Finite Group Databasebeta

← #20273652

Subgroups — #20273652

Order 6784.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810759C212yesmaximal, complemented
3#16810540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810358C212yesmaximal, complemented
5C53×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11719945—21no—
7C22×D212C2211yescharacteristic
8C2×D424—22no—
9#13133197—22no—
10#13133192—22no—
11#13133191—21no—
12#13133191C2212yes—
13C2×#11719921—21no—
14C2×#11719921—21no—
15#13133139—22no—
16#13133124C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C53C2212yes—
19C23×D53—21no—
20C22×C4×C53D411yescharacteristic
21C22×C4×C53D411yescharacteristic
22C22×C4×C53C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊D53—22no—
24C22×Dic53—21no—
25#11719945—42no—
26#11719945—42no—
27C2×D212—22no—
28C2×D212—21no—
29C2×D212—21no—
30C2×D212—42no—
31C2×D212D412yes—
32C2×C4×D53—22no—
33C2×Dic106—21no—
34C2×C8×C53—22no—
35C4⋊C4×C53—22no—
36#11719921—22no—
37#11719921—22no—
38#11719921—42no—
39#11719921—42no—
40C4⋊Dic53—21no—
41C4⋊Dic53D412yes—
42D424—44no—
43C23×C53C2×D411yescharacteristic
44C22×D53—22no—
45C22×D53—22no—
46C22×D53—41no—
47C22×D53—41no—
48C22×D53—41no—
49C22×D53—41no—
50C22×D53—41no—
51C22×D53—41no—
52C2×C4×C53—21no—
53C2×C4×C53—21no—
54C2×C4×C53—21no—
55C2×C4×C53—41no—
56C2×C4×C53—41no—
57C2×C4×C53D812yescomplemented
58C2×C4×C53C2×D412yes—
59C22⋊D53—42no—
60C22⋊D53—42no—
61C2×Dic53—22no—
62C2×Dic53—41no—
63C2×Dic53—41no—
64C2×Dic53—41no—
65D212—24no—
66D212—42no—
67D212—42no—
68D212—42no—
69D212—81no—
70C4×D53—44no—
71Dic106—42no—
72C8×C53—42no—
73C22×C53—21no—
74C22×C53—21no—
75C22×C53#12011yescharacteristic
76C22×C53C2×D811yescharacteristic
77C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D53—42no—
79C2×D53—42no—
80C2×D53—42no—
81C2×D53—42no—
82C2×D53—42no—
83C2×D53—42no—
84C2×D53—81no—
85C2×D53—81no—
86C2×D53—81no—
87C2×D53—81no—
88C4×C53—22no—
89C4×C53—22no—
90C4×C53—41no—
91Dic53—42no—
92Dic53—81no—
93#1598—531nomaximal, Sylow
94C2×C53—21no—
95C2×C53—21no—
96C2×C53#44711yescharacteristic
97C2×C53#45411yescharacteristic
98C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99D53—82no—
100D53—82no—
101#537—531no—
102#447—532no—
103#394—531no—
104#327—532no—
105#324D5311yescharacteristic, complemented
106C53#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
107C2×#41—1061no—
108C22×D4—531no—
109C2×D8—1062no—
110C22⋊Q8—1062no—
111#121—532no—
112#121—1062no—
113#121—1061no—
114C2×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—1061no—
116C2×C22⋊C4—1061no—
117#102—1062no—
118C22⋊C8C2×D5312yes—
119#95—531no—
120C24—1061no—
121#41—2122no—
122#41—2122no—
123C2×Q8—1061no—
124C2×D4—532no—
125C2×D4—1061no—
126C2×D4—1061no—
127C2×D4—1062no—
128C2×D4—1062no—
129C2×D4—2122no—
130C22×C4—1062no—
131C22×C4—1061no—
132C22×C4D21211yescharacteristic
133C22×C4D21211yescharacteristic
134C22×C4C22×D5311yescharacteristic
135D8—2124no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—532no—
139C4⋊C4—1061no—
140C22⋊C4—1062no—
141C22⋊C4—1062no—
142C22⋊C4—2122no—
143C22⋊C4—2122no—
144C23—1062no—
145C23—1062no—
146C23—2121no—
147C23—2121no—
148C23—2121no—
149C23—2121no—
150C23—2121no—
151C23—2121no—
152C23C2×D21211yescharacteristic
153Q8—2122no—
154D4—1064no—
155D4—4241no—
156D4—2122no—
157D4—2122no—
158D4—2122no—
159D4—2122no—
160D4—2122no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—1062no—
167C2×C4—2124no—
168C2×C4—2121no—
169C2×C4—2121no—
170C2×C4—2121no—
171C2×C4D42412yescomplemented
172C2×C4D4×D5312yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—4241no—
177C22—4241no—
178C22—4241no—
179C22—4241no—
180C22—2122no—
181C22—2122no—
182C22—2122no—
183C22—2122no—
184C22—2122no—
185C22—2122no—
186C22#1313318711yescharacteristic
187C22C2×D42411yescharacteristic
188C22#1313324511yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—4241no—
193C4—2122no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—4242no—
197C2—4242no—
198C2#1681075911yescharacteristic
199C2#1681079811yescharacteristic
200C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#324C2
socleC22×C53#120
hypercenter#324D53
hypocenterC53#1598
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811204C2semidirect
2. #16810759C2semidirect
3. #16810540C2semidirect
4. #16810358C2semidirect
5. C53×#324C2semidirect
57. C2×C4×C53D8semidirect
105. #324D53semidirect
106. C53#1598semidirect
171. C2×C4D424semidirect