22⋊D53—81no—
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53D812yescomplemented
92D212—22no—
93D212—22no—
94D212—41no—
95D212—41no—
96D212—41no—
97C4×D53—42no—
98Dic106—42no—
99C8×C53—41no—
100#88322—41no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—21no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53#12011yescharacteristic
107C22×C53C2×D811yescharacteristic
108C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D53—42no—
110C2×D53—42no—
111C2×D53—41no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—42no—
114C2×D53—41no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118C2×D53—81no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—41no—
122C4×C53—81no—
123Dic53—22no—
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126#1598—531nomaximal, Sylow
127C2×C53—21no—
128C2×C53—21no—
129C2×C53—81no—
130C2×C53#44711yescharacteristic
131C2×C53#45411yescharacteristic
132C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D53—81no—
134D53—82no—
135#537—531no—
136#447—531no—
137#447—531no—
138#394—531no—
139#327—531no—
140#327D5311yescharacteristic, complemented
141#324—531no—
142C53#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—1061no—
144C22×D4—531no—
145C2×D8—1061no—
146C2×D8—1061no—
147C22⋊Q8—1061no—
148C22⋊Q8—1061no—
149#121—531no—
150#121—1061no—
151#121—1061no—
152#121—1061no—
153#121C2×D5311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—531no—
155C2×C22⋊C4—1061no—
156C2×C22⋊C4—1061no—
157#102—1061no—
158#102—1061no—
159C22⋊C8—531no—
160C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
161#95C2×D5311yescharacteristic
162C24—1061no—
163#41—2122no—
164#41—2122no—
165C2×Q8—1061no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—531no—
168C2×D4—1061no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—1061no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—2122no—
174C2×D4D21211yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—531no—
177C22×C4—531no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4—1061no—
180C22×C4C22×D5311yescharacteristic
181D8—2122no—
182D8—2122no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1061no—
185C4⋊C4—531no—
186C4⋊C4—1061no—
187C4⋊C4—1061no—
188C4⋊C4—1061no—
189C4⋊C4D21211yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1061no—
192C22⋊C4—1061no—
193C22⋊C4—1061no—
194C22⋊C4—2122no—
195C22⋊C4—2122no—
196C23—21no—
197C23—1062no—
198C23—1061no—
199C23—2121no—
200C23—2121no—
201C23—2121no—
202C23—2121no—
203C23—2121no—
204C23—2121no—
205C23D4×D5311yescharacteristic
206Q8—2122no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—1062no—
211D4—1062no—
212D4—4241no—
213D4—2121no—
214D4—2121no—
215D4—2121no—
216D4—2122no—
217D4—2121no—
218D4—2121no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—532no—
225C2×C4—1061no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—1061no—
228C2×C4—1061no—
229C2×C4—2122no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2121no—
232C2×C4C2×D21211yescharacteristic
233C2×C4D4×D5311yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—2121no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—4241no—
242C22—4241no—
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—2122no—
246C22—2122no—
247C22—2121no—
248C22—2121no—
249C22—2122no—
250C22—2121no—
251C22#1313318711yescharacteristic
252C22D8×D5311yescharacteristic
253C22#1313324411yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—1062no—
259C4—2121no—
260C4—2121no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—4242no—
265C2—4241no—
266C2#1681075811yescharacteristic
267C2#1681079711yescharacteristic
268C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#327C2
socleC22×C53#120
hypercenter#327D53
hypocenterC53#1598
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811200C2semidirect
2. #16810759C2semidirect
3. #16810756C2semidirect
4. #16810541C2semidirect
5. #16810356C2semidirect
6. #16810348C2semidirect
7. C53×#327C2semidirect
91. C2×Dic53D8semidirect
140. #327D53semidirect
142. C53#1598semidirect