Finite Group Databasebeta

← #20273662

Subgroups — #20273662

Order 6784.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D212—21no—
9C22×D212C2211yescharacteristic
10C2×#11719913—21no—
11C2×#11719922—21no—
12#13133212—21no—
13#13133203—21no—
14#13133201—21no—
15#13133196C2211yescharacteristic
16#13133189—21no—
17#13133185—21no—
18D4×Dic53—21no—
19C2×#11719921—21no—
20C2×#11719921C2211yescharacteristic
21#13133139—21no—
22#13133137—21no—
23C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#121×C53C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
26#95×C53C2211yescharacteristic
27C23×D53—21no—
28C23×D53D411yescharacteristic
29C2×D4×C53—21no—
30C2×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×C53—21no—
32C22×C4×C53C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D53—21no—
34C2×C22⋊D53—21no—
35C22×Dic53—21no—
36C22×Dic53D411yescharacteristic
37C2×D212—21no—
38C2×D212—21no—
39C2×D212—42no—
40C2×D212—42no—
41C2×D212—42no—
42C2×D212—42no—
43C2×Dic106D411yescharacteristic, complemented
44C2×C8×C53—21no—
45C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×C53—21no—
47C22⋊Dic53—21no—
48C22⋊Dic53—21no—
49#11719922—42no—
50#11719921—21no—
51#11719921—21no—
52#11719921—21no—
53#11719921—21no—
54#11719921—42no—
55C4⋊Dic53—21no—
56C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
57#11719919—21no—
58C4×Dic53—21no—
59C2×#88322—21no—
60#11719913—42no—
61C23×C53—21no—
62C23×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×D53—22no—
64C22×D53—21no—
65C22×D53—21no—
66C22×D53—21no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—41no—
69C22×D53—41no—
70C22×D53—41no—
71C22×D53—41no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53—41no—
74C22×D53—41no—
75D4×C53—41no—
76D4×C53—41no—
77D4×C53—41no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D53—81no—
86C22⋊D53—81no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—81no—
92D212—22no—
93D212—22no—
94D212—41no—
95D212—41no—
96D212—48no—
97Dic106—41no—
98C8×C53—41no—
99#88322—41no—
100C22×C53—21no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53#12011yescharacteristic
106C22×C53#13511yescharacteristic
107C22×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D53—42no—
109C2×D53—42no—
110C2×D53—42no—
111C2×D53—41no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—42no—
114C2×D53—41no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—81no—
117C2×D53—81no—
118C2×D53—81no—
119C2×D53—81no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—42no—
123C4×C53—41no—
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126Dic53—41no—
127#1600—531nomaximal, Sylow
128C2×C53—21no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—81no—
131C2×C53#44911yescharacteristic
132C2×C53#45311yescharacteristic
133C2×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134D53—81no—
135D53—82no—
136#538—531no—
137#450—531no—
138#447—531no—
139#392—531no—
140#328—531no—
141#327D5311yescharacteristic, complemented
142#323—531no—
143C53#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×D4—531no—
145C22×D4—1061no—
146C2×SD16—1061no—
147C2×D8—1061no—
148#126—1061no—
149#124—1061no—
150#123—1061no—
151C22⋊Q8—531no—
152#121—1061no—
153#121C2×D5311yescharacteristic
154#120—1061no—
155C4×D4—1061no—
156C2×C22⋊C4—531no—
157C2×C22⋊C4—1061no—
158#102—1061no—
159#102—1061no—
160C22⋊C8—531no—
161C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
162#95C2×D5311yescharacteristic
163C24—531no—
164C24—1061no—
165C2×Q8—531no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—1061no—
168C2×D4—1061no—
169C2×D4—1061no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—2122no—
172C2×D4—2122no—
173C2×D4—2122no—
174C2×D4—2122no—
175C2×D4D21211yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—531no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4C22×D5311yescharacteristic
180SD16—2122no—
181D8—2122no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1061no—
184C4⋊C4—531no—
185C4⋊C4—1061no—
186C4⋊C4—1061no—
187C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—1061no—
190C22⋊C4—1061no—
191C22⋊C4—1061no—
192C22⋊C4—1061no—
193C22⋊C4—1061no—
194C22⋊C4—1061no—
195C22⋊C4—2122no—
196C42—1061no—
197C23—21no—
198C23—1062no—
199C23—1061no—
200C23—1061no—
201C23—1061no—
202C23—2121no—
203C23—2121no—
204C23—2121no—
205C23—2121no—
206C23—2121no—
207C23—2121no—
208C23—2121no—
209C23—2121no—
210C23D4×D5311yescharacteristic
211Q8—2121no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—1062no—
216D4—1062no—
217D4—4241no—
218D4—4241no—
219D4—2121no—
220D4—2121no—
221D4—2128no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—1061no—
228C2×C4—1061no—
229C2×C4—1061no—
230C2×C4—4241no—
231C2×C4—2121no—
232C2×C4C2×D21211yescharacteristic
233C2×C4D4×D5311yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—2121no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—4241no—
242C22—4241no—
243C22—4241no—
244C22—4241no—
245C22—4241no—
246C22—2122no—
247C22—2122no—
248C22—2122no—
249C22—2121no—
250C22—2121no—
251C22—2122no—
252C22—2121no—
253C22#1313318711yescharacteristic
254C22#1313323811yescharacteristic
255C22#1313324111yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—2121no—
261C4—2121no—
262C4—2121no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—4242no—
267C2—4241no—
268C2#1681076911yescharacteristic
269C2#1681079211yescharacteristic
270C2#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13133187
commutatorC22×C4×C53C23
FrattiniC22×C4C22×D53
FittingC53×#327C2
socleC22×C53#120
hypercenter#327D53
hypocenterC53#1600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811210C2semidirect
2. #16810776C2semidirect
3. #16810756C2semidirect
4. #16810533C2semidirect
5. #16810359C2semidirect
6. #16810346C2semidirect
7. C53×#327C2semidirect
30. C2×D4×C53D4semidirect
43. C2×Dic106D4semidirect
45. C4⋊C4×C53D4semidirect
56. C4⋊Dic53D4semidirect
141. #327D53semidirect
143. C53#1600semidirect
175. C2×D4D212semidirect
187. C4⋊C4D212semidirect