Finite Group Databasebeta

← #20273656

Subgroups — #20273656

Order 6784.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810776C211yesmaximal, characteristic
3#16810773C211yesmaximal, characteristic
4#16810541C211yesmaximal, characteristic
5#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D212C2211yescharacteristic
9C2×#11719913—21no—
10C2×#11719924—21no—
11#13133216—21no—
12#13133215—21no—
13#13133207—21no—
14#13133207—21no—
15#13133196C2211yescharacteristic
16#13133194—21no—
17#13133173—21no—
18C2×#11719919C2211yescharacteristic
19C2×#11719921—21no—
20C2×#11719921—21no—
21#13133139—21no—
22#13133137—21no—
23C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53—21no—
28C2×Q8×C53D411yescharacteristic
29C22×C4×C53—21no—
30C22×C4×C53C2311yescharacteristic
31C22×Dic53D411yescharacteristic
32C22×Dic53D411yescharacteristic
33C2×D212—21no—
34C2×D212—21no—
35C2×D212—42no—
36C2×Dic106—21no—
37C2×Dic106D411yescharacteristic
38C2×C8×C53—21no—
39C4⋊C4×C53—21no—
40C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
41C22⋊C4×C53—21no—
42C22⋊Dic53—21no—
43#11719924—42no—
44#11719921—42no—
45#11719921—42no—
46C4⋊Dic53—21no—
47C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48#11719919—21no—
49#11719919—21no—
50#11719919—21no—
51#11719919—21no—
52#11719919—21no—
53#11719919—21no—
54#11719919—21no—
55C4×Dic53—21no—
56C4×Dic53—21no—
57C2×#88322—21no—
58#11719913—42no—
59C23×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×D53—22no—
61C22×D53—41no—
62C22×D53—41no—
63C22×D53—41no—
64C22×D53—41no—
65C22×D53—41no—
66C22×D53—41no—
67Q8×C53—41no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—41no—
71C2×C4×C53—41no—
72C2×C4×C53—41no—
73C2×C4×C53—41no—
74C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic53—21no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53SD1612yescomplemented
83D212—22no—
84D212—22no—
85D212—41no—
86D212—41no—
87Dic106—41no—
88Dic106—81no—
89C8×C53—41no—
90#88322—41no—
91C22×C53—21no—
92C22×C53—21no—
93C22×C53#12011yescharacteristic
94C22×C53C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C53#13711yescharacteristic
96C2×D53—42no—
97C2×D53—42no—
98C2×D53—42no—
99C2×D53—81no—
100C2×D53—81no—
101C2×D53—81no—
102C2×D53—81no—
103C4×C53—21no—
104C4×C53—21no—
105C4×C53—41no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—81no—
108Dic53—22no—
109Dic53—41no—
110Dic53—41no—
111Dic53—41no—
112#1599—531nomaximal, Sylow
113C2×C53—21no—
114C2×C53—21no—
115C2×C53#44811yescharacteristic
116C2×C53#45411yescharacteristic
117C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D53—82no—
119#544—531no—
120#450—531no—
121#450—531no—
122#394—531no—
123#328—531no—
124#328D5311yescharacteristic, complemented
125#324—531no—
126C53#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×D4—531no—
128C2×SD16—1061no—
129C2×SD16—1061no—
130C4⋊Q8—1061no—
131C4⋊Q8—1061no—
132#125—1061no—
133#125—1061no—
134C22⋊Q8—531no—
135C22⋊Q8—1061no—
136C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
137#117—1061no—
138C2×C4⋊C4—531no—
139C2×C22⋊C4—1061no—
140C2×C22⋊C4—1061no—
141#102—1061no—
142#102—1061no—
143C22⋊C8—531no—
144C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
145#95C2×D5311yescharacteristic
146C24—1061no—
147C2×Q8—531no—
148C2×Q8—1061no—
149C2×Q8D21211yescharacteristic
150C2×D4—1061no—
151C2×D4—1061no—
152C2×D4—2122no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—531no—
155C22×C4—531no—
156C22×C4C22×D5311yescharacteristic
157SD16—2122no—
158SD16—2122no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1061no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—531no—
163C4⋊C4—1061no—
164C4⋊C4—1061no—
165C4⋊C4—1061no—
166C4⋊C4—1061no—
167C4⋊C4—1061no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4—1061no—
170C4⋊C4—1061no—
171C4⋊C4D21211yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—1061no—
174C22⋊C4—2122no—
175C22⋊C4—2122no—
176C42—1061no—
177C42—1061no—
178C23—1062no—
179C23—2121no—
180C23—2121no—
181C23—2121no—
182C23—2121no—
183C23—2121no—
184C23—2121no—
185C23D4×D5311yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—4241no—
188Q8—2121no—
189D4—1062no—
190D4—1062no—
191D4—2121no—
192D4—2121no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—532no—
200C2×C4—1061no—
201C2×C4—1061no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—2121no—
206C2×C4C2×D21211yescharacteristic
207C2×C4D4×D5311yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—2121no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—4241no—
213C22—4241no—
214C22—4241no—
215C22—4241no—
216C22—2122no—
217C22—2122no—
218C22—2122no—
219C22#1313318711yescharacteristic
220C22SD16×D5311yescharacteristic
221C22#1313324911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—1062no—
228C4—2121no—
229C4—2121no—
230C4—2121no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—4242no—
234C2#1681076311yescharacteristic
235C2#1681079711yescharacteristic
236C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#328C2
socleC22×C53#120
hypercenter#328D53
hypocenterC53#1599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811252C2semidirect
5. #16810359C2semidirect
6. #16810348C2semidirect
7. C53×#328C2semidirect
82. C2×Dic53SD16semidirect
124. #328D53semidirect
126. C53#1599semidirect